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fieu fans réfiftance , les graves conferveront la vitelle
qu’ils auront acquile ; & ainfi comme ils. acquerront
à
tiens égales
tout moment de nouvelles augmenta-
, il faudra qu’ils deicemleni d’un mouvement
uni foirmément accéléré, C. Q. F. D. Voye{
Gravité.
Les efpaces dont les corps feront defeendus, feront
donc dans Us mêmes fuppojuions., comme les quartes des
tems & dès viteffes , & leurs dijfe,rentes croit! ont comme
la fuite des nombres impairs , 1 > 3 > î . 7,. trc. b Us
tems ainfi qite les vitejjes feront a7 raijun Jbudoublèe des
ejpaces.
Quand nous fuppofons que le grave defcend dans
un milieu non réfiftant, nous entendons exclure auifi
toutes fortes d’empêchemens de quelque elpece que
ce foit, ou de quelque caufe qu’ils procèdent, & généralement
nous faifons abftraéhon de toutes les
caufes qui pourroient altérer le mouvement produit
par la leule gravité.
C ’eft Galilée qui a découvert le premier la loi de
la defcente des graves par le railonnement, quoiqu’il
ait enfuite confirmé fa découverte par des expériences
; il les répéta plufieurs fois, îur-tout lur
des plans inclinés , 6c trouva toujours les efpacesparcourus
proportionnels aux quarrés des tems. Riccioli &
Grimaldi ont fait aulîî les mêmes expériences, mais
d’une maniéré différente. Voye^ D escente.
140. Si un grave tombe dans un milieu fans réfif-
tance , l'sj'pace qu'il décrira fera J'oudoublede celui qu'il
auroit décrit dans le même tems par un mouvement uniforme
, & avec une vitejfe égale à celle qu'il Je trouve
avoir acquife à La fin de la chute. Car ( voye{ Fl. de
Méchan.fig. 37 . ) que la ligne A B repréfente le tems
total de la defcente d’un grave , 6c qu’elle loit divisée
en un nombre quelconque de parties égales ; tirez
aux extrémités des abeilles A F , A Q ., A S ,
A B ; des ordonnées droites P M , Q I y S H , B C ,
qui puiffent repréfenter les vitelfes acquifes par la
defcente à la fin de ces tems, puifque A F eft à A Q
comme FM eft à Q I , 6c A F eit à A S , comme
PM eft à S H , &c. Si l'on conçoit donc que la hauteur
du triangle foit divifée en parties égales 6c infiniment
petites, le mouvement pouvant être cenfé uniforme
dans un moment de tems infiniment peut, la
.petite aire Pp Mm égale à P p X pM , fera proportionnelle
à l’elpace parcouru dans le tems Fp\ ainli
l’efpace parcouru dans le tems A p , fera comme la
fomme de toutes les petites aires , c’eft-à-dire comme
le triangle A B C. Mais l’efpace qui auroit été décrit
dans le même tems A B avec la vitelfe uniforme
B Cauroit été proportionnelle au reâangle A B CD ■>
le premier de ces efpaces eft donc à l’autre comme
j à 1 ; ainfi l’elpace que le mobile pourroit parcourir
uniformément avec la vitefle B C dans la moitié
du tems A B , eft égal à l’efpace qu’il parcourt avec
line accélération uniforme , après être tombé du repos
6c dans le tems total A B.
1 ç°. Si un corps fe meut d'un mouvement uniformément
retardé, il ne parcoutra en remontant que la
moitié de l'ej’pace qu'il auroit parcouru s'il s'était mu
uniformément avec la même vitejfe initiale , car fuppo-
dfons le tems donné divifé en un nombre quelconque
de parties égales., & tirons les droites B G , S H ,
Q I , PM qui repréfenteront les viteffes correfpon-
dantes aux parties de tems exprimées par O , B S ,
J? Q , B P , B A ; de façon qu’abaiffant les perpendiculaires
H E , I F , M G , les droites C E , C F ,
C G , C B , foient comme les vitefles perdues dans
les tems H E , F I , G M , A B , c’eft-à-dire B S ,
■ B Q , B F , B A. Or puiique C E eû.k C F comme
E H eft à F I , 8c que C G eft à CB comme G eft:
à B A , A B C fera donc par conféquent un triangle.
