D e M o t u
C o r p o r u m
aream 1L T ut O ad O C Dein perpendículo M N abfcindac»,
area Hyperbolica P I N M quæ fit ad aream Hyperbolicam ¥ 7 £ ©
ut arcus C Z ad arcum B C defcenfu defcriptum. Et fi perpendicn
lo R G abfcindatur area Hyperbolica P I G R , quæ fit ad aream
P I E ë f ut arcus quilibet C D ad arcum B C defcenfu toto de.
icriptum: erit refiftentia in loco D ad vim gravitatis, ut area
<j y ^ j I E F - I G H ad aream P I E N M .
Nam cum vires a gravitate oriundæ quibus corpus in locis Z,B 7)
tmËÊÊÈmSÈm cz> CB> CT>> Ca>& «eus m fint ut ■ P IN M , P I E ë > , P I G R , P I T C s exponantur turn arcus tum 2
res per has areas refpedive. Sit infuper D d fpatium quam minimum
a corpore defcendente deienptum, & exponatur idem per aream
quam minimam RGg r parallelis RG, rg compreheniam; & pro-
K
1
V
r
&
ducatur rg ad h, ut fint GH hg, Se R G g r contemporanea arearum
I G H , P IG R décrémenta. Et areæ ^ ~ I E F - I G H incrementurn
G m s - X S l E F , feu R r x H G - § L l E F , ai t ad
P I G R decrementum RGg r feu R r y R G , ut H G - —
Oëi
ad RG} adeoque ut O R y H G - ^ I E F ad O R y .GR feu
O R yH G , O R xH R -O R y G R ,
OÆ SPIHR & P I G R + IG H ) ut P I G R f
l G H ~ Q~g dEF a d O P I K . Igitur fi area ~ ~ I E F - IGH
dicatur
y atur Y , atque areæ P I G R decrementum RGg r detur, erit
incrementum areæ Y ut P 1G R - Y.
Quod fi V defignet vim a gravitate oriundam, arcui deferibendo
qT> proportionalem, qua corptis urgetur in D : Se R pro refiftentia
ponatur : erit V — R. vis tota qua corpus urgetur in D. Eft
¡taque incrementum velocitatis ut V — R Se partícula illa temporis
in qua fadum eft conjundim : Sed & velocitas ipfa eft ut incrementum
contemporaneum fpatii defcripti direde & partícula eadem
temporis inverfe. Unde, cum refiftentia ( per Hypothefin)
fitut quadrátum velocitatis, incrementum refiftentix (per Lem. 11)
erit ut velocitas Se incrementum velocitatis conjundim, id eft, ut
momentum fpatii Sc V — R conjundim ; atque adeo, fi momentum
fpatii détur, ut V ~R> id éft, fi pro vi V feribatur ejus ex-
ponens P I G R , Se refiftentia R exponatur per aliam aliquam are-
artt Z, ut P I (r Ä - Z.
Igitur area P I G R per datorum momentorum fubdudionem
uniformiter decrefcente, crefcunt area Y in ratione P I G R — Y ,
& area Z in rationeP I G R — Z. E t propterea fi areæ Y & Z fimul
iiïcipiant Sc fub initio xquales' fint, hx per additionem xqua-
lium momentorum pergent effe xquales, & xqualibus itidem mo-
mêntis fu binde decrefeentes fimul evanefcent. E t vieilfim, fi fimul
ineipiunt & fimul evanefcunt, xqualia habebunt momenta Se fem-
per erunt xquales : id adeo quia fi refiftentia Z augeatur, vélocités
una cum arcu ilio Ca, qui in afcenfu corporis defcribitur, dimi-
iiuetur ; & pundö in quo motus omnis una cum refiftentia ceflat
propius accedente' ad pundum C, refiftentia citius evanefcet quam
area Y. Et contfaritim eveniet ubi refiftentia diminuitur.
Jam v e r o area Z incipit definitque ubi refiftentia nulla eft, hoc
eft, in principió & ñne motus, ubi atcus CT), C D arcubus C B Se
Ca xquantur, adeoque ubi reda R G incidit in redas1 gfE Se CT.
Et area Y feu q -S l E F —IG H incipit definitque ubi nulla eft, ad-
OR
coque ubi q - ^ I E F Sc I G H xqualia funt: hoc eft (per conftruftionem)
ubi reda R G incidit in redas Q E Se CT. Proin-
deque arex illx fimul incipiunt Se fimul evanefcunt, Se propterea
OR
femper funt xquales. Igitur area jj- ^ IE F — I G H xqualis eft
areæ Z, per quam refiftentia exponitur, Se propterea eft ad aream
F 1N M per quam gravitas exponitur, ut refiftentia ad gravitatela.
Q .E .D . CorûL
L i b e r
S e c u n d u s .