tu de datur punttum B per quod Hyperbola, AiymptotisC//, CD.
LUM delcribi debet; ut 8c fpatium A B G D , quod corpus incipienti
motum iuum cum velocitate illa A B, tempore quovis A D , in Medio
fmulari refiftente deferibere poteft.
P R O P O S I T I O VI. T H E O R E M A IV.
Corpora Spharica homogenea & aqualia, refifientiis in duplicata
ratione velocitatum impedita, & folis viribus infitis incitata,
temporibus qua funt reciproce ut velocitates fub initio, deferì-
bunt femper aqualia fatta, & amìttunt partes velocitatumproportionales
totis.
Afymptotis rettangulis C D ,
C H deferipta Hyperbola qua-
vis BbEe fecante perpendicula
AB,ab,DE,de , in B,b,E,e,
exponantur velocitates initiales
per perpendicula A B,
D E , & tempora per lineas
Aa, D d. Eft ergo ut A a ad
D d ita (per Hypothefin) D E
ad A B , tk ita (ex natura Hy-
perbolæj C’A ad CD -, & componendo,
ita Ca ad C d. Ergo C A. a. o d .
area ABba, D E e d , hoc eft, fpatia deferipta xquantur inter fe,
8c velocitates prima A B , D E flint ultimis ab, de, & propterea
(dividendo) partibus etiam fuis amiflis A B —ab, D E —de proportionales.
JJ. E. D.
P R O P O S I T I O VII. T H E O R E M A V.
Corpora Spharica qutbus reffijtur in duplicata ratione velocitatum,
temporibus qua funt ut motus primi dir ed e & refiftentia prima
inverfe, amittent partes motuum proportionales totis, &
ftatia deferibent temporibus ifiis in velocitates primas duBis
proportionalia.
Namque motuum partes ami-fise funt ut refiftentia & tempora
conjun£Hm. Igitur ut partes illa fint totis proportionales, debe- i
bit refiftentia & tempus conjunttim effe ut motus. Proinde tém- Se
pus erit ut motus directe 8c refiftentia inverfe. Quare temporum
particulis in ea ratione fumptis, corpora amittent femper partículas
motuum proportionales totis, adeoque retinebunt velocitates
in ratione prima. Et ob datam velocitatum rationem, deferibent
femper fpatia qua funt ut velocitates prima & tempora con-
junftim. ä±E. D .
Cordi. Igitur fi aquivelocibus corporibus refiftitur in duplicata
rationè diametrorum : Globi homogenei quibufeunque cum velocita -
tibus moti, deferibendo fpatia diametris fuis proportionalia, amittent
partes motuum proportionales totis. Motus enim Globi cu-
iufque erit ut ejus velócitas 8c Mafia conjunct im, id eft, ut veloci-
tas & cubus diametri; refiftentia (per Hypothefin) erit ut quadra-
tuffi diametri 8c quâdratum velocitatis conjunttim; & tempus (per
hanc Propofitionem) eft in ratione priore dirette 8c ratione pofte-
fiote inverfe, id eft, ut diameter dirette 8c velócitas inverfe; adeoque
fpatium (tempori 8c velocitati proportionale) eft ut diameter.
Corol. 2. Si aquivelocibus corporibus refiftitur in ratione fefquial-
tera diametrorum : Globi homogenei quibufeunque cum velocitati-
bus moti, deferibendo fpatia in fefquialtera ratione diametrorum,
amittent partes motuum proportionales totis.
Corol. j. Et univerfaliter, fi aquivelocibus corporibus refiftitur in
r a t i o n e dignitatis cujufcunque diametrorum: fpatia quibus Globi
homogenei, quibufeunque cum velocitatibus moti, amittent partes
motuum proportionales totis, erunt ut cubi diametrorum ad dignitatem
illam applicati. Sunto diametri D 8c E ; 8c fi refiftentia,.
ubi velocitates aquales ponuntur, fint ut D” 8c E” .- fpatia quibus
Globi, quibufeunque cum velocitatibus moti, amittent partes motuum
proportionales totis, erunt ut D3—» & E ì -m. Igitur deferi-
bendo fpatia ipfis Ds- “ 8c Eî—B proportionalia, retinebunt velocitates
in eadem ratione ad invicem ac fub initio.
Corol. 4 Quod fi Globi non fint homogenei, fpatium a Globo
denfiore deferiptum augeri debet in ratione denfitatis. Motus
enim, fub pari velocitate, major eft in ratione denfitatis, 8c tempus
(per hanc Propofitionem) augerur in ratione motus dirette, ac
fpatium deferiptum in ratione temporis.
jlBËR
C U N D Ü S »
Corol..