B dvi centre C , que tout autre point A plus éioicné.
.
6“. Un point B pins proche 33 , mais qui ne
fera pas fitué dans la incme eathete qu’ un autre
point H plus près, fera réfléchi à l’oeil O par un
point de miroir plus voifin que celui par lequel fei a
réfléchi le point plus proche H. Ainfi, fi le point A
d’un objet eft réfléchi par le point C du miroir| & le
point B de l’objet par le point D du miroir , l’un &
l’autre vers le même point O , tous les points intermédiaires
entre A & B dans l’objet feront réfléchis
par des points intermédiaires entre C & D dans le
miroir. , . 1V -,
70. Dans un miroir convexe fpherique , limage eft
moindre que l’objet ; & de-là l’ufage de ces fortes
de miroirs dans la Peinture , lorfqu’il faut repréfen-
ter des objets plus petits qu’au naturel.^ ^
8°. Dans un miroir convexe , plus l’objet fera éloigné
, plus l’image fera petite.
o°. Dans un miroir convexe, les parties de 1 objet
fituées à droite font repréfentées à gauche & réciproquement
, & les objets perpendiculaires au miroir pa-
roiffent fens-deffus-deffous.
io ° . L’image d’une droite perpendiculaire au miroir
eft une droite ; mais celle d’une droite ou oblique
ou parallèle au miroir eft convexe.
Cette propofition eft encore une de celles fur
lefquelles les Opticiens ne font point d’accord. Ainfi
un autre moyen de décider entre les deux principes,
feroit d’examiner fi l’image d’un objet long comme
d’un bâton placé perpendiculairement au miroir, pa-
roît exactement droite ou courbe ; car fuivant le P.
T aqu et, les images des différens points du bâton
doivent être dans les concours des rayons réfléchis
avec la eathete ; & comme le bâton eft la eathete
lui-même , il s’enfuit que l’image du bâton doit former
une ligne droite dans la direction même du bâton.
Au contraire , fuivant le principe de Barrow , cette
même image doit paroître courbe ; il eft vrai que fa
courbe ne fera pas cônfidérable, & c’eft ce qui rend
cette expérience délicate. Quoi qu’ il en foit, les
uns & les autres conviennent que l’image d’un objet
infiniment loog ainfi placé , ne doit paroître que
de la longueur d’environ la moitié du rayon.
11°. Les rayons réfléchis par un miroir convexe ,
divergent plus que s’ils l’étoient par un miroir plan.
C ’eft pour cela que lès myopes voyent dans un
miroir convexe les objets éloignés plus diftin&ement
qu’ils ne les verroient àla vue fimple. V jycçMyoPE.
Les rayons réfléchis par un miroir convexe d’une
plus petite fphere, divergent plus que s’ils l’étoient
par une fphere plus grande ; & par conféquent la lumière
doit s’affoiblir davantage, & fes effets doivent
être moins puiffans dans le premier cas que dans le
dernier.
Miroirs concaves font ceux dont la furface eft conca
ve , voye^ C oncave. Remarquez que les auteurs
entendent ordinairement par miroirs concaves les miroirs
d’une concavité fphérique.
Lois & phénomènes des miroirs concaves. i° . Si un
rayon K l 9 fig. 34 , tombe fur un miroir concave
L I fous un angle de 6°. & parallèle à l’axe A B, le
rayon réfléchi I B concourra avec l’axe A B dans
le fommet B du miroir. Si l’inclinaifon du rayon incident
eft moindre que 6°. comme celle de H E , le
rayon réfléchi E F concourra alors avec Taxe à
une diftance B F , moindre que le quart du diamètre
; & généralement la diftance du centre C au point
F , où le rayon H E concoure avec l’axe , eft à la
moitié du rayon C Z) 9 en raifon du finus total au co-
finus d’inclinaifon. On a conclu de là par le calcul,
que dans un miroir fphérique concave dont la largeur
comprend un angle de 6°. les rayons parallèles fe
rencontrent après la réflexion dans une portion de
l’axe tpqindre que du rayon ; que fi la largeur
du miroir concave eft de 6°. f . 1<j®. ou i8°. la partie
de l ’axe où les rayons parallèles fe rencontreront
après la réflexion , eft moindre que jf? » rh> 7s» TZ*
yr du rayon, & c’eft fur ce principe qu’on conftruit
les miroirs, ardens.
