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mée fait effort de tous côtés, pour donner lieu à
la dilatation dont elle eft capable ; & trouvant partout
une plus grande réfiftance que vers le haut de
la chambre de la mine, elle fait fon effort vers la
partie fupérieure, & elle l’enleve avec tout ce qui
eft deffus.
Obfervations & principes pour le calcul des mines.
Pour que la mine produife l’effet qu’on s’en pro-
pofe, il faut qu’elle foit chargée d’une quantité de
poudre fuffifante. Une trop petite charge ne feroit
que donner un petit mouvement aux terres fans
les enlever; & même cette charge pourrait être
fi petite, qu’elle ne leur en donneroit qu’un infen-
fible qui ne fe communiqueroit point du-tout à la
partie extérieure ou à la furface du terrein. D ’un
autre côté, cette charge trop forte feroit employer
de la poudre inutilement, & caufer quelquefois
plus d’ébranlement & de défordre que l’on n’en
defire. Pour éviter tous ces inconvéniens, il faut
favoir :
La quantité de poudre néceffaire pour enlever
un pié cube de terre. Il y a des terres de différentes
fortes, les unes plus lourdes & les autres plus
légères ; les unes font tenaces & les autres dont
les parties peuvent être plus aifément féparees. Il
eft befoin de connoître ce qu’il faut de poudre
pour enlever un pié cube de chacune de ces ef-
peces de terre.
Il faut connoître le folide de terre que la poudre
enlevera, & toifer fa folidité pour favoir la
quantité de poudre dont la mine doit être chargée.
Le folide de terre que la mine enleve, fe nomme
fon excavation; & refpece de creux qu’il Iaiffe
dans l’endroit où il a été enlevé, fe nomme Yentonnoir
de la mine, nom qui lui a été donné à caufe de
fon efpece de reffemblance avec l’inftrument que
nous appelions entonnoir.
C ’eft de l’expérience que l’on peut prendre les
connoiffances dont nous venons de parler. Elle
feule peut apprendre quelle eft la quantité de poudre
néceffaire pour enlever un certain poids, de
même que la figure de l’entonnoir de la mine, ou
ce qui eft la même chofe, du folide qu’elle fait
fauter.
Les différens terreins, fuivant les auteurs qui ont
parlé des mines, peuvent fe rapporter à quatre
principaux :
Au fable fort qu’on appelle aufli tuf.
A l’argille ou terre de potier, dont on fait les
tuiles.
A la terre remuée ou fable maigre.
A la vieille & à la nouvelle maçonnerie ;
Le pié cube de tuf pefe 114 livres ;
Celui d’argille, 133 livres ;
Celui de fable ou terre remuée, 95 livres.
A l’égard du poids du pié cube de maçonnerie,
on ne peut guere le fixer précifément, parce qu’il
dépepd de la nature des différentes pierres qui y
font employées.
On prétend que, pour enlever une toife cube de
fable ou tuf en terre ferme, il faut environ 11 livres
de poudre;
Que pour enlever une toife cube d’argille aufli
en terre ferme, il faut 15 livres de poudre ;
Que pour une toife cube de fable ou terre remuée
, il faut au-moins 9 livres de poudre ;
Et qu’enfin pour une toife cube de maçonnerie,
il faut 10 ou 25 livres de poudre, fi la maçonnerie
eft hors de terre, & 35 ou 40 livres, fi la maçonnerie
eft eu fondation-.
En fuppofant ces expéiiences faites avec tout
le foin & toute l’exaftitude poffibles, il n’eft pas
difficile de connoître la quantité de poudre dont
on doit charger une miju, lorfque l’on conçoit la
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valeur du folide de terre qu’elle doit enlever.
Ce folide a d’abord été pris par un cône ren-
verfé A F B , PI. IX . de fortif. fig. dont la pointe
ou le fotnmet F étoit au milieu de la chambre de la
mine; enfuite par un cône tronqué, comme C A f
B D C ; mais M. de Valliere, cet officier général fi
célébré par fa grande capacité dans l’Artillerie, Ôc
principalement dans les mines, ayant examiné c r
folide avec plus d’attention, a trouvé que fa figure
différoit un peu du cône troqgué ; qu’elle appro-
choit davantage de celle d’un folide courbe ap-
pelléparaboloide par les Géomètres, & que la cham.
bre ou le fourneau de la mine fe trouvoit un peu
au-deffus de l’excavation ; parce que la poudre en
s’enflammant, agit aufli fur le fond/des terres du
fourneau, & que par conféquent elle doit les preffer
ou les enfoncer de quelque chofe.
La coupe ou le profil du paraboloide formé par
l’excavation de la mine, eft la ligne courbe A D B ,
appellée parabole ; elle eft de la même nature que
celle que décrit une bombe, & en général tout
autre corps jetté parallèlement ou obliquement à
l’horifon. Le fourneau C fe trouve placé dans un
point de l ’efpace enfermé par cette courbe qu’on
appelle fon foyer. Voye{ Parabole & ParaBO-
loïde.
On peut confidérer le paraboloide comme une
epece de cône tronqué dont la partie fupérieure
feroit arrondie en forme de calotte, & les côté»
un peu en ligne courbe.
