tjz PHILOSOPHIaE NATURALIS
tra petentium, & planis excentricis innitentium hic confiderandus
venir. Plana autem fupponimus effe politiffima & abfolute lubrica
ne corpora retardent. Quinimo, in his demonftrationibus, vice
planorum quibus corpora incumbunt quaeque tangunt incum-
bendo , ufurpamus plana his parallela , in quibus centra corpo-
rum moventur Se Orbitas movendo delcribunt. Et eadem lege
Motus corporum in fuperficiebus Curvis pera&os fubinde de-
terminamus.
S E C T I O X.
De Motu Corporum in Superficiebus datis, deque Funipendulorum
Motu reciproco.
PROPOS IT IO XLVI. PROBLEMA XXXII.
Pojìta cujufcunque generis Vi centripeta, datoque tum Virìum centro
tum Plano quocunque in quo corpus revohitur, & concef-
Jìs Figurarum curvìlinearum quadraturis : requirìtur Motus cor-
poris de loco dato, data cum Velocitate, fecundum re edam in
Plano ilio datam egreffi.
Sit S centrum Virium, SC diftantia minima centri hujus a Plano
dato, P corpus de loco P fecundum reetam P ¿Tcgrcdiens,
corpus idem in Trajeftoria fua revolvens, Se P Traje£toria
illa, in Plano dato delcripta, quam invenire oportet. Jungantur C^_
Q S , & fi in O S capiatur S V proportionalis vi centripeta: qua
corpus trahitur verfus centrum S, 5c agatur V T quae fit parallela
C @ 8c occurrat SC in T : Vis S V refolvetur (per Legum Corol. 2.)
in vues ST» TVy quarum S T trahendo corpus fecundum lineam
plano perpendicularem, nil mutat motum ejus in hoc planos Vis
autem altera T V , agendo fecundum pofitionem plani, trahit corpus
dirette verfus punctum C in plano datura, adeoque facit illud
in hoc plano perinde moveri ac fi vis S T tolleretur, & corpus vi
fola T /^revolveretur circa centrum Cin fpatio libero. Data autem
I centripeta T V qua corpus £ in fpatio libero circa centrum
datum C revolvitur, datur per Prop, x l 11, tum Trajettona P p gp
q u a m corpus defcribit, turn locus i^in quo corpus ad datum quod-
yis tempus verfabitur, turn denique velocitas corporis in loco ilio
& contra. J^. E. I.
PROPOSITI© XLVII. TH EO R EM A. XV.
Poßto quod Vis centrìpeta proportionalis fit diflantiìe corporis a
centro 3 corpora omnia in planis quibuficunque revolventia defer
ìbent Ellipfies, & re-volutiones Temporibus aqualibusperagent j
quoque moventur in lineis re&ìs, ultro citroque dìfeurrendo,
fingulas emidi & redemdi periodos iifidem Temporibus, abfol-
vent.
Nam, ftantibus quse
in fuperiorePropofitio- P
ne, vis S V qua corpus
in plano quo vis PÌHR
revolvens trahitur verfus
centrum S eft ut di- q
ftantia S atqueadeo
ob proportionales S V
kSQz T V S eC g ^ v is
TV qua corpus trahitur
verfus punftum C
in Orbis. plano datum, y
eil ut diftantia C Vi-
res igitur, quibus corpora
in plano T R
verfantiatrahuntur ver- -
fus pundum C, funt pro
ratione diftantiarum aequales viribus quibus corpora undiquaque
trahuntur verfus centrum S -, Se propterea corpora movebuntur iif-
dem Temporibus, in iifdem Figuris, in plano quovis P Q R circa
punttum C, atque in fpatiis liberis circa centrum Ss adeoque (per
Corol. 2. Prop, x, Se Corol. 2. Prop, xxxvm) Temporibus femper
tequa