Car puifque les rayons répandus fur,toute, la fur-
face du miroir concave font refferrés par la réflexion
dans un très-petit e fpace,il faut par conféquent que
la lumière & la chaleur des rayons parallèles y augmentent
confidérablement,c’eft-à-dire en raifon doublée
de celle de la largeur du miroir, & de celle du
diamètre du cercle où les rayons font raffemblés ; ôç
les rayons du foleil qui tombent fur la terre devant
d’ailleurs être cenfés parallèles ( voyei Lumière ) ,
on ne doit donc pas s’étonner que les miroirs concaves
brûlent avec tant de violence. Foyei aufli Ait:-
d en t .
Il eft facile de voir , par les regies que nous venons
d’établir, que les rayons du foleil réfléchis j>ar
le miroir ne rencontrent jamais l’axe B A en un point
bui foit plus éloigné du fommet B que de la moitié
du rayon : ainfi , comme le point de milieu entre C
& B eft toujours la limite du concours des rayons ,
on a appelléçe point de milieu le foyer du miroir >
parce que c’eft auprès de ce point que les^ rayons'
concourent, & qu’ils font d’autant plus ferrés, qu’ils
en font plus proches ; d’où il s’enfuit que c’eft en
ce point qu’ils doivent faire le plus d’ effet. Voye^
Fo y e r .
i °. Un corps lumineux étant placé au foyer d’un
miroir concave E I , fig. 3 4 , les rayons deviendront
parallèles après la réflexion, ce qui fournit le moyen
de projetter une lumière très-forte à une grande diftance
, en mettant, par exemple, une bougie allumée
au foyer d’un miroir concave ; il s’enfuit encore
de là que fi les rayons qui font renvoyés par le miroir
font reçus par un autre miroir concave , ils conr
courront, de nouveau dans le foyer de celui-ci,
ils y brûleront. Zahnius fait mention d’une expérience
pareille faite à Vienne : on plaça deux miroirs
concaves , l’un de f ix , l’autre de trois piés de diamètre
à environ 24 piés l’un de l’autre ; on mit un charbon
rouge au foyer de l’un & une meche avec une
amorceiau foyer de l’autre , & les rayons qui partirent
du charbon allumèrent la meche.
30. Si on place un corps lumineux entre le foyer
F , fig. 3 y , & le miroir H B C , les rayons divergeront
de l’axe après la réflexion.
4®. Si un corps lumineux fe trouve placé entre le
foyer F & le centre G , les rayons fe rencontrer
ront après la réflexion dans l’axe & au -d elà du
centre. '
Ainfi une bougie étant placée en I , on verra fon
image en A ; & fi elle eft placée en A , on verra fon
image en 1 , 6ec.
50. Si l’on met un corps lumineux dans le centre
du miroir, tous les rayons fe réfléchiront fur eux-
mêmes. Ainfi l’oeil étant placé au centre d’un miroir
concave, il ne verra rien autre que lui-même confu-
fément & dans tout le miroir.
6°. Si un rayon tombant d’un point H de la cather
te 9fig. 36., fur le miroir convexe b E , eft prolongé,
ainfi que fon rayon réfléchi I F dans la concavité du
miroir, F H fera le rayon incident du point H de la
eathete, E F O réfléchi ; & par conféquent fi le
point H eft l’image du point h dans le miroir convexe
, h eft l’image de H dans la concave. Si donc l’image
d’un objet réfléchi par un miroir convexe, étoit
vûe par réflexion dans le même miroir * fuppofé concave
, elle paroîtroit femblable à l’objet même.
