D e M o t u
C o r p o r u m
latera re£ta principalia funt aequalia, velocitas corporis efl: reciproce
ut perpendiculum demiifum ab umbilico ad tangentem.
Corol. 6. In Parabola, velocitas efl: reciproce in fubduplicata ratione
diftantiae corporis ab umbilico figurae ; in Ellipfi magis varia-
tur, in Hyperbola minus, quam in hac ratione. Nam (per Corol.
2. Lem. xiv.) perpendiculum demiifum ab umbilico ad tangentem
Parabolae eft in fubduplicata ratione diftantiae. In Hyperbola perpendiculum
minus variatur, in Ellipfi magis.
Corol. 7. In Parabola, velocitas corporis ad quamvis ab umbilico
diftantiam, eft ad Velocitatem corporis revolventis in Circulo
ad eandem a centro diftantiam, in fubduplicata ratione numeri bi-
narii ad unitatem-, in Ellipfi minor eft, in Hyperbola major quam
in hac ratione. Nam per hujus Corollarium fecundum, velocitas
in vertice Parabolae eft in hac ratione, Se per Corollaria fexta hujus
Se Propofitionis quartae, fervatur eadem proportio in omnibus
diftantiis. Hinc etiam in Parabola velocitas ubique aequalis eft velocitati
corporis revolventis in Circulo ad dimidiam diftantiam, in
Ellipfi minor eft, in Hyperbola major.
Corol. 8. Velocitas gyrantis in Seftione quavis Conica eft ad velocitatem
gyrantisin Circulo in diftantia dimidii lateris refti principalis
Seftionis, ut diftantia illa ad perpendiculum ab umbilico in
tangentem Se&ionis demiifum. Patet per Corollarium quintum.
Corol. p. Unde cuna (per Corol. 6. Prop, iv .) velocitas gyrantis
in hoc Circulo fit ad velocitatem gyrantis in Circulo quovis alio,
reciproce in fubduplicata ratione diftantiarum} fiet ex ¿equo velocitas
gyrantis in Conica feftione ad velocitatem gyrantis in Circulo
in eadem diftantia, ut media proportionalis inter diftantiam illam
communem Se femiifem principalis lateris reéli fedtionis, ad perpendiculum
ab umbilico communi in tangentem feftionis de-
mifium.
il EfJÉ
P R O P O S I T I O XVII. P R O B L E M A . IX.
Pojito fuod vis centripetaJìt reciproce proportionalis quadrato dijlanfa
n ile locorum a centro, & quod vis iìlius quantitas abfoluta Jìt'
cognita j requiritur Linea quam corpus defcribit, de loco dato ¡curri
data velocitate, fecundum datam reti am egrediens.
Vis centripeta tendens ad punftum S ea fit qua corpus p in orbita
qua vis datagyretur,8ccognofcatur hujus velocitas in loco p-
De
W o T , fecundum lineamT R, exeat corpus T , cum data velo' ¿ u n JL/C *- ? . . a - . —, r It I M U fi
citate, Se mox inde, cogente vi centripeta, denectat illud in L.onr
feftionem T g Hanc igitur recta‘P i? tanget in T. Tangatitidem
refta aliquap r Orbitam p q in p, Se fi ab S ad eas tangentes demitti
intelligantur perpendicula, erit (per Corol. x. Prop.xvi.) latus re-
£tum principale Conifeftionis ad latus re£tum principale Orbita:, in
ratione compofita ex duplicata ratione perpendiculorum Se duplicata
ratione velocitatum, atque adeo datur. Sit iftud L. Da-
tur praterea Coniiè-
ftionis umbilicus S.
Anguli R P S com-
plementum ad duos
reftos fiat angu-
lus R T H, Se dabi-
tur pofitione linea
P H, in qua umbilicus
alter H locatur. De- A ~ c
miifo a d T H perpen- °
diculo S K , erigi intelligatur femiaxis conjugatus B C , Se erit
S T q . - 2 K P H -f TH q . — SHq. ~ \,C H q.~ \,B H q —4 B C
S T + ‘P H: quad. — L x S T -\-T H^=S P q. 4. z S T H + P H q.
— L x S P + T H- Addantur utrobique 2 K T H — S P q — T H q
+ L X S T A-TH, Se fiet L x S T + ‘P H - z S T H + 2 K P H ,
feu S T + T H , adT H , u t2 lS’f >4- z K T ad L. U^de datur T H
tam longitudine quam pofitione. Nimirum fi eaA corporis in T
velocitas, ut latus reftum L minus fuerit quam 2 S T -f- 2 K T ,
jacebit T H ad eandem partem tangentis T R cum linea T S ,
adeoque figura erit El l ipfis,& ex datis umbilicis S, H, Se àxe
principali S T + T H, dabitur: Sin tanta fit corporis velocitas ut
latus reftum L xquale fuerit 2 S T + 2 K P , longitudo T H infinita
erit, Se propterea figura erit Parabola axem habens S H paral-
lelum linea: P K , Se inde dabitur. Quod fi corpus majori adhuc
cum velocitate de loco fuo P exeat, capienda erit longitudo T H
ad alteram partem tangentis, adeoque tangente inter umbilicos per-
gente, figura erit Hyperbola axem habens principalem xqualem differentiae
linearum S T Se T H, Se inde dabitur. g E . I.
Corol. x. Hinc in omni Conife£tione ex dato vertice principali T),
latere redo L , & umbilico A’, datur umbilicus alter H capiendo CZ> H,
ad H S ut eft latus re£tum ad differentiam inter latus re£tum Se
4© S. Nam proportio S P + T H ad pPH ut z S T -\- i K T ad L ,
I in