D e 'M o t u Corpo r u m SECT IO III.
De motu Corporum in Conicis Se&ionibus excentricis.
P R O P O S I T I O XI. P R O B L E M A VI.
Revolvatur corpus in Ellipfi: requiritur h ex vis centrìpeta tendent
i ad umbilicum Ellipfeos.
1 I*'
Efto Ellipleos umbilicus S. Agatur S B fecans Ellipfeos
turn diametrum U K in E , turn ordinatim applicatam Q y in
.x, &c compleatur parallelogrammum £ fx P R. Patet E B arqu a-
lem effe femiaxi major
i A C , eo quod
atta ab altero JEllip-
ibos umbilico H linea
H I ipii E C parallela,
(o b asquales
C S , C H~) asquentur
ES, E I , adeout E B
femifumma fit ipfa-
rum B S , B I , id eft
(ob parallelas H I ,
B R & angulos asqua-
les I B R , H B Z )
ipiàrum B S, B H,
quse cójunttim axem
totum 2 A C adse-
quant. Ad S B de-
mittatur perpendicularis Q T , & Ellipfeos latere retto principali
(leu 2 ditto L, erit L x ad L X B v ut Q R ad
B v , id efl ut B E feu A C ad PC-, Se Ly. B v ad G v B u t L a à
Gv ; & G v B ad Q y quad, ut B C quad, ad C © quad -, Se (per Corol.
2 Lem. v ii.) £ y quad, ad Q x quad, punttis ^ Se B coeuntibus,
eft ratio asqualitatis-, Se Q x quad, feu Q y quad, eft ad Q T quad.
u t E B quad, ad B F quad, id eft ut C A quad, ad B F quad, five (per
Lem xi i . ) ut C D quad, ad CBquad. Et conjunttis his omnibus rationibus,
L x £>R fit ad quad. u tACy.LxFCq .y.C'Dq . i eu i CBq:
y.BCq.X(fijDq. ad B C X G ^ x C© q.yiCBq. five ut zB C z àG v .
Sed,
Sed,p u n t t i s i^&íP coeuntibus,æquâtur 2 BCSeGv . Ergo & his pro- libï*
portionalia L x â fR & O f quad, æquantur. Ducantur hæc æqualia in p K1M “ 6
'yyyy- S eñ e tL x SBq . æquale ^ ^ ^ ■ Ergo (per Corol. 1
& 5 Prop, v i.) vis centripeta reciproceeft ut L x S B q. id eft, reciproce
in ratione duplicata diftantiæ S P. £fE, I.
Idem aliter.
Cum vis ad centrum Ellipfeos tendens, qua corpus B in Ellipfi
ilia revolvi poteft, fit (per Corol. 1 Prop.x) ut C B diftantia corporis
ab Ellipfeos centro C j ducatur C E parallela Ellipfeos tangenti
B R : & vis qua corpus idem B , circumaliud quod vis Ellipleos
punttum S revolvi poteft, fi C E Se B S concurrant in E , erit ut
~~S p U~ ^er ^ oro^ 3 EroP- v ii,) hoc eft, fi punttum S fit umbilicus
Ellipfeos, adeoque B E detur, ut S B q reciproce, O JE .I.
Eadem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabolani,
Se Hyperbolam, liceret idem hie facere: verum ob dignitatem
Problematis & ufum ejus in fequentibus, non pigebit cafus ce»
teros demonftratione confirmare.
PROPOS IT IO XII. PROBLEMA . VII.
Moveatur corpus in Hyperbola : requiritur h ex vis centripeta ten-
dentis ad umbilicum figura.
Sunto C A , C B femi-axes Hyperbolae; B G , K T ) diametri con-
jugatæ; B F , Q t perpendicula ad diámetros; Se Q y ordinatim
applicata ad diametrum G B . Agatur S B fecans cum diametrum
© X in E , tum ordinatim applicatam Q y in x , Se compleatur parallelogrammum
Q R B x . Patet E B æqualem eile femiaxi tranf-
verfo A C , eo quod, atta ab altero Hyperbolæ umbilico ©linea
H I ipfi E C parallela, ob æquales CS, CH, æquenturES, E l y
adeo ut E B femidifferentia fit ipfarum B S , B I , id eft (ob parallelas
IH, B R Se angulos æquales I B R, H B Z ) ipfarum BS ,
P H, quarum differentia axem totum 2 A C adæquat. Ad S B de-
mittatur perpendicularis QT. Et Hyperbolæ latere retto principali
(feu ditto L , erit L x Q R ad L x B v ut O R ad B v,
id eft, ut B E feu A C ad BC-, Et L x B v ad G v B ut L ad