P R O P O S I T I O XLVIII. T H E O R EM A XXXVIU.
Pulfiuum in Fluido Elajìico propagatorum velocitates, Junt in ra-
tione comporta ex fiub duplicata ratìone vis Edafica dir effe
fiubduplicata ratione denfitatis inverfie 5 f i modo Fluidi vis
Elaflica ejufdem condenfiationi proportionalis ejfie fiupponatur.
Caf. 1. Si Media fint homogenea, & pulfuum dittante in his
Mediis ®quentur inter fé, fed motus in uno Medio intenfior fif
contrattiones 8c dilatationes partium analogarum erunt ut iidem
motus. Accurata quidem non eft h®c proportio. Veruni tamen
nifi contraftiones Se dilatationes fint valde intenf®, non errabit
fenfibiliter, ideoque prò Phyfice accurata haberi poteft. Sunt
autem vires Elaftic® motrices ut contraftiones & dilatationesj &
velocitates partium ®qualium fimul genit® funt ut vires. Ideoque
®quales & correfpondentes pulfuum correfpondentium partes,
itus & reditus fuos per fpatia contrattrionibus & dilatationibus
proportionalia, cum velocitatibus qua* funt ut fpatia, fimul pera-
gent: & propterea pulfus, qui tempore itus Se reditus unius Iati-
tudinem fuam progrediendo conficiunt, & in loca pulfuum prò-
xtme pr®cedentium femper fuccedunt, ob tequalitatem diftantia-
rum, squali cum velocitate in Medio utroque progredientur.
Caf. 2. Sin pulfuum dittanti® feu longitudines fint majores in
uno Medio quam in altero; ponamus quod partes correfpondentes
fpatia latitudinibus pulfuum proportionalia fingulis vicibus
eundo & redeundo defcribant : & squales erunt earum contra-
ctiones & dilatationes. Ideoque fi Media fint homogenea, ¿equa-
les erunt etiam vires ili® Elaftic® motrices quibus reciproco motu
agitante. Materia autem his viribus movenda, eft ut pulfuum
latitudo; Se in eadem ratione eft fpatium per quod fingulis vici-
bus eundo & redeundo moderi debent. Eftque tempus itus &
reditus unius in ratione compofìta ex ratione fubduplicata mate-
ri® Se ratione fubduplicata fpatii, atque adeo ut fpatium. Pulfus
autem temporibus itus Se reditus unius eundo latitudines fuas
conficiunt, hoc eft, fpatia temporibus proportionalia percurrunt- Se propterea iunt ®quiveloces.
Caf 3. In Mediis igitur denfitate & vi Elaftica paribus, pulfus
omnes iunt ®quiveloces. Quod fi Medii vel denfitas vel vis Ela-
ftica intendatur, quoniam vis motrix in ratione vis Elaftic®, Se
materia movenda in ratione denfitatis augetur; tempus quo motus
tus iidem peragantur ac prius, augebitur in fubduplicata ratione |St CUN DU8.
denfitatis, ac diminuetur in fubduplicata ratione vis Elaftic®. -t
nropterea velocitas pulfuum erit in ratione compofita ex ratione
Eibduplicata denfitatis Medii inverfe & ratione fubduplicata vis
Flaftic® dirette. f f i E .F ) . Hsc Propofitio uìterius patebit ex conftruttione fequent.s.
P R O P O S I T I O X L IX . P R O B L E M A XI.
patis Medii denfitate & v i Elafiica, invenire velocìtatem puh
firnm.
Fingamus Medium ab incumbente pondere, pro more Aens
noftri comprimi; fitque A altitudoMedu ■ 9 S B
dus adsquet pondus incumbens, Se cujus denfitas eadem fit cmn
denfitate Medii compreffi, in quo pulfus propagante. jg H f g
tui autem intelligatur Pendulum, cujus longitudo ínter Pun^ m
fufpenfionis Se centrum ofcillatioms fit A: Se quo tempore Ien-
dulum illud ofcillationem integrara ex ìtu & reditu compofitam
peragit, eodem pulfus eundo conficiet fpatium circum ferenti®.
circuii radio A deferipti ¡equale. M I f
Nam ftantibus qu® in Propofitione x l v i i conftruda iunt»
fi linea MB Phyfica E F , fingulis vibratiombus defcribendo
fpatium T S , urgeatur in extremis itus Se reditus cujufque locis 1 a vi Elaftica qu® ipfius ponderi mquetur; peraget h®c
vibrationes fingulas quo tempore eadem in Cycloide, cujus pen-
meter tota ffgitu d fiii T S ®qualis eft, gggg poffet: id adeo.
quia vires ®quales ®qualia corpufcula per ®quaha patiafimuirn-
pellent Quare cum ofcillationum tempora fint in fubduplicata
ratione longitudinis Pendulorum, & longitud? Pendali xquetur
dimidio arcui Cycloidis UHM foret tempus |R M unius ad
tempus ofcillationis Penduli cujus longitudo eft A, | I B
■ U H longitudinis ì T S feu T O ad longitudine«! A Sed
vis Elaftica qua lineóla Phyfica E G , in locis luis extremis T , S
exiftens, urgetur, erat (in demonftratione Propofitioms *LV1>
ad ejus vim totam Elafticam ut H E - K N acI V , hoc e |
(cum punttum K jam incidat in T ) ut
tota, hoc eft pondus incumbens, quo lineóla E G comprimitur,
eft ad pondus lineol® ut ponderis incumbentis altiffldoA ad hne-
ol® loneitudinem E G -, adeoque ex ®quo, vis qua lineóla £ G in
locis fuis T Se S urgetur, eft ad lineol® illius pondus ut d J K fi A
V V , nam H K erat ad £ <7 u t