Et puifque l’image d’une eathete infinie eft moindre
dans fon miroir convexe que le quart du diamètre
il s’enfuit encore de là que l’image d’une portion
tëon de eathete moindre que le quart du dianietre
peut être dans un miroir concave aufli grand que l’on
Voudra.
Ainfi tout point diftant du miroir concave de moins
que lequartdu diamètre,doit paroître plus au moins
■ loin derrière le •miroir,
Puifque l’image d’un objet aufli large qu’on voudra
eft comprife dans un miroir convexe entre les
deux lignes d’incidence de fes deux points externes,
nous pouvons conclure de là que fi on place un objet
entre ces deux lignes dans le miroir concave , & à
une diftance moindre que le quart de fon diamètre,
la grandeur de l’image pourra paroître aufli grande
qu’on voudra ; d’où nous pouvons conclure que les
objets placés entre le foyer d’un miroir concave &c le
miroir, doivent paroître dans ce miroir d’une grandeur
énorme : & en effet, l’image eft d’autant plus
grande dans le miroir concave, qu’elle eft plus petite
dans le convexe.
Dans un miroir convexe l’image d’un objet éloigné
paraîtra plus proche du centre que celle d’un objet
plus voifin ; & par conféquent dans un miroir concave
l’image d’un objet éloigné du .miroir paroitra plus
éloignée que celle d’un objet plus voifin, pourvu
cependant que la diftance du fommet au centre foit
moindre que le quart du diamètre.
Dans un miroir convexe, l’image d’un objet éloigné
eft moindre que celle d’un objet voifin ; & par
conféquent dans un miroir concave l’image d’un objet
placé entre le foyer & le miroir, doit paroître d’autant
plus grand, que l’objet eft plus près du foyer.
Ainfi, l’image d’un objet qui s'éloigne continuellement
du miroir concave , doit devenir de plus en
plus grande, pourvu que l’objet ne s’éloigne point
jufque derrière le foyer , où elle deviendroit confute
, & de même l’objet s’approchant, l ’image diminuera
de plus en plus.
Plus la fphere dont un miroir convexe eft le feg-
ment, eft petite, plus l’image l’eft aufli ; & par conféquent
plus celle dont un miroir concave eft le feg-
ment, fera petite, plus l’image fera grande. D ’où
il s’enfuit que les miroirs concaves qui font fegmens
de très-petites fpheres , peuvent fervir de microf-
copes.
. y®. Si on place un objet entre un miroir concave &
fon foyer , fon image paroîtra derrière le miroir &:
dans fa fittiation naturelle, excepté que ce qui eft
à droite paroîtra à gauche & réciproquement.
, 8°. Si on met un objet A B , fig. 3 S , entre le
foyer & le centre, fon image E F paroîtra renversée
& en plein air , l’oeil étant placé au - delà du
centre.
90. Si on met un objet E F par-delà le centre C ,
que l’oeil foit aufli par-delà le centre, l’image paroîtra
renverfée en plein air entre le centre & le
foyer.
Il n’eft pas inutile de remarquer que lorfque l’objet
eft au foyer ou proche du foy e r , alors l’image
eft très-fouvent confufe, à caufe que les rayons réfléchis
par le miroir étant parallèles , entrent dans
l’oeil avec trop peu de divergence ; & quand l’objet
eft placé entre le foyer & le centre, il faut que l’oe il
foit placé au-delà du centre, & affez loin du point
de concours des rayons , pour que l’image puiffe
être vûe diftin&ement , car fans cela on la verra
très-confufe. C ’eft l’expérience de Barrow dont nous
avons déjà parlé.
D ’où il s’enfuit que les images renverfées des
objets placés au-delà dtt centre d’un miroir concave,
feront réfléchies direûes par un miroir, & pourront
être reçues en cet état fur un papier placé entre le
centre & le foyer , fur-tout fi la chambre eft obfcu-
re ; que fi l’objet £ F e f t plus éloigné du centre que
ne l’eft le foyer, l’image fera en ce cas moindre que
Tome X %
l’objet. Sur ce principe on peut repréfenter diverfes
apparences extraordinaires au moyen des miroirs
concaves, fur-tout de ceux qui font fegmens de grandes
fpheres , & qui peuvent réfléchir des objets entiers.
