V ds & accelerationes fubfequentes, his partibus proportionales, funt
M etiam ut tots-, Sc fie deinceps. Sunt igitur accelerationes atque
adeo velocitates genits Sc partes his velocitatibus defcripts par-
tefque defcribends, femper ut to ts ; & propterea partes defcriben-
ds datam fervantes rationem ad invicem fimul evanefcent, id eft,
corpora duo ofcillantia fimul pervenient ad perpendiculum AR,
Cumque viciillm aicenfus perpcndiculorum de loco infimo R> per
eofdem arcus Cycloidalcs motu retrogrado fatti, retardentur in
locis fingulis a viribus iifdem a quibus defcenfus accelerabantur,
patet velocitates afcenfuum ac defcenfiium per eoidem arcus fa.
ttorum squales efle, atque adeo temporibus squalibus fieri j &
propterea, cum Cycloidis partes dus R S Sc R utrumqueper-
pendiculi latus jacentes fint fimiles Sc squales, pendula duo ofcil-
iationes fuas tarn totas quam dimidias iifdem temporibus femper
peragent. E . *D.
Corol. Vis qua corpus T in loco quovis T acceleratur vel retar-
tur in Cycloide, eft ad totum corporis ejufdem Pondus in loco
altifiìmo S vel Q , ut Cycloidis arcus T R ad ejufdem arcum SR
vel Q R .
PROPOSITIO LII. PROBLEMA XXXIV.
Definire & Velocitates Pendulorum in locis fingulis, Ó 3 Tempore
quibus turn oficiUationes totte, turn finguhs oficillationum partes
peraguntur.
Centro quovis G, intervalloG H Cycloidis arcum R S squante,
defcribe femicirculum U K MG femidiametro G K bifèttum. Et
fi vis centripeta, diftantiis locorum a centro proportionalis, tendat
ad centrum G, fitque ea in perimetro H I K squalis v i centripeta:
in perimetro Globi Q O S ( Vide Fig. Prop. l . ) ad ipfius centrum
tendenti; Sc eodem tempore quo pendulum T dimittitur e
loco fupremo S, cadat corpus aliquod E ab H ad G: quoniaffl
vires quibus corpora urgentur funt squales fub initio Sc fpatiis
defcribendis T R , L G femper proportionales, atque adeo, fi s-
quantur T R Sc L G , squales in locis T Sc L-, patet corpora ilia
defcribere fpatia ST , H L squalia fub initio, adeoque fiibinde pet-
gere squaliter urgeri, & squalia lpatia defcribere. Quare, per Prop,
x x x v iii, tempus quo corpus defcribit arcum A T eft ad tempus
frillationis unius, ut arcus H I (tempus quo corpus H perveniet
a L') ad femiperipheriam H K M (tempus quo. corpus H perniet
ad Mi) Ft velocitas corporis penduli in loco T eft ad ve-
f c tatem ipfius in loco infimo R, (hoc eft, velocitas corporis H in
l o L ad velocitatela ejus in loco G, feu incrementum momenta-
eum lines H L ad incrementum momentaneum lines HG, arcu-
bus H I , U K squabili fluxu crefcentibus) ut ordinatim applicata
T I ad radium G K , five u tV S R q . - T R q. ad S R. Unde cum„
a ofcillationibus insqualibus, defcribantur squalibus temporibus.
1 us totis ofcillationum arcubus proportionales; habentur, ex da-
tis temporibus,. & velocitates & arcus, defcripti in ofcillationibus
univerfis. Qus erant primo invenienda.
Ofcilientur jam Funipendula
corpora in Cyctoidibus diverfis
intra Globos diverfos, quorum
diverfs funt etiam Vires abfolu-
tx, deferìptis : &, fi Vis abfolu-
taGlobicujufvisQ O S dicatur V ,
Vis acceleratrix qua Pendulü urgeturin
circumferentia hujus Globi, i _
ubi incipit dirette verfus centrum
ejus moveri, erit ut diftantia Corporis
penduli a centro ilio & Visabfoluta Globi conjunttim, hoc
eft, ut CO X V. Itaque lineola HT, qus fit ut hsc Vis acceleratrix
COXV, defcribetur dato tempore ; &, fi erigatur normal is T Z :
circumferentis occurrens in Z, arcus nafcens H Z denotabit datum
illud tempus. Eft autem arcus hie nafcens H Z in fubduplicata ratione
rettanguli G HT, adeoque ut V G H x C O x V. Unde Tempus
ofcillationis integrs in Cycloide Q R S (cum fit ut femiperi-
pheria H K M, qus ofcillationem illam integram denotat, dirette,
utque arcus HZ , qui datum tempus fimiliter denotat, inverfe) fiet
ut GH dirette & VG/ f xCO x V inverfe, hoc eft, ob squales G H
ri n ^
& SR, ut V ¿T o Y y i five (P er Corol. Prop, t ) ut
Itaque Ofcillationes in Globis & Cycloidibus omnibus, quibuf-
cunque cum Viribus abfolutis fatts, funt in ratione qus compo-
nitur ex fubduplicata ratione longitudini» Fili dirette, Sc fubduplicata
ratione diftantis inter punttum fufpenfionis & centrum
Globi
L i b e -r
Primus.