fien & celui des Atomiftes. Il eft d’accord av«c Epi-
cure en ce qui regarde la rejeâion de la Providence
; mais dans tout le refte leurs fyftèmes font comme
l’eau 6c le feu.
SPINOSISTE, f. m. ( Gram.) feûateur de la phi-
lofophie de Spinofa. 11 ne faut pas confondre 1 esSpi-
notifies anciens avec les Spinofifl.es modernes. Le
principe général de ceux-ci, c’eft que la matière eft
fenfible, ce qu’ils démontrent par le développement
de l’oeuf, corps inerte, qui par le feul infiniment de
la chaleur graduée paffe a l’état d’être fentant & vivant
, & par l’accroiffement de tout animal qui dans
fon principe n’eft qu’un point, & qui par l’affimila-
tion nutritive des plantes, en un mot, de toutes les
fubfiances qui fervent à la nutrition , devient un
grand corps fentant & vivant dans un grand efpace.
De-là ils concluent qu’il n’y a que de la matière, 6c
qu’elle fuffit pour tout expliquer; du refte ils fuivent
l’ancien fpinofifme dans toutes fes conféquences.
SPINTHER , f. m. ( Litiérat. ) ce mot fe trouve
dans Plaute ; c’eft une efpece de bracelet que les dames
romaines , dans les premiers fiecles de la république,
portoient au haut du bras gauche. (D . J.)
SPINUS , f. m. (H fi. nat.desanc. ) corps foffile
d’une qualité bien remarquable, s’il eft vrai ce qu’en
dit Théophrafte & d’autres naturaliftes, qu’on cou-
poit le fpinus en pièces , 6c qu’après l’avoir mis en
tas à l’expofition dufoleil, il prenoit feu, s’allumoit,
6c bruloit encore mieux quand on l’humeûoit avec
de l’eau. (JD. J.)
SPINY LAC , ( Géog. m od .) lac d’Ecoffe , dans la
province de Murray. Il eft couvert de cygnes, 6c
bordé de deux châteaux, l’un à l’occident 6c l’autre
au midi. (D . J.)
SPIRALE , 1. f. ( Géom. ) eft en général une ligne
courbe , qui va toujours en s’éloignant de fon centre
, & en faifant autour de ce centre plufieurs révolutions..
On appelle plus proprement 6c plus particulièrement
fpirale en Géométrie , une ligne courbe dont
Archimede eft l’inventeur , 6c qu’on nomme pour
cette raifon fpirale cTArchimede.
En voici la génération. On fuppofe le rayon d’un
cercle divifé en autant de parties que fa circonférence
, par exemple en 3 60. Le rayon fe meut fur la circonférence
, & la parcourt toute entière. Pendant ce
même tems , un point qui part du centre du cercle,
fe meut fur le rayon , 6c le parcourt tout entier, de
forte que lespartiçs qu’il parcourt à chaque inftant
fur le rayon , font proportionnelles à celles que le
rayon parcourt dans le même inftant fur la circonférence,
c’eft-à-dire que tandis que le rayon parcourt,'
par exemple, un degré de la circonférence , le point
qui fe meut fur le rayon, en parcourt la 300e partie.
IÎ eft évident que le mouvement de ce point eft com-
pofé, 6c fi l’on fuppofe qu’il laiffe une trace, c’ eft la
courbe qu’Archimede a nommée fpirale, dont le centre
eft le même que celui du cercle, 6c dont les ordonnées
ou rayons font les différentes longueurs du
rayon du cercle , prifes depuis le centre, 6c à l’extrémité
defquelles je point mobile s’eft trouvé à chaque
inftant :• par conféquent les ordonnées de cette court
e concourent toutes en un point, 6c elles font entre
.elles comme les parties de la circonférence du
cercle correfpondantes qui ont été parcourues par le
rayon, 6ç qu’on peut appeller arcs de révolution. Voy.
la fig-39 • de géom. la courbe CM m m eft une fpirale.