Ainfi un homme qui fera le moulinet avec fort
épée au-devant d’un miroir concave, en verra un autre
venir à lui dans le même mouvement ; & la tetd
de cet image fortant de ce miroir, s’il fe met en attitude
de la lui couper avec fon épée réelle, l’épée
imaginaire paroîtra alors lui couper fa propre tête.
S’il tend fa main à l’image, l’autre main s’avancera
vers la fienne , & viendra là rencontrer en plein
air & à une grande diftance du miroir.
io°. L’image d’une droite perpendiculaire à un
miroir concave, eft une droite, mais toute ligne oblique
ou parallèle y eft repréfentée concave ; & félon
Barrow, elle doit être courbe dans tous lés cas.
Formule pour trouver le foyer d'un miroir quelconque
, convexe ou concave. i° . Si le miroir eft concave ,
& qu’on nomme y la diftance de l’objet au miroir
(on fuppofe l’objet placé dans l’axe), 1 la diftance de
l’image au miroir, & a le rayon , on aura »
voye[ les mémoires académiq, ryio : d’où il eft ailé de
voir ,1®. que fi y , les rayons réfléchis feront
parallèles à l’axe , [ étant alors infinie; i°. z y < i a,
[ fera négative, c’eft-à-dire que les rayons réfléchis
feront divergens , & concourront aü - delà du miroir
, &c. 30. que fi le miroir eft convexe, il n’y a
qu’à faire a négative, & on aura ç : ce
montre que les rayons réfléchis par un miroir convexe
font toujours divergens. V o y e { Lentille.
Les miroirs cylindriques , paraboliques & miptiques.
font ceux qui font terminés par des furfaces cylindriques
, paraboliques & fphéroïdes. Voyc^ C ylindre
, C ône & Parabole , &c.
Phénomènes ou propriétés des miroirs cylindriques »
i°. Les dimenfions des objets qu’on place en long
devant ces miroirs, n’y changent pas beaucoup ; mais
les figures de ceux qu’on y place en large s y font
fort altérées, & leurs dimenfions y diminuent d’autant
plus, qu’ils font plus éloignés du miroir, ce qui
les rend très-difformes.
La raifon de cela eft que les miroirs cylindriques
font plans dans le fens de leur longueur, & convexes
dans le fens de leur largeur : de forte qu’ils doivent
repréfenter à-peu-près au naturel celle des dimenfions
de l’objet qui eft placée en long , c’eft-à-
dire qui fe trouve dans un plan paffant par leur axe ;
au contraire, la dimenfion placée en large , c’eft-à-
dire parallèlement à un des diamètres du cylindre ,
doit paroître beaucoup plus petite qu'elle n’eft en
effet.
2°. Si le plan de réflexion coupe le miroir cylindrique
par l’axe , la réflexion fe fera alors de la même
maniéré que dans un miroir plan ; s’il le coupe
parallèlement à la bafe, la réflexion fe fera alors
comme dans un miroir fphérique : fi enfin elle le
coupe obliquement ou fi elle eft oblique à la bafe,
la réflexion fe fera dans ce dernier cas comme dans
un'miroir elliptique.
3°. Si on préfente au foleil un miroir cylindrique
creux, on verra les rayons fe réfléchir, non dans un
foyer,maisdansune ligne lumineufe parallèle à l’axe,
& à une diftance un peu moindre que le quart du
diamètre.
Les propriétés des miroifs coniques & pyramidaux
font affez analogues à celles des miroirs cylindriques ,
& on en déduit la méthode de tracer des anamor-
phofés, c ’eft-à-dire des figures difformes fur un plan,
lefquelles paroiffent belles & bien proportionnées
lorlqu’ellesfont vûes dans un miroir cylindrique. Foye^
Anamorphose.
C C c c