Dansplufieurs expériences qui ont été faites anciennement
à Tournay, pour obferver le folide
formé par l’excavation des mines; on a remarqué
que la perpendiculaire C E , PI. IX . de fortifie,
fig. 6 . élevée du fourneau à la fuperficie du ter-
rein, étoit égale au rayon du cercle de la partie
extérieure de l’excavation, c’eft-à-dire de celui de
l’ouverture de l’entonnoir. Cette ligne perpendiculaire
au-deffus du fourneau, laquelle exprime la
hauteur des terres à enlever, eft appellée ligne de
moindre rèfifiance, parce qu’elle repréfente le côté
où la poudre trouve la moindre réfiftance en for-
tant du fourneau. On a trouvé aufli dans les mêmes
expériences que le rayon du petit cercle qui
répond au fourneau, étoit la moitié du rayon du
grand cercle ou de l’ouverture de la mine.
La Géométrie fournit des moyens ou des méthodes
pour trouver la folidité des cônes tronqués,
de-même que celles des paraboloïdes. Ainfi fuppofant
la ligne de moindre réfiftance connue & l’excavation
de la mine, un cône tronqué ou parabo-
loïdé, on trouvera la quantité de toifes cubes que
contient chacun de ces corps, & p a r conféquent
la poudre dont le fourneau doit être chargé pour
les enlever.
Pour rendre ceci plus fenfible, nous allons l’appliquer
à un exemple; & nous fuppoferons, pour
fimplifier le calcul, que l’excavation de la mine
eft un cône tronqué. Le peu de différence qu?il y a
entre le toifé du paraboloide & celui du cône tronqué,
fait que l’on peut, fans erreur bien fenfible,
donner la préférence à celui de ces deux corps
dont le toile eft le plus fimple, & c’eft le cône
tronqué qui a cet avantage.
Soit, PI. IX . de fortif. fig. y. F le fourneau ou la
chambre d’une mine; F C, la ligne de moindre réfiftance
de 10 piés; C B , le rayon du plus grand cercle
de l’excavation, égal à la ligne de moindre réfiftance,
& par conféquent aum 10 piés; F G, le
rayon du plus petit cercle du cône tronqué, égal
à la moitié de celui du grand cercle, c’eft-à-dire
de 5 piés.
Cela pofé, pour trouver la folidité du cône tronqué
A D G B , ilfaut d’abord trouver celle du cône
MIN
entier A È È ; & pour cela, il faut connoître fort
axe ^ C;. on imaginera: une perpendiculaire G H ,
tirée de G fur C B , qui fera parallèle à‘ F C ; & à
caufe des deux triangles femblables C M B-, E C B ,
l ’on viendraàla connoiffance de la ligne entière CE ;
car l’on aura H B effr à> M G comme eft à’ CE.
H B' eft laidifférenoe d® CB à CH égale F G , ainfi
C H fera de 5 piés-, Sc par conféquent aufli H B.
H G eft égale à C F , ainfi- H G eft de to piés;
enforte que fi .dans la proportion précédente à la
place- des lignes MB, MG, CB-, on met leur valeur,
on aura 5 eft à* ïo , comme io eft à C E , qu’on
trouvera de io piés ; fi l’on en ôte C F de 10, ilt
reliera F £ qui eft Ikxe ou- la- hauteur du petit?
cône qui; fera aufli de 10 piés , on trouvera- l'a folidité
du cône total en multipliant la- fuperficie dit-
cerde de fa bafe par le tiers de fa hauteur C E ,
& l’on aura pour fa folidité 2100 piés cubes. On-
retranchera de cette-folidité celle du petit cône,
que l’on trouvera être de 262 piés cubes, il reliera
pour la folidité; du cône tronqué A D , G B , 1838
piés cubes, c’èft-à>-dire, environ 8 toifes cubes &
demie»
Cela fait, fi l’on fuppofe que pour enlever une
toife cube de terre, dans laquelle on. veut pratiquer
la mine, il-foit befoin de 11 livres de poudre
, il faudra multiplier les toifes de l’excavation
par le nombre des livres de poudre qu’il faut pour
enlever chaque toife, c’eft-à -dire , que dans cet
exemple,iLfaudra multiplier 8 toifes & demie p a ru ,
& le produit 9 3 livres & demie donnera la quantité
de poudre dont il faudra charger la mine dont il;
eft ici queftion. On augmente cette quantité de
quelque chofe, afin que l’effet de la mine le trouve
plutôt plus grand que plus petit, & pour remédier
aux différens aceidens qui peuvent arriver aufli
à la poudre dans le fourneau & retarder fon activité.
Si l’on avoit voulu calculer l’excaVation dé cette
vûne, dans la fuppofition du paraboloide, on auroit
trouvé pour fa folidité 1890 piés cubes qui valent
huit toifes trois quarts cubes ; c’eft-à-dire, que cette
folidité fe trouverait environ d’un quart de toife
plus grand que dans la fuppofition du cône tronqué,
ce qui n’eft pas ici un objet fort important.
