128 P H I L O S O P H I C N A T U R A L I S
De Mo tu ut i ad V n. Quare cum angulus V C P , in delcenfu corporis
Corpo rum ab Apfide fumma ad Apfidem imam in Ellipfi confettus, fit
graduum 180 ; conficietur angulus V C p , in delcenfu corporis
ab Apfide fumma ad Apfidem imam, in Orbe propemodum Gir.
culari quem corpus quodvis vi centripeta dignitari A” - 3 pro.
porrionali defcribit, aequalis angulo graduum i Se hoc angulo
repetito corpus redibit ab Apfide ima ad Apfidem fummam, &
lie deinceps in infinitum. U t fi vis centripeta fit ut diftantia cor-
A4
poris a centro, ideft,ut A feu erit n asqualis 4 & V n squalis
adeoque angulus inter Apfidem fummam Se Apfidem imam s.
qualis gr. feu 90 gr. Completa igitur quarta parte revolutio.
nis unius corpus perveniet ad Apfidem imam, & completa alia
quarta parte ad Apfidem fummam, Se fic deinceps per vices in
infinitum. Id quod etiam ex Propofitione x. manifeftum .eft. Nam
corpus urgente hac vi centripeta revolvetur in Ellipfi immobili,
cujus centrum eft in centro virium. Quod fi vis centripeta fit reciproce
ut diftantia, id eft dirette u t7[feu T i ’ erit n £equalis2, adeoque
inter Apfidem fummam Se imam angulus erit graduum ~
feu 127gr. 16»2.4 ffee. Se propterea corpus tali vi revolvens, perpe- I
tua anguli hujus repetitione, vicibus alternis ab Apfide fumma ad I
imam Se ab ima ad fummam perveniet in ceternum. Porro fi vis I
■centripeta fit reciproce ut latus quadrato-quadratum undecinu I
dignitatis altitudinis, id eft reciproce ut A 4 , adeoque dirette ut I
'-¿ x feu ut^|-erit n requalis i , Se — ^r. squalis 3 6 0 gr. Se prop- I
terea corpus de Apfide fumma difeedens & fubinde perpetuo de- I
feendens,perveniet ad Apfidem imam ubi complevit revolutionem I
integram, dein perpetuo afeenfu compiendo aliam revolutionem in- I
xegram, redibit ad Apfidem fummam : & fic per vices in asternum.
E xem p t 3. AiTumentes?»6c»proquibufvis indicibus dignitatuffl
Altitudinis, & b, c pro numeris quibufvis datis, ponamus vini cen-
¿ A ra4- fA” . , I n n T T r x w + c i n T Z X"
tripetam elTe ut X cu B T * ldeft’ ut J ~ ^ b . '
feu ( per eandem Methodum noftram Serierum convergentium) ut
AT,” -feTo- ^ X T B” ,-0eXT’'-,+ ^ i^ ^ X X T ra-I+ » X X T ”'1^ .
A cub. &
PRINCIPIA MATHEMAT ICA. I2i)
ir collatis numeratorum terminis, f i e tR G G — R F F + T F F libf.r
* _ » _ m . n — 1 P r im u s
ad^T + c T , ut — F F ad — m b T — n c T
jr*HIH^-bXrT -f n^ n<:X T See. Et fumendo rationes ultimas
quee prodeunt ubi Orbes ad formam circularem accedunt, fit
GG ad b T m" + c T tt' \ ut F F ad m b T ra" ' -f ne T 1 ’, &
viciilim G G ad F F ut ¿ T “ ' 1 + f T " ‘ ' ad m b Tm~' + n c T n' 1.
Quaiproportio, exponendo altitudinem maximam C V feu T Arith-
meticeperUnitatem, f i tGGad FFut^- f cadia^- f nc, adeoque ut
1 ad E s l^ n Unde eft b +c G ad F, id eft angulus VCp ad angulum I VCP, ut 1 ad V Et propterea cum angulus V C P inter
I Apfidem fummam & Apfidem imam in Ellipfi immobili fit i8o_gr.
I erit angulus VCp inter eafdem Apfides, in Orbe quem corpus vi
■ ■ b A m+ c A”
I centripeta quantitati -----^----- proportionali defcribit, cequa-
I lisangulo graduum 180 V Eteodemargumento fi viscenb
A m- c A n W
I tripeta fit u t— p^ lub.— 5 angulus inter Apfides invenietur graduum
b — c
I 1801/—v, — 1—* C. Nec fecus refolvetur Problema in cafibus diffi-
Icilioribus. Quantitas cui vis centripeta proportionalis eft, re-
I folvi femper debet in Series convergentes denominatorem ha-
I bentes A cub. Dein pars data numeratoris qui ex illa operatione
■ provenit ad ipfius partem alteram non datam, & pars data nu-
I meratoris hujus R G G — R F F - f - T F F — F F X a d ipfius partem
I alteram non datam in eadem ratione ponendo funt: Et quantitates
I fuperfluas delendo, feribendoque Unitatem pro T , obtinebitur
I proportio G ad F.
I Corol. 1. Hinc fi vis centripeta fit ut aliqua altitudinis digni-
I tas, inveniri poteft dignitas illa ex motu Apfidum,- Se contra.
I Wimirum fi motus totus angularis, quo corpus redit ad Apfidem
I tandem, fit ad motum angularem revolutionis unius, feu graduum
E 36o, ut numerus.aliquis m ad numerum alium 0, Se altitudo no-
I n n
I nunetur A: erit vis ut altitudinis dignitas illa A « ~3 , cuius In-
S dex