224 PHILOSOPHISE N ATURALIS
Corol. y. Et fi Globi moveantur in Mediis diverlìs; fpatium in
Medio , quod cateris paribus magis refiftit, diminuendum erit in
ratione majoris refiftentia. Tempus enim ( per hanc Propofitio-
nem) diminuetur in ratione refiftentia autta, Se fpatium in ra-
rione temporis.
L E M M A II.
Momentum Genita aquatur Momentis laterum fingulorum gene-
rantium in eorundem laterum indices dignitatum & coejficien-
tia continue dudis.
Genitam voco quantitatem omnerrT-qua ex lateribus vel termi-
nìs quibufeunque,in Arithmetica per multiplicationem.divifionem,
& extrattionem radicum-, in Geometria per inventionem vel con-
tentorum Se laterum, vel extremarum Se mediarum proportionalium,
àbfque additione Se fubduttione generatur. Ejufmodi quantitates
funt Fatti, Quoti, Radices, Rettangula, Quadrata, Cubi, Latera
quadrata, Latera cubica,& fimiles. Has quantitates ut indeterminatas
& inftabiles, Se quali motu fluxuve perpetuo crefcentes vel decre-
feentes, hic confiderò ; & earum incrementa vel decrementa momentanea
fob nomine Momentorum intelligo : ita ut incrementa prò
momentis addititiis feu affirmativis, ac decrementa pro fubduttitiis
leu negativis habeantur. Cave tamen intellexeris particulas fini-
tas. Particula finita non font momenta, fed quantitates ipfa ex
momentis genita. Intelligenda funt principia jamjam nafeentia fi-
nitarum magnitudinum. Neque enim fpettatur in hoc Lemmate
magnitudo momentorum, fed prima nafeentium proportio. Eo-
dem recidit fi loco momentorum ufurpentur vel velocitates incre-
mentorum ac decrementorum, (quas etiam motus, mutadones
Se fluxiones quantitatum nominare licet) vel finita quavis quantitates
velocitatibus hifee proportionales. Lateris autem cujufque
generantis Coefficiens eft quantitas, qua oritur applicando Genitam
ad hoc latus. "
Igitur fenfus Lemmatis eft, ut, fi quantitatum quarumeunque
perpetuo motu crefcentium vel decrefcentium A, B, C, &c. momenta,
vel mutationum velocitates dicantur a, b, c, &c. momentum
vel mùtatio geniti rettanguli A B fuerit a B -\-b A , Se geniti contenti
A B C momentum fuerit a B C 4- b A C -f c A B : Se genitarum
PRINCIPIA MATHEMATICA. 225
dignitatum A1, A5, AS A*, A», A s At, A " 1, A- 1 , & A “ * momenta
ia A, 3<*AS 4«AS “^A~% |^A3, ja A 3, ja A~r , -a A“ 1,
- zaA~~?, Se — ~aA~* refpettive. Et generaliter, ut dignitatis
” n ”~m
cujufcunque Ad» momentum fuerit —a A »> . Item ut Genita
A‘ B momentum fuerit za AB-\-b A1; Se Genita A! B4C* momen-
L i b e r
S e c u n d u s .
C j Se Genita fi-
tum 3 a A1 B4 G* -f 4 b A5 B5 C l -f zc A
B*
ve A3B~* momentum j^A*B
- zbA3 B- 5 : Se fic in cateris.
Demonftratur vero Lemma in hunc modum.
Cas. 1. Rettangulum quodvis motu perpetuo auftum A B,
ubi de lateribus A & B deerant momentorum dimidia \ a Seib,
fuit A—ì a in B ~ib, feu A B — i a B ~ì b A + t a b -, Se quam pri-
mum latera A & B alteris momentorum dimidiis autta font, eva-
dit A +i a in B -f i b feu A B -H a B -H b A +4 a b. De hoc rettan-
gulo fubducatur rettangulum prius, Se manebit exceflus aB -f b A.
Igitur laterum incrementis totis a Se b generatur rettanguli incre-
mentum aB + bA . Q J I . D .
Cas. z. Ponatur A B femper aquale G, & contenti A B C feu
GC momentum (perCas.. 1.) e r it^ C -4-cG, id eft (fi pro G Se g
fcribantur A B Se aB -\-b A') a B C + b A C + c AB. Et par eft ratio
contenti fub lateribus quoteunque. Q E. D .
Cas. 3. Ponantur latera A, B, C libi mutuo lèmper aqualia; &
ipfius A\ id eft rettanguli A B , momentum a B + b A erit za A, ip-
fius autem A3, id eft contenti A B C , momentum a B C-\-b A C
-t-cAB erit 3^A*. Et eodem argumento momentum dignitatis
cujufcunque A“ eft na A”- '• Jg^E. ©.
Cas. 4. Unde cum -L in A fit j , momentum ipfius ^ duttum
io A , una cum ~ dutto in a erit momentum ipfius 1, id eft, nihil.
Proinde momentum ipfius ^ feu ipfius A ~ l eft Et geucraliter
cum — in A" fit i , momentum ipfius ~ duttum in An
G g una
A»