- Si donc B P p eft un moment de tems infiniment petit,
le mouvement fera uniforme, & par conféquent
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l’ efpace décrit par le mobile fera comme le petit ef-
paee B b cC , ou PpmM ; donc tout l’efpace décrit
par ce même mobile dans le tems A B , fera comme
le triangle CB 4 ; or l’efpace que le mobile auroit
décrit uniformément avec la vitefle B C , eft comme
le rcètangle A B C û : le premier eft doue la moitié
de l’ature.
l6°. Les efpaces décrits dans des tems égaux par un
mouvement unijormèment retardé, décroiJJery comme
les nombres impairs: car que les parties égales B S ,
5 Q , Q F , P A , de l’axe du triangle foient comme
les tems , 6c que les demi-ordonnées B C , S H , Q I »
P M , foient comme les viteffes au commencement
de chaque tems , les trapefes B S H C , S Q 1H ,
Q F M I , Scie triangle P AM feront donc comme
les eipaces décrits en ces tems là ; foit maintenant
B C=z4 , & que B S = .P Q = F A = 1 , S H 1er a.
donc = 3 , Q 1= z , P M = 1 ; B S H C fera = 4 4 -3
X ï = t * ^ q lH fc ra =313*+ 2X7=^|, / = V lft1-
X Ï = t , p A M — 7 , 6c par conféquent les efpaces
décrits en tems égaux feront comme f , 7 , 7 , 7 ,
c’eft-à-dire comme 7 , 5 , 3 , ! .
Four La cauje de l'accélération du mouvement, voyeç
Gravité & A cc é lé r at io n .
Pour la cauje de la tetardation, voye^ RÉSISTANCE
6 Re tardat ion.
Les lois de la communication du mouvement par le
choc font fort différentes, fuivant que les corps font
ou élaftiques ou non, 6c que la direction du choc
eft direûe ou oblique, eli égard à la ligne qui joint
le centre de gravité des deux corps.
Les corps qui reçoivent ou qui communiquent 1er
mouvement, peuvent être ou entièrement durs, c’eft-
à-dire incapables de compreflion, ou entièrement
mous , c’eft à-dire incapables de reftitution après la
compreflion de leurs parties ^ou enfin à reffort, c’eft-
à-dire capables de reprendre leur première forme
après la compreflion. Ces derniers peuvent encore
être à reffort parfait ; de forte qu’après lacompref-
fion , ils .reprennent entièrement leur figure ; ou à
rèflort impartait, c’eft-à-dire capables de la reprendre
feulement en partie. Nous ne connoiflons point
de corps entièrement durs ni entièrement mous , ni
à reflort parfait ; car comme dit M. de Fontenelle ,
la nature ne fouffre point de précifion.
Lorlqu’un corps en mouvement rencontre un obf-
tacle, il-fait effort pour déranger cet obftacle : fi cet
effort eft détruit par une réfiftance invincible, la
force de ce corps eft une force morte, c ’eft-à-dire
qu’elle ne produit aucun effet, mais qu’elle tend feulement
à en produire un. Si la réfiftance n’eft pas invincible,
la force eft alors une force vive , car elle
produit un effet réel, & cet effet eft ce qu’on appelle
force vive dans les corps. Sa quantité fe connoît par
la grandeur & le nombre des obftacles que le corps
en mouvement peut déranger en épuifant fa force.
Voye^ Fo rce.
Voici à quoi peut fe réduire tout ce qui a rapport
au choc des corps non élaftiques , lorfque le coup
ou le choc eft direâ.
170. Un mobile qui en frappe un en repos luixommu-
niquera une portion de mouvement telle qu'après le choc
ils aillent tous deux de compagnie , & dans la direction
du premier, & que le moment ou la quantité de mouvement
des deux corps après le choc,fe trouve être la même
que le premier d'entr'eux avoit f u i avant le choc.
