cl’une riviere, & les métaux dont la furface eft
polie, font autant d’efpecés de miroirs. La théorie
des propriétés des miroirs fait l’objet de la Catoptrique.
Voye{ C aTOPTRIQUE.
La fcience des miroirs eft fondée fur les principes
généraux fuivans. i°. La lumière fe réfléchit
fur un miroir., de façon que l ’angle d’incidence foit
égal à l’angle de réflexion. Voye^ Yarticle Réflex
io n .
D ’où il s’enfuit qu’un rayon de lumière comme
H B ( Pi. d'Optique, figure 26',') tombant perpendiculairement
fur la furface d’un miroir D E ,
retournera en arriéré dans la meme ligne par laquelle
il eft venu, & le rayon oblique A B fe réfléchira
par une ligne B C, telle que l’angle C B G
foit égal à A B F , ce que l’expérience vérifie en
effet.
Car fi on place l’oeil en C à la même diftance
du miroir que l’objet A , & qu’on couvre d’un corps
opaque, comme d’un petit morceau de drap, le
point B qui eft le milieu de F G , on ne verra
plus alors l’objet A dans le miroir : ce qui prouve
que le rayon par lequel on le voit eft A B C, puif-
qu’il n’y a que ce rayon qui foit intercepté &
arrêté par l’interpofition du corps opaque en B.
Or les côtés F B , B G font égaux ainli que les
côtés A F , CG font égaux; d’où il s’enfuit que
l’angle A B F eft égal à l’angle C B G : par conféquent
le rayon A B C qui vient de l’objet A à l’oeil
en C, fe réfléchit en B , de maniéré que les angles
d’incidence & de réflexion font égaux,
Ainfi il n’eft pas polfible que plufieurs rayons différens
tombant fur un même point du miroir , fe
réfléchiffent vers un même point hors de fa fur-
face ; puifqu’en ce cas plufieurs angles de réflexion
feraient égaux au même angle de réflexion A B D ,6 c
qu’ils le feroient par conléquent les uns aux autres,
ce qui eft ablurde. z°. Il tombe fur un même point du
miroir des rayons qui partent de chaque point de l’objet
radieux àc qui lé réfléchiffent ; & par conféquent,
puifque les rayons qui partent de différens points
d’un même objet, & qui tombent fur un' même
point du miroir, ne peuvent fe réfléchir en arriéré
vers un même point; il s’enfuit de-là que les rayons
envoyés pair différens points de l’objet fe lépa-
reront de nouveau après la réflexion, de façon
que la fituation de chacun des points où il parviendra
, pourra indiquer ceux dont ils font partis.
De-là vient que les rayons réfléchis par les mW
roirs repréfentent les objets à la vûe. Il s’enfuit aufli
de là que les corps dont la furface eftraboteufe
inégale, doivent réfléchir (a lumière, de façon que
les rayons qui partent de différens points fe mê-
Tens confufément les uns avec les autres.
Les miroirs fe- peuvent divifer en plans, concave.
« , convexes, cylindriques, coniques , paraboliques
, elliptiques, &c.
Les miroirs plans font ceux dont là furface eft
plane. Voye^ Plan. Ce font ceux qu’on appelle ordinairement
miroirs tout court.
Lois & effets des miroirs plans. i° . Dans un
miroir p lan, chaque point A de l’objet, Fl. d'Op-
'tique fig. 2 j , eft vû dans l’interfeâiort B de la ca-
thete d’incidence A B avec le rayon réfléchi ÇB.
Or i°. tous lesrayonis réfléchis rencontrent la
cathete d’incidence en B , c’eft - à - dire dans un
point B autant éloigné de la^ furface du miroir en-
deflous que A l’eft en-deffus. Car l’angle A D G
qui eft l’angle d’incidence, eft égal à l’angle de réflexion
C D H, & celui-ci eft égal à l’angle G D B ;
d’où il s’enfuit que les angles A D G , G D B font
égaux, & qu’ainfi A G eft égal à G B. Donc on
verra toujours l ’objet dans le même lieu , quel
que foit le rayon réfléchi qui le faffe appercevoir.
