P R O P O S I T I O XCVII. P R O B L E M A XLVII.
Polito quod finus incidentia in fuperficiem aliquant f it ad finum e-
mergentia in data ratione, quodque imcurvaiio vite corporum
juxta fuperficiem illamfiat in f i at io brevijfimo, quod ut pun-
Bum confiderari pojfit j determinare fuperficiem qua corpufcula
omnia de loco dato fuccejfive manantia convergere faciat ad
alium locum datum.
Sit A locus a quo corpufcula divergunt ; B locus in quem convergere
debent; C D E curva linea qus circa axem A B revoluta
defcribatfuperficiem qusfitam ; D , E curvs illius punita duo qus-
vis; 8c E F , E G perpendicula in corporis vias A D , D B demiila.
Accedat punitum D ad punitum E ; & lines D F qua A D auge
tur, ad lineam D G qua D B diminuitur, ratio ultima erit ea-
dem qus finus incidentis ad finum emergentis. Datur ergo ratio
incrementi lines A D ad decrementum lines D B -, 8c propterea
fi in ■¡.y.e A B fumatur ubivisj punitum C, per quod curva C D E
tranfire debet, & capiatur ipfius A C incrementum C M, ad ipiìus
B C decrementum C N in data illa ratione ; centrifque A ,B , 8c in-
tervallis A M, B N defcribantur circuli duo fe mutuo fecantes in
D : punitum illud D tanget curvam qusfìtam C D E , eandemque
«bivis tangendo determinabit. £fiE. I.
Corol. i. Faciendo autem ut punitum A vel B nunc abeat in in-
finitum , nunc migret ad alteras partes puniti C, habebuntur Figura
ills omnes quas Cartejìus in Optica 8c Geometria ad Refra-
étiones expofuit. Quarum inventionem cum Cartejìus maxun1
fecerit 8c ftudiofe celaverit, vifum fuit hac propofitione expo*
aere' Corel
Corola- Si corpus in fuperficiem quamvisCD , fecundum lincam
reftam A D lege quavis duitam incidens, emergat fecundum aliam
quamvis reitam D K , : \ ,fy IL
a punito C duci in- -
telligantur Lines curvs
CP, C^jpfis A D , D K
femper perpendiculares :
erunt incrementa linea-
rum P D ,Q D , atq; ad-
eolinesipfs ‘P D ,Ó D ,
incrementis iftis gemts,
ut finus incidentis & e-
mergentis ad invieem :
& contra.
P R O P O S I T I O XCVIII. P R O B L E M A XLVIII.
lìfdem pofitis, & circa axem A B defcripta fuperficie quacunque
attrattiva CD , regulari vel irregulari, per quam corpora de
loco dato A exeuntia tranfire debent : invenire fuperficiem fe -
cundam attrattivam E F, qua corpora illa ad locum datum B
convergere faciat.
Junita A B fecet fuperficiem primam in C & fecundam in E,
punito D uteunque affumpto. Et pofito finu incidentis in fuper-
ficiem primam ad finum emergentis ex eadem, & finu emergentis
e fuperficie fecunda ad finum incidentis in eandem, ut quantitas
aliquadata M ad aliam datam N ; produc tum ^ 5 ad G ut fit B G
ad CE ut M -N ad N, tum A D ad H ut fit A # s 4ualis A G, tum
edam D F ad AT’ut fit D K ad D H ut N ad M. Junge K B , 8c
centro D intervallo D H deferibe circulum occurrentem K B pro-
duits in L , ipfique D L parallelam age B F: 8c punitum F tanget
Lineam E F, qus circa axem A B revoluta deicribet fuperficiem
qusfitam. S fE . F.
Nam concipe Lineas CD, C A D , D F relpeitive, & Lineas
ER, E S ipfis FB, F D ubique perpendiculares elle, adeoque
QS ipfi C E femper squalem; & erit (per Corol. 2. Prop. xcv i i )
ad Q D ut MadN,adeoque ut D L a d D K vel F B ad F K ì
Ee &
Líber
Primus»