Car c’eft l’a&ion du premier de ces corps qui donne
à l’autre tout lé mouvement que celui ci prend à
l’occafion du choc, 6c c’eft la réa&ion du dernier
qui enleve au premier une partie de fon mouvement ;
or comme l’a&ion & la réaéfion doivent être toujours
égales, le moment acquis par l’un doit être
précifément égal au inoment perdu par l’autre ; de
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foçon que le choc n’augmente ni ne diminue le moment
des deux corps pris enfemble.
II s’enfuit de-là que la vitefle après le choc , laquelle
eft comme on vient de le remarquer, la même
dans les deux corps , fe trouve en multipliant la
maffe du premier corps par la vitefle avant le choc,
& divifanc enfuite le produit par la fomme des maf-
fes : on peut conclure encore de-là , que fi un corps
en mouvement en choque un autre qui fe meuve dans
la même dire&ion, mais plus lentement , ils continueront
tous deux après le choc à fe mouvoir dans
la meme direélion , mais avec une vitefle différente
de celle qu’ils a voient, & qui fera la même pour les
deux, & les momens ou les fommes des mouvemens
relieront les mêmes après le choc qu’avant le choc^
Si deux corps égaux fe meuvent l’un contre l’autre
avec des vitefles égales , ils relieront tous deux
«n repos après le choc. Vvye^ les articles C ommun
ic a t io n & Percussion.
Mouvement (impie eft celui qui eft produit par une
feule force où puiflance.
Mouvement compoféeft celui qui eft produit par plufieurs
forces ou puiffances qui confpirent à un même
«ffet. Voye{ COMPOSITION.
Les forces ou puiflances font dites confpirer, lorfque
la direction de l’une n’eft pas abfolument oppo-
fee à celle de 1 autre ; comme lorfqu’on imagine que
le rayon d’un cercle tourne autour de fon centre,
& que l’un des points du rayon eft en même rems
poulfé le long de ce même rayon.
, Tout mouvement curviligne eft compofé , comme
réciproquement tout mouvement fimple eft reâiligne.
f 180. Si un mobile A Çfig. 26'.) eft pouffé par une
'double puijfance, l'ùne fuivant la direction A B , F autre
fuivant la direction A C , il décrira en vertu du mou-
.Vement compofe de ces deux-la , la diagonale d'un pa-
rallelogramme A D , dont il auroit décrit les côtés A B ou
'A C , s'il n'avait été animé que de Cune des deux forces ,
& dans le même tems qiFil auroit employé en ce cas à
parcourir ces deux côtés.
Car fi le corps A n’étoit pouffé que par la force
imprimée fuivant A B , il fe trouveront dans le premier
inftant dans quelques, points de la droite A B
comme en H , 8c par conféquent dans la ligne H L
parallèle à A C -, & s’il n’étoit animé que de la leule
force qui lui eft imprimée félon A C , il fe trouveroit
au même inftant dans quelque point de la ligne A C
comme en I , lequel point I eft tel que A I eft à A H
comme A B eft à A C ; c’eft ce qu’on peut déduire
aifement des lois du mouvement uniforme expofées
ci-deffus : 8c par conféquent le corps fe trouveroit
dans la ligne I L parallèle à A B. Mais puifque les
directions des puiflances ne font point oppofées l’une
à l’autre , nulle d’elles ne fauroit empêcher l’effet
de l’autre, & par conféquent le corps arrivera dans
3e même inftant de tems dans H L & dans IL . Il faudra
donc qu il fe trouve à la fin de ce tems au point
■ L, ou ces deux droites fe rencontrent. On verra de
même que fi on tire KM 8 c M G parallèles à A B 8c
A G , le corps fe trouvera à la fin dans urt autre inftant
en M , 8c enfin au bout du rems total en D .
C .Q .F .D .
Donc puifqu’onpeut conftruire un parallélogramme
A B C D autour de toute droite A D , en faifant
deux triangles égaux & oppofés fur cette droite A
D prife pour baie commune , il s’enfuit de-là que
tout mouvement re&iligne peut toujours s’il en eft besoin
, être confidéré comme compofé de deux autres.