Lorfque l’on fait la quantité de poudre dont la
miné doit être chargée, il faut trouver quelle doit
être la grandeur ou la capacité de la chambre de k
mine; qu’on fait ordinairement de forme cubique.
On peut connoître aifément cette capacité par le
moyen de la Géométrie, & pour cela il faut favoir
la pefanteur d’un pié cube de poudre. On a trouvé
qu’elle étoit d’environ 80 livres; ainfi, lorfqu’une
mine doit être chargée de 80 livres de poudre, il
faut que la chambre foit d’un pié cube. On la fait
cependant d’environ un tiers plus grande que l’efpace
que doit occuper la poudre; parce que, pour
empêcher que la poudre ne contra&e de l’humidité
dans la chambre ou le fourneau, on la tapiffe»pour
ainfi dire, par-tout de facsà terre, de planches, de
paille , &c. F’oyei C hambre & Foürneau.
Soit donc la mine dont on vient de trouver’ la
charge, pour trouver la capacité de fa chambre,
nous fuppoferons qu’aux 93 livres & demi que le
calcul a données, on ajoute 7 livres & demi, on
aura 100 livres pour fa charge complété.
Préfentement, fi 80 livres de poudre occupent
un pié cube, 1 0 0 livres en occuperont un pié Se
tin quart de p ié , ajoutant à cela trois quarts de
pié pour les lacs à terre, la paille & les planches
qui doivent être dans la mine, on aura 2 piés cubes
pour la capacité totale de la chambre. Ainfi il
ne s’agit plus que de trouver le côté d’un cube qui
^antienne 2 pies cubes, qu’on trouve par approxi?
M I N îm
fflation etre d’environ uri pié trois: pouces. Ainfi
donnant pour bafe à la chambre un quarré doht le
côté foit de cette quantité; & faifanfcfa hauteur aufli
de la même quantité,on aura la chambre, de.kgran-
deur demandée. Il eft bon dfobferver que l ’exaâe
précifion n’eft pas d’une néceflité abfolue,- dans ces
fortes de calculs.
On ajoute ici uiie lab ié calculée pat M. de
Vallierë, qui contient la quantité de poudre dont
les mines doivent être chargées, depuis un pié de
ligne de moindre réfiftance jufqu’à 40.
.Longueu
des lignes
dre l|§ j
(lance.
1' S ' Charge*
des
Longueur
des lignes de
fî fiance.
Charges
livres. onces. P.iés. ► liyres. onfëü
I o o d 2 21 868 j
2 O 12 ' 1X 99* 4
3 2 8 * 3. L I 140 10
4 6 0 *4 c *296 O
s II II 25 ! f m 9
6 20 4 2 6 , W»47- >2
7 32 2 27 18.J 4
8 48' O 28 2058. 0
9 68 5 29 x i 86 7
10 93 30 4 11 124 12 3 * 2792. 4
12 162 0 3* 3072 Q
13 105 i 5 33 3369 s
»4 *57 4 34 3680 i l
•5 H a 4 ' 3iî, 4019 8
l6. : 3*4 © 36 4374 0
l7 460 9 37 4758 h
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40 6000 Q
Nous avons obfervé que k poudre en àgiflant
également de tous côtés, fait fou plus grand effort
vers celui qui lui oppofe le. moins de réfiftance.
Ainfi on peut 1a déterminer à. agir vers uni côté
quelconque, en lui donnant plus de facilité à s’échapper
par ce côté que par les autres.
Soit figure, PI- IX . de fortif. fig. F , la coupe ou
le pfofil d’un rempart de 30 piés de haut ; fi l’ont
plaçoit la chambre de k mine dans les terres du
rempart D , enforte que k ligne de moindre réfiftance
C D fe trouvât moindre que k diftance B D ,
c’eft-à-dire, que celle du fourneau à la partie extérieure
du revêtement ; il eft évident que la mine
feroit fon effort vers C & non vers B. Mais dans
l’attaque des places, on les emploie pour détruire
les revâtemens où elles font des efforts, confidéra-
bles. Il faut donc pour cela que la chambre de k
mine foit placée de maniéré à produire cet effet,
c’eft-à-dke comme en A , où k diftance A B eft
plus petite que celles de toutes les autres parties
extérieures du rempart & du revêtement au fourneau
A. Nous avons fuppofe dans cet exemple k
hauteur du revêtement B K de 30 piés ; ainfi l’on
place le fourneau à k diftance de 12 ou 15 piés du
côté extérieur du revêtement 5 l’effort de la mine fe
fera felon M A I ; Sc comme k partie I du terrein
réfiftera à cet effort, il fe fera totalement vers B K ,
& il renverfera ainfi le revêtement dans le foffé.
Ou trouvera k quantité de poudre néceffaire pour
produire cet effet, comme nous l’avons indiqué
ci-devant, en toifant le folide M A ƒ , & en multipliant
chaque toife de fa folidité par 20 ou 25 qui
eft k quantité de poudre dont il eft befoin peur
enlever une toife cube de maçonnerie. Après quoi
l’on réglera aufli la grandeur de 1a chambre, relativement
à k quantité de poudre qu’elle, doit con-
X x x ij