D e M u m d i
«YstEMATE P R O P O S I T I O X X I . T H E O R E M A X V I I .
Punît a Æquinoïïialia regredi, & axern "Tente jingulis revoluti-
onibus annuis nutando Us inclinari in Eclipticam & bis redire
ad pojitionem priorem.
Patet per Corol. 20. Prop. l x v i . Lib. I. Motus tamen ifte
nutandi perexiguus effet debet, & vix aut ne vix quidem fen-
fibilis.
P R O P O S I T I O X X I I. T H E O R E M A X V I ir .
Motus omnes Lunares, omnefque motuum inoequaiitates ex alla-
tis Pr'mcipiis confequi.
Planetas majores, interea dum circa Solem feruntur, pofiè alios
minores circum fe revolventes Planetas deferre, & minores illos in
Ellipfibus, umbilicos in centris majorum habentibus, revolvi de-
bere patet per Prop. l x v . Lib. I. Aitione autem Solis perturba-
buntur eorum motus multimode, iifque adficientur inæqualitati-
bus quæ in Luna noftra notantur. Hæc utique (per Corol. 2,
3,4, & f. Prop. l x v i . ) velocius movetur, ac radio ad Terram
auâo defcribit aream pro tempore majorem, Orbemque habet
minus curvum, atque adeo propius accedit ad Terram, in Syzygiis
quam in Quadraturis, nifi quatenus impedit motus Eccentricitatis.
Eccentricitas enim maxima eft ( per Corol. 9. Prop. l x v i . ) ubi
Apogæum Lunæ in Syzygiis ver fa tu r, & minima ubi idem in Qua-
draturis confiftit-, & inde Luna in Perigæo velocior eft & nobis
propior, in Apogæo autem tardior & remotior in Syzygiis quam
m Quadraturis. Progreditur infuper Apogæum, & regrediuntur
Nodi, fed motu inæquabili. Et Apogæum quidem (per Corol. 7.
& 8. Prop. l x v i . ) velocius progreditur in Syzygiis fuis, tardius
regreditur in Quadraturis, & exceffu progreflus fupra regreffum
annuatim fertur in confequentia. Nodi autem (per Corol. 11.
Prop. l x v i . ) quiefcunt in Syzygiis fuis, & velociflîme regrediuntur
in Quadraturis. Sed & major eft Lunæ latitudo maxima in
ipfius Quadraturis (per Corol. 10. Prop. l x v i . ) quam in Syzygiis:
& motus médius tardior in Perihelio Terræ (per Corol. 6. Prop.
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A ^ 385
Prop.l x v i , ) quam in ipfius Aphelio. Atque ha funt inaqualitates
infigniores ab Aftronomis notata._
Sunt etiam alias quadam nondum obfervata inaqualitates, qur-
bus motus Lunares adeo perturbante, ut nulla haftenus lege ad
Regulam aliquam certam reduci potuerint. Velocitates enim feu.
motus horarii Apogai & Nodorum Luna, & eorundem aquati-
ones, ut & differentia inter Eccentncitatem maximam m Syzygiis
& minimam in Quadratures, & inaqualitas quae Variano dicitur,
augenturac diminuuntur annuatim (per Corol. 14. Prop, l x v i . )
in triplicata ratione diametri apparent* Solans. EtVariatiopra-
erea augetur vel diminuitur in duplicata ratione temporis inter
quadraturas quam proxime (per Corol. I & 2. Lem. X. &
Corol 16 Prop. l x v i . Lib. I.) Sed hac inaqualitas in calculo
Aftronomico, ad Profthapharefin Luna refern folet, & cum ea
confundi.
P R O P O S I T I O X XIII. P R O B L E M A V .
Motus intequales Satellitum Jovis & Saturni à motibus Luna*
ribus derivare.
Ex motibus Luna noftra motus analògi Lunarum feu Satellitum
iovis fic derivantur. Motus.medius Nodorum Satellitis extimi
lovialis, eft ad motum medium Nodorum Luna noftra, in ratione
compofita ex ratione duplicata tempons. periodici Terra
circa Solem ad tempus periodicum Jovis circa Solem, & ratione
Amplici temporis periodici Satellins circa Jovem ad tempus peno-
dicum Lunae circa Terram: (per Corol. 16. Prop.LXVt.) adeoquq
annis centum conficit Nodus ifte M 24'. in antecedent*. Motus
medii Nodorum Satellitum interiorum funt ad motum hujus, ut
illorum tempora periodica ad tempus periodicum hujus, per idem
Corollarium, & inde dantur. Motus autem Augis Satellitis cu-
iufaue in confequentia, eft ad motum Nodorum ipfius m antecedenza
ut motus Apogai Lunae noftrae ad hujus motum Nodo-
rum, ( per idem Corol.) & inde datur. Diminuì tamen debet
motus Augis fic inventus in ratione f ad 9 vel 1 ad 2 circiter, o d
caufam quam hic exponere non vacat. yEquationes maxima No-
dorum & Augis Satellitis cujufque fere funt ad aquationes maximas
Nodorum & Augis Luna refpeitive, ut motus Nodorum &
Aueis Satellitum tempore unius revolutionis aquationum prio-
** rum,