Et par conféquent plufieurs perfonnes qui voyent
le même objet dans le même miroir, le verront
tous au même endroit derrière le miroir ; de-là
vient que chaque objet n’a qu’une image pour
les deux y e u x , & c’eft pour cette raifon qu’il,
ne paroît point double.
Il s’enfuit aufli de-là que la diftance de l’image B
à l’oeil C eft compofée du rayon d’incidence A D &c
du réfléchi C D , & que l’objet A envoie des
rayons par réflexion de la même maniéré qu’il le
feroit direftement, s’il étoit fitué derrière le miroir
dans le lieu de l’image.
2°. L’image d’un point B paroît précifément
aufli loin du miroir par-derriere que le point en
eft éloigné en-devant. Ainfi le miroir Cfig. 28. étant
placé horifontalement, le point A paroîtra autant
abbaiflé au-deflous de l’horifon qu’il eft réellement
élevé au-deflùs, les objets droits y paroîtront donc
renverfés. Un homme, par exemple, qui eft fur fes
piés, y paroîtra la tête en-bas. Ou, fi le miroir eft
attaché à un plafond parallèle à l’horifon, les objets
qui feront fur le carreau, paroîtront autant
au-deffus du plafond qu’ils font réellement au-def-
fous, & fens-deflùs-deflous.
30. Dans les miroirs plans , les images font par-;
faitement femblables & égales aux objets.
40. Les parties des objets qui font placés à droite,’
y paroiflent à gauche, & réciproquement.
En effet, quand on fe regarde dans un miroir, par
exemple, les parties qui font à droite & à gauche
nous paroiflent dans des lignes menées de
ces parties perpendiculairement au miroir : c’eft
donc la même chofe que fi nous regardions une
perfonne qui feroit dire&ement tournée vers nous,'
Or en ce ca s ,la gauche de cette perfonne répondrait
à notre droite, & fa droite à notre gauche j!
par conféquent nous jugeons que les parties d’un
objet placées à droite, font à gauche dans le mW.
roir, & réciproquement. C ’eft pour cette raifort
que nous nous croyons gauchers, quand nous nous
regardons écrire ou faire autre chofe, dans un
miroir.
L’égalité des angles d’incidence & de réflexion
dans les’ miroirs plans fournit une méthode pour
mefurer des hauteurs inacceflibles au moyen d’un
miroir plan. Placez pour cela votre miroir horifontalement
comme en C, fig. 28 ; & éloignez-vous-
en jufqu’à ce que vous y puifliez appercevoir, par
exemple, la cime d’un arbre, dont le pié répond
bien verticalement au fommet ; mefurez l’élévation
D E de votre oeil au-deflùs de l’horifon ou du
miroir, ainfi que la diftance E C de la ftation au
point de réflexion, & la diftance du pié de l’arbre
à ce même point. Enfin, cherchez une quatrième
proportionnelle 4 B aux lignes E C , CB, E D : Sc
ce fera la hauteur cherchée. Voye^ Haut eur.
En effet, l’égalité des angles d’incidence & de
réflexion A C B , D C E rend femblables les triangles
A C B , D C E qui font re&angles en B &
en E , d’où il s’enfuit que ces triangles ont leurs
côtés proportionnels, & qu’ainfi C E eft ï. D E
dans le même rapport que CB à B A.
50. Si un miroir plan eft incliné de 45 degrés à’
l’horifon, les objets verticaux y paroîtront horifon-
taux, & réciproquement. D ’où il fuit qu’un globe
qui defeendroit fur un plan incliné‘, peut dans un
miroir paroître monter dans une ligne verticale,1
phénomène allez furprenant pour ceux qui ne font;
point initiés dans la Catoptrique.
Car, pour cela, il n’y a qu’à difpofer un miroir
à un angle de 45 degrés avec l’horifon, & faire
defcèndre un corps fur un plan un peu incliné,
ce plan paroîtra dans le miroir prefque vertical.
