W e M o t o
C o r p o r u m
porum velocitates in E & K Se eodem argumento femper reperi-
entur xquales in fiibfequentibus aequalibus diftantiis. ^ E. D.
Sed & eodem argumento corpora xquivelocia & xqualiter a centro
diftantia, in aicenfu ad xquales diftantias xqualiter retarda-
buntur. & E . D .
Corol. fé Hinc fi corpus vel funipendulum ofcilletur, vel impedimento
quovis politiffimo &c perfette lubrico cogatur in li.
nea curva moveri, Se corpus aliud retta afcendat vel deicendat,
lintque velocitates eorum in eadem quacunque altitudine xquales:
erunt velocitates eorum in aliis quibufcunque xqualibus altitudi-
nibus xquales. Namque impedimento vafis abfolute lubrici idem
praeftatur quod vi tranfverfa N T . Corpus eo non retardatur,
non acceleratur, fed tantum cogitur de curfu rettilineo difcedere.
tia, ad quam corpus vel ofcillans vel in Trajettoria quacunque re-
volvens, deque quovis Trajeftoriæ puntto, ea quam ibi habet
velocitate furfum projectum afcendere poffit ; fitque quantitas A
diftantia corporis a centro in alio quovis Orbita: puntto, & vis
centripeta femper fit ut ipfius A dignitas quælibet A” — ', cujus
Index » — I eft numerus quilibet n unitate diminutus) velocita?
corporis in omni altitudine A erit ut y P » — A », atque adeo da-
tur. Namque velocitas retta afcendentis ac defcendentis (per Prop.
xxxxx) eft in hae ipfa ratione.
P R O P O
L IB e r
P R O P O S I T I O XLI. P R O B L E M A XXVIIIPoftta
cujufcunque generis Vi centripeta & concejjis Figurarum
curvilinearum quadraturis, requìruntur tum Trajettoria in quibus
corpora movebmtur, tum Tempora motuum in Trajettoriis
inventisi
Tendat vis quslibet ad centrum C Se invenienda fit Trajettoria
VlTKk. Detur Circulus V X T centro C intervallo quovis C V
defcriptus, centroque eodem defcribantur alii quivis circuii I 'D ,
KE Trajettoriam fecantes in I Sc K rettamque C V in D Se E.
Age turn reftam C N I X fecantem circulos K E , V T in N Se X,
tum reftam C K T occurrentem circulo V X T in T. Sint autem
punita I Se K fibi invicem viciniflima, & pergat corpus ab V per
I, T Se K ad ¡n fitque punttum A locus ille de quo corpus aliud
cadere debet ut in loco D velocitatem acquirat atqualem velocitati
corporis prioris in 1-, Se ftantibus qua: in Propofitione xxxix,
lineola I K , dato tempore quam minimo deferipta, erit ut velocitas
atque adeo ut latus quadratum area: A B F D , Se triangu-
lum I C K tempori proportionate dabitur, adeoque K N erit reei-
proce ut altitudo IC , id eft, fi detur quantitas aliqua Q^Sc alti-
O Q
tudo IC nominetur A, u t H a n c quantitatem— nomtnemusZ,
& ponamus eam effe magnitudinem ipfius ( L ut fit in aliquo
cafu V A B F D ad Z ut eft I K ad K N , Se erit in omni cafu
qABFD ad Z ut IKnd K N , Se A B F D ad Z Z ut I K q. ad K N q .
Se divifim A B F D - Z Z ad Z Z ut I N quad ad K N quad, adeoque
V A B F D —7/L ad (Z feu )^ - ut I N ad K N , Se propterea
A X KN squale Z Z Unde cum T X% X C fit ad
A x A T A T u tC X ^ a d A A , erit reftangulum T X x X C a:qualc
Q x . IN X C X quad. jgjcur fi ]n perpendiculo D F eapiantur
A A x A B F D - Z Z 5 K v
. r Q_ QXCXquad.
femper D b , D e ìpfis ? ^ - ¿ bT F D - Z Z & z A A X A B F D —Z Z
isquales refpeftive, Se defcribantur curva: lines ab, cd quas
pimfta