täte conjunttim} & fimiliter Refiftentis reattio teftimetur conjun-
£tim ex ejus partium fingularum velocitatibus & viribus refiftendi
ab earum attritione, coha:fione, pondere, & acceleratione ori-
undis; erunt adtio & rea&io, in omni inftrumentorum ufu,
fibi invicem femper asquales. Et quatenus a&io propagatur per
inftrumentum & ultimo imprimitur in corpus omne refiftens,
ejus ultima determinatio determinationi reactionis femper erit
contraria.
D E
MOTU CORPORUM
LIBER PRIMUS.
S E C T I O I.
De Methodo Rationum pnmarum & ultimarmn, cujus ope fiequentia
L E M M A I.
QUantitates, ut & quantitatam rationes, quoe ad oequalitatem
tempore quovis finîto confianter tendunt} & antefinem tempo-
ris illius propius ad invicem accedunt quampro data quavis diffe-
tia, fiunt ultimo oequales.
Si negasj fiant ultimo inequales, & fit earum ultima differentia
CD . Ergo nequeunt propius ad æqualitatem accedere quam pro
data differentia E) : contra hypothefîn.
L E M M A
PRINCI P IA MA TH EMA T I C A . z$
L E M M A II.
Si in Figura quavis A a cE, re&is A a, AE & curva a c E com-
prehenfa, infcribantur parallelogramma quotcunque A b, B c, C d,
&c. fub bajìbus AB, BC, CD, &c. cequalibm, & lateribus
B b, C c , Dd, &c. Figura lateri A a pa-
rallelis contenta 5 & compleantur parallelogramma
aKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum paraUelogrammorum lati-
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum : dico quoà ultima rationes,
quas habent ad fe invicem Figura in-
fcripta AKbLcMdD, circumficripta
AalbmcndoE, Ó 1 curvilinea AabcdE,
fiunt rationes aqualitatis.
Nam Figura inicriptae & circumicriptx differentia eft iiimma pa-
rallelogrammorum K it Ami Mny E)oy hoc eft ( ob xquales omnium
bafes) rettangulum iub unius bafi K b & altitudinum iumma
A a, id eft, reftangulum A Bla . Sed hoc redangulum, eo quod
latitudo ejus A B in infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Ergo
(per Lemma 1) Figura infcripta & circumfcripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo asquales. Q^E.E).
L E M M A III.
Eadem rationes ultima fiunt etiam rationes cequalitatisy ubi parai-
lelogrammorum latitudines AB, BC, CD, dee. fiunt ìnaqualesy
& omnes minuuniur in infinitum.
Sit enim A F atqualis latitudini maxima:, & compleatur paralle-
logrammum F A a f . Hoc erit majus quam differentia Figura: infcripta:
& Figura: circumfcripta: ; at latitudine fua A F in infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis re&angulum. E).
Corol. 1. Hinc fumma ultima paraUelogrammorum evanefeentium
eoincidit omni ex parte cum Figura curvilinea.
Corol. 2. Et multo magis Figura rettilinea, qua: chordis evanef-
E centium