Ou f fi pn vçut que le plan paroiffe exa&einent verticàl,
il faut que le miroir faffe àvèc l’horifon ü'ri
angle un peu plus grand que 45 degrés. Par exemple,
fi le plan fur lequel le corps delcend, fait avec
l ’horifon un angle de 30 degrés, il faudra que le
miroir foit incliné de 45 degrés plus la moitié de 3
degrés ; fi le plan fait un angle de 5 degrés, il
faudra que le miroir faffe un angle de 45 degrés
plus la moitié de 5 degrés, & ainfi du refte.
6°. Si l’objet A B , fig, 2$, eft fitué parallèlement
au miroir C D , & qu’il en foit à la même diftance
que l’oeil, la ligne de réflexion C D , c’eft-à-
dire la partie du miroir fur laquelle tombent les
rayons de l’objet A B qui fe réflechiffent vers l’oeil,
fera la moitié de la longueur de l’objet A B.
Et ainfi, pour pouvoir appercevoir un objet entier
dans un miroir plan, il faut que la longueur &
la largeur du miroir foient moitié de la longueur
& de la largeur de l’objet. D ’où il s’enfuit qu’étant-
données la longueur & la largeur d’un objet qui
doit être vu dans un miroir, on aura aufli la longueur
& la largeur que doit avoir le miroir, pour
que l’objet placé à la même diftance de ce miroir
que l’oeil, puiffe y être vû en entier.
Il s’enfuit encore de là que, puifque la longueur
& la largeur de la partie réfléchiffante du miroir
font foudoubles de la longueur & de la largeur de
l’objet, la partie réfléchiffante de la furface du miroir
eft à la furface de l’objet en raifon d e i à 4. Et
par conféquent, fi en une certaine pofition, nous
voyons dans un miroir un objet entier, nous le
verrons de-même dans tout autre lieu, foit que
nous nous en approchions, foit que nous nous en
éloignions, pourvu que l’objet s’approche ou s’éloigne
en même tems , & demeure toujours à la
même diftance du miroir que l’oeil.
Mais fi nous nous' éloignons du miroir, l’objet
.reftant toujours à la même place, alors la partie
de la furface du miroir, qui doit réfléchir l’image
de l’objet, doit être plus que le quart de la fur-
face de l’objet; & par conféquent, fi le miroir n’a
de furface que le quart de celle de l’objet, on ne
pourra plus voir l’objet entier. Au contraire, fi
nous nous approchons du miroir, l’objet reftant
toujours à la même place, la partie réfléchiffante
du miroir fera moindre que le quart de la furface
de l’objet. Ainfi on verra, pour ainfi dire, plus que
l’objet tout entier; & on pourrait même diminuer
encore le miroir jufqu’à un certain point, fans que
cela empêchât de voir l’objet dans toute fon étendue.
70. Si plufieurs miroirs ou plufieurs morceaux
de miroirs font difpofés de - fuite dans un même
plan , ils ne nous feront voir l’objet qu’une fois.
Voilà les principaux phénomènes des objets vus
par un feul miroir plan. En général, pour les expliquer
tous avec la plus grande facilité, on n’a
befoin que dë ce feul principe, que l’image d’un
objet vû dans un feul miroir plan, eft toujours dans
la perpendiculaire menée de l’objet à ce miroir, &
que cette image eft autant au-delà du miroir que
l’objet eft en-deçà. Avec le fecours de ce principe
& des premiers élémens de la Géométrie ,r on
trouvera facilement l ’explication de toutes les quel-
tions qu’on peut propofer fur cette matière. Paf-
fons préfentement aux phénomènes qui réfultent
de la combinaifon des miroirs plans entr’eu'x.
8°. Si deux miroirs plans fe rencontrent en faifant
un angle plan quelconque, l’oeil placé en-dedans de
<?et angle plan, verra l’image d’un objet placé en-
dedans du-même angle, aufli fouvent répétée qu’on
pourra tirer de cathetes propres à marquer les lieux-
des images, & terminés hors de l’angle.
Pour expliquer cette propofition, imaginons que
F & X Z , fig. 3 q, Opt,, foient deux miroirs
plans, difpofés entr’eux de maniéré qu’ils forment
l’angle Z X Y, & que A foit l’objet & O l’oe il.
