D e M o t u tur eadem per datam arcus Cycloidis partem CO, Se fumatur ar
Corporum cus o d in ratione ad arcum CSD quam habet arcus O B ad arcuni
C B : Se vis qua corpus in d urgetur in Medio refiftente, cum fit ex-
ceflus visCV fqpra refiftentiam CO, exponetur per arcum Od, ad-'
coque erit ad vim qua corpus D urgetur in Medio non refiftente"
in loco D , ut arcus O^ad arcum C D -, Se propterea etiam in 10!
co B ut arcus O B ad arcum CB. Proinde fi corpora duo, D, d
exeant de loco B, Sc his viribus urgeantur : cum vires fub initio
fint ut arcus C B Se OB, erunt velocitates primx Se atcus primo
defcripti in eadem ratione. Sunto arcus illi B D Se Bd, Se arcus
reliqui C D , Od erunt in eadem ratione. Proinde vires, ipfis
C D , Od proportionales,manebunt in eadem ratione ac fub initio,
Se propterea corpora pergent arcus in eadem ratione fimul deferi-
bere. Igttur vires Se
velocitates & arcus re-
liqui C D , Od femper
erunt ut arcus toti C B,
O B, Se propterea arcus
illi reliqui fimul
deferibentur. Quare
corpora duo D , d fimul
pervenientad loca
C Se O, alterum qui-
dem in Medio non re- ® ^
fiftentead locum C, Se
alterum in Medio refiftente ad locum O. Cum autem velocitates in
C Se O fint ut arcus CB , O B } erunt arcus quos corpora ulterius
pergendo fimul deferibunt, in eadem ratione. Sunto illi C E &
Oe. Vis qua corpus D in Medio non refiftente retardatur in E
eft ut C E , Se vis qua corpus d in Medio refiftente retardatur in t
eft ut fumma vis Ce Se refiftentix CO, id eft ut Oe} ideoque vires,
quibus corpora retardantur, funt ut arcubus C E , Oe proportionales
arcus CB, O B } proindeque velocitates, in data illa ratione
retardatx, manent in eadem illa data ratione. Velocitates igitur
& arcus iifdem defcripti femper funt ad invicem in data illa ratione
arcuum C B Se O B } Se propterea fi fumantur arcus toti AB,
aB in eadem ratione, corpora D , d fimul deferibent bos arcus, &
in locis A Se a motum omnem fimul amittent. Ifochronx funt
igitur ofcillationes totx, Se arcubus totis B A , B a proportionales
funt arcuum partes quxlibet B D , B d vel B E , Be qux fimul de-
ferrbuntur. D .E .D . f i
Corol. Igitur motus velociilimus in Medio refiftente non incidit
¡H punitum infimum C, fed reperitur in punito ilio O, quo arcus s
totus deferiptus aB bifecatur. Et corpus fubinde pergendo ad a,
iifdem gradibus retardatur quibus antea accelerabatur in defeenfu
fuo a B ad O.
P R O P O S I T I O XXVI. T H E O R E M A XXI.
Corporum Funependulorum, quibus refißitur in ratione velocitatum,
ofcillationes in Cycloide funt ifochronoe.
Nam fi corpora duo, a centris fufpenfionum xqualiter diftantia,
ofcillando defcribant arcus inxquales, Se velocitates in arcuum par-
tibus correfpondentibus fint ad invicem ut arcus toti: refiftentix
velocitatibus proportionales, erunt etiam ad invicem ut iidem arcus.
Proinde fi viribus motricibus a gravitate oriundis, qux fint
ut iidem arcus, auferantur vel addantur hx refiftentix, erunt differentiae
vel fummx ad invicem in eadem arcuum ratione: cumque
velocitatum incrementa vel décrémenta fint ut hx differentix vel
fummx, velocitates femper erunt ut arcus toti : Igitur velocitates,
fi fine in aliquo cafu ut arcus toti, manebunt femper in eadem ratione.
Sed in principio motus, ubi corpora incipiunt defeendere
& arcus illos deferibere, vires, cum fint arcubus proportionales, generabunt
velocitates arcubus proportionales. Ergo velocitates femper
erunt ut arcus toti deferibendi, Se propterea arcus illi fimul de-
feribentur. '¿äj. E. D .
P R O P O S I T I O XXVII. T H E O R E M A XXII.
Si Corporibus Funependulis refißitur in duplicata ratione velocitatum,
differentie inter tempora ofcillationum in Medio refi-
fiente ac tempora ofcillationum in ejufdem gravitatis fjecificoe
Medio non refißente, erunt arcubus ojcillando deferiptis proportionales,
quam proxime.
Nam pendulis xqualibus in Medio refiftente deferibantur arcus
inxquales A, B ; Se refiftentia corporis in arcu A, erit ad refiftentiam
corporis in parte correfpondente arcus B, in duplicata ratione
velocitatum, id eft, ut A A ad B B, quam proxime. Si refi-
N n 2 ftentia
L I B * *
E C U H D Ü « «