Mais comme dans cette formation d’un parallélo-
gramme autour delà droite A D , la proportion des
côtés^ A C A D peut varier 8c être prife à volonté ,
de meme auflî le mouvement félon A D peut être compofe
dune infinité de maniérés différentes, 8c ainfi
un meme mouvement reCtiligne peut être compofé
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d*une infinité de divers mouvemens fimples , & par
conféquent peut êrre décompofc fuivant le befoin
d une infinité de maniérés.
De-là il s’enfuit encore que f i un mobile eft tiré par
trois puiffances differentes, dont deux foient équivalentes
à la troifieme, & cela fuivant les directions B A A C
A D (.fig-33-) > ces puiffances feront les unes aux autres
en raij'on des droites B D , D A , D C , parallèles
a leurs directions, c’eft-à-dire en raifon inverfe desfinu5
des angles renfermés par les lignes de Leur direction & la
ligne de direction de La troifieme : car D B eft à A D
comme le finus de l ’angle B A D aux finus de l’angle
A B D.
190. Dans le mouvement compofé uniforme la vitejfe
produite par Us mouvemens qui confpirent efi à la
vitejfe de chacun des deux pris féparément, comme la diagonale
A D Çfig. 2 6'.'), du parallélogramme A B C D ,
fuivant les côtés defquels ils agiffent, efi à chacun de ces
côtés A B ou A C.
Car en même tems que Furie des puiffances em-
porteroit le mobile dans le côté A B du parallélo-
grame, & l’autre dans le côté A C , elles l ’emportent
à elles deux lorfqu’elles fe réunifient le long dé la
diagonale A D ; la diagonale A D eft donc l’efpace
décrit par les forces confpirantes dans le même tems.
Mais dans le mouvement uniforme , les viteffes font
comme les efpaces parcourus dans un tems donné;
donc la vitefle provenant des forces confpirantes *
eft à la vitefle de chacune des forces en particulier
comme A D à A B , ou à A C.
Ainfi les forces confpirantes étant données, c’eft-
à-dire la raifon des viteffes étant donnée par les
droites A B , A C données de grandeur, & la direction
de ces forces étant donnée de pofition par ces
lignes ou par l’angle qu’elles doivent faire, la vitefle
8c la direétion du mouvement oblique fera auflî
donnée, parce que la diagonale eft alors donnée de
grandeur 8c de pofition.
Néanmoins le mouvement oblique étant donné les
mouvemens fimples ne le font pas par-là réciproquc-
ment, parce qu un même mouvement oblique peut
etre compofé de plufieurs diflerens mouvemens fim—
ple2s0*0°. Dans les mouvemens compofés produits par les
memes forces , La vitejfe efi d'autant plus grande , que
l'angle de direction efi moindre , & elle efi d'autant moin-_
dre qu'il efi plus grand.
. Ca r foit B A C le plus grand angle de direûion
\fig- 3 4 .j ,8c F A C le moindre, puifque les forces
font luppofées les mêmes dans les deux cas, A C
fera commun aux deux parallelogrames A F CE &
B A C D , 8c outre cela A B fera = A F : or il eft évident
que la diagonale A D appartient au cas du plus
grand angle , 6c que la diagonale A E appartient au
cas du plus petit, & qu’enfin ces diagonales font
décrites dans un même tems, parce que A B = A F;
les viteffes font donc entr’elles comme A D eft à
A E , c’eft pourquoi A D étant moindre que A E
la vitefle dans le cas du plus grand angle eft moindre
■ que dans le cas du plus petit.
Ainfi la vitefle des forces confpirantes & l’angle
de leur direâion dans un cas particulier étant donnés
, on peut dèflors déterminer la vitefle du mouvement
compofé , & par conféquent les rapports des
viteffes produites par les mêmes forces fous différens
angles de direéfion.
Donc i° . fi les forces compofantes agiffent dans
la même direélion, le mobile fe meut plus vite *
mais la direâion de fon mouvement n’étant point
changée., ce corps fe meut d’un mouvement fimple.
2°.^ Si ces deux forces font égales 6c oppofées l’une
a l ’autre r elles fe détruifent mutuellement ; alors le
corps ne fort point de fa place , 8c il n’y a aucun
mouvement produit. 3 °.. Si les forces oppofées font