Dorique le rayon C A ,fig. géom. a fait une résolution
, 6c que le point mobile parti de C , eft arriv
é en A , on peut fuppofer que ce point continue à
fe mouvoir, & le rayon à tourner, ce qui produira
jane continuation de la fpirale , & on voit que cette
.çourbe-peut être continuée par ce moyen, aufli loin
^qu’ori. voudra. Voye^fig. 40»
Archimede., inventeur de la fpirale, en l’examinant,
en trouva les tangentes, ou ce qui revient au
même les foüs-tangentes, 6c enfuite les efpaces. Il démontra
qu’à la fin de la première révolution, la fous-
tangénte de la fpirale eft égale à la circonférence du
cercle circonfcrit, qui elt alors le même que celui
fur lequel on a pris les arcs de la révolution : qu’à la
fin de la fécondé révolution , la fous-tangente eft
double de la circonférence du cercle circonfcrit, triple
à la fin de la troifieme révolution, 6c toujours
ainfi de fuite. Quant aux efpaces, qui font toujours
compris entre le rayon qui termine une révolution,
6c l’arc fpiral qui s’y termine auffi, pris depuis le centre
, Archimede a prouvé que l’efpace fpiral de la
première révolution , eft à î’ efpace de fon cercle circonfcrit
, comme 1 à 3 ; que l’efpace de la fécondé
révolution eft au cercle circonfcrit, comme 7 à 12 ;
celui de la troifieme, comme 19 à 27,, &c. Ce font
. là les deux plus confidérables découvertes du traité
d’Archimede. Nous avons fes propres demonftra-
tions : elles font fi longues 6c fi difficiles , que comme
on le peut voir par un paffage latin, rapporté dans
la préface des infinimens petits de M. de l’Hôpital,
Bouillaud avoue qu’il ne les a jamais bien entendues,
& que Viette, par cette même raifon , les a injufte-
ment foupçonnées de paralogifme ; mais par le fe-
cours des nouvelles méthodes, les démonftrations
de ces propriétés de la fpirale, ont été fort Amplifiées
6c étendues à d’autres propriétés plus générales. En
effet, l’efprit de la géométrie moderne eft d’élever
toujours les vérités,foit anciennes, foit nouvelles,
à la plus grande univerfalité qu’il fe puiffe. Dans la
fpirale d’Archimede , les ordonnées ou rayons font
comme les arcs de révolution : on a rendu la génération
de cette courbe plus univerfelle, en fuppofànt
que les rayons y fuffent, comme telle puiffance qu’on
voudroit de ces arcs, c’eft-à-dire, comme leurs quar-
rés, leurs cubes, &c. ou même leurs racines quarrées,
cubiques, &c. car les géomètres favent que les racines
font des puiffances mifes enfra&ions. Ceux qui
fouhaitent un plus grand détail fur l’uni ver falité de
cette hypothèfe, le trouveront dans l’hiftoire de l’académie
royale des Sciences, an. 1704, p. 5y . & mmSpirale logarithmique , ou logiflique, voyez LO G A RITHMIQUE
. ( O )
Spiral , refiort, ( Horlogerie.) c’eft une lamé d’acier
ployée en ligne fpirale, fufceptiblé de contraction
6c de dilatation, élaftique , que les horlogers
emploient de deux maniérés différentes , l’une pour
fervir de force motrice, 6c l’autre de force réglante.
‘ Les refforts tirent toute leur énergie de i’élafticité
de la matière ; cette propriété qui eft généralement
connue , 6c même palpable dans prefque tous les
corps , nons laiffe néanmoins encore dans une profonde
ignorance fur la caufe qui la produit ; ce ne
fera donc que par les effets , 6c fur-tout par l’ufage
que les horlogers en font pour en tirer la force motrice
, 6c la force réglante , que je me propofë de la
traiter dans cet article : par cette.raifon , je fuppri-
merai l’énumération qu’il y auroit à faire des différentes
matièresfufceptibles d’élafticité