On mènera d’abord de l’objet A la perpendiculaire
ou cathete A T fur le miroir X Z qu’on prolongera
jufqu’à ce que A T = T C . On mènera
enfuite du point C la cathete C E , de maniéré
que D E foit égal à C D . Après cela on mènera
du point E la cathete E G fur le premier miroir ,
de maniéré que E F fbit égal à F G ; enfuite la
Cathete G I fur le fécond, de maniéré que G H
foit égal à H l . Enfin, la cathete I L fur le premier
, 6c cette cathete I L fera la derniere ; parce
qu en faifant K L égal à I K , l’extrémité L tombe
au-dedans de l’angle Z X Y . Or, comme il y a quatre
cathetes A C , C E , E G , G I , dont les extrémités
C , E , G, I , tombent hors de l’angle formé
par les miroirs, l’oeil O verra l’objet A quatre fois.
De plus, fi du même objet A on mené fur le miroir
X Y une première cathete, qu’on prolongera
jufqu’à une égale diftance; qu’enfuite on tire de
l’extrémité de cette cathete une cathete nouvelle
fur le miroir X Z , & ainfi de fuite, jufqu’à ce qu’on
arrive à une cathete qui foit terminée au-dedans de
l’angle des miroirs, on trouvera le nombre d’images
que l’oeil O peut voir, en fuppofant la première
cathete tirée fur le miroir X Y, & ainfi on
aura le nombre total d’images que les deux miroirs
repréfentent.
Pour en faire fentir la raifon en deux mots, on
remarquera, i°. que l’objet A eft vû en C par le
rayon réfléchi A , T, O. 20. Que ce même objet A
eft vû en E par le rayon A Y R O, qui fe réfléchit
deux fois. 30. Qu’il eft vû en G par un rayon
qui fe réfléchit trois fois, & qui vient à l’oeil dans la
direftion G O , le dernier point de réflexion étant M,
& ainfi de fuite. De plus, fi la perpendiculaire I L
eft telle que la ligne menée du point L à l’oeil O
coupe le miroir ou plan X Z en quelques points entre
X ite. Z , on pourra voir encore l’image L ;
autrement on ne la verra point : la raifon de cela
eft que l’image L doit être vûe par un rayon mené
du point L â l’oeil O; & ce rayon doit être réfléchi
, de maniéré qu’étant prolongé il paffe par
le point I , d’où il s’enlùit qu’il doit être réfléchi
par le miroir X Z auquel I L eft perpendiculaire.
Or, fi le rayon; mené de <9 en L ne coupe point
le miroir X Y entre X & F, il eft impoflible qu’il
en foit réfléchi: par conféquent on ne pourra voir
l’image L.
Par ce principe général on déterminera très-'
facilement le nombre des images de l’objet,^ que
l?oeil O doit voir.
Ainfi, comme on peut tirer d’autant plus de cathetes
terminées hors de l’angle, que l’angle-eft plus
aigu; plus l ’angle fera aigu, plus on verra d’images.
Ainfi l’on trouvera qu’un angle d’un tiers de’
cercle repréfentoit l’objet deux fois ; que celui d’un
quart de cercle le repréfentoit trois fois; celui d’un
cinquième cinq fois; celui d’un douzième onze fois.
De plus , fi l’on place ces miroirs dans une fituation
verticale, qu’enfuite on reflerre l’angle qu’il
forme, ou bien qu’on s’en éloigne, ou qu’on s’en
approche, jufqu’à ce que les images fe confondent*
en une feule, elles n’en paroîtront alors que plus
difformes & monftrueules.
On peut même, fans tirer les cathetes; déterminer
aifément par le calcul combien il doit y en avoir
qui foient terminées hors ;de l’angle, & par-là on
trouvera le nombre des images plus facilement &
plus Amplement qu’on ne feroit par une conftruc-
tion géométrique.
Nous avons dit ci - deffus, que l’image L devoit
paroître ou non , félon que le rayon mené-de L en
O çoupoit le miroir X Y au-defious de X , ou non ;