P R O P O S I T I O LVII. T H E O R E M A XX.
Corpora duo fe invicem trahentia defcribunt, & circum commune
centrum grafitatisi & circum fe mutuo, Figuras fimiles.
Sunt enim diftantis a communi gravitatis centro reciproce pro.
portionales corporibus, atque adeo in data ratione ad invicem, &
componendo, in data ratione ad diftantiam totam inter corpora.
Feruntur autem hat diftantis circum términos fuos communi motu
angulari, propterea quod in direftum Temper jacentes non mutant
inclinationem ad fe mutuo. Lineas autem reits, qus Tunt in data
ratione ad invicem, & squali motu angulari circum términos fuos
feruntur, Figuras circum eofdem términos (in planis qus una cum
his terminis vel quiefcunt vel motu quovis non angulari moven-
tur) defcribunt omnino fimiles. Proinde fimiles funt Figurs qux
his diftantiis circumaitis defcribuntur. Q_E. eD.
P R O P O S I T I O LVIIL T H E O R E M A X X L
Si corpora duo Viribus quibufivis fe mutuo trahunt, (¿wintered re-
f off un tur circa graf it at is centrum commune- dico quod Fi»
guris, quas corpora fic mota defcribunt circum fe mutuo, poteii
Figura ßmilis & aquaiis, circum corpus alterutrum immotmn,
Viribus iifdem defcribi.
Revolvantur corpora S, P circa commune gravitati's centrum
C, pergendo de S ad T deque P ad A dato punito s ipfis
S.jP) T i^squales & parallels ducantur femper sp, sq-, & Curva
p q v quam punitum p, revolvendo circum punitum immotum s,
defcribit.
d e f c r i b i t , erit fimilis & squalis Curvis qúas córpora ó', P defcri-
hunt circum fe mutuo: proindeque (per Theor. xx) fimilis Curvi»
ST & ‘P Q V , quas eadem corpora defcribunt circum commune
g r a v i t a t i s centrum C: id adeo quia proportiones lineatura- SC,C P
% S P vel sp ad invicem dantur.
Cas- 1. Commune illud gravitatis centrum C, per Legum C a -
B W quartum, vél quiefcit vel movetur uniformiter in directum.
Ponamus primo quod id quiefcit, inque s &cp locentur cornerà
duo, immobile in s, mobile in p, corporibus S & P fimfiia
& squalia. Dein tangánt reits P R & p r Curvas P Q 8 c p q in
W | i & producantur CQ^&c sq ad R & r. Et, ob fimil.tudi~
nem Figurarum C P R Q , s p r q ,e x itR Q a d r q ut C P ad sp, ad-
eoque in data ratione. Proinde fi vis qua corpus P verfus corpus
S, atque adeo verfus centrum intermedium C attrahitur, eilet'
ad vim qua corpus p verfus centrum s attrahitur in eadem ilia ra*
tione data; hs vires squalibus temporibus attraherent femper corpora
de tangentibus P R , p r ad arcus P Q ¿ p q , per intervalla ipfis
proportionalia R Q , rq-, adeoque vis pofterior efficeret ut corpus .
* eyraretur in Curva p q v , qus fimilis effet Curvs P Q V ,i n qua
vis prior efficit ut corpus P gyretur, & revolutiones iifdem temporibus
complerentur. At quoniam vires ills non funt ad invi-
I cem in ratione C P ad sp, fed (ob fimilitudinem & squalitatem
corporum S Sc s, P & p , & squalitatem diftantiarum S P , s p ),
fibi mutuo squales ; corpora squalibus temporibus squaliter tr^-
hentur de tangentibus: & propterea, ut corpus pofterius p trahatur
per intervallum majus r if, requiritur tempus majus, idque in fub-
duplicata ratione intervallorum ; propterea quod (per Lemma de-
cimum) fpatia, ipfo motus initio defcripta, funt in duplicata ratione
temporum. Ponatur igitur velocitas corporis p effe ad velocita-
tem corporis P in fubduplicata ratione diftantis sp ad diftantiam
CP, eo ut temporibus qus fint in eadem fubduplicata ratione de-
fcribantur arcus p q , P Q¿ qui funt in ratione integra : Et corpora
P, p viribus squalibus femper attraila defcribent circum centra
quiefcentia C & J Figuras fimiles P Q V , p q v , quarum pofterior
p q v fimilis eft & squalis Figurs quam corpus P circum corpus
mobile S defcribit. Q ¿ E . SDCas.
1. Ponamus jam quod commune gravitatis centrum, Una
cum fpatio in quo corpora moventur inter fe, progreditur uniformiter
in diredum ; 8c, per Legum Corollarium fextum, motus
omnes in hoc fpatio peragentur ut prius, adeoque corpora defcribent
L i U-E-R. P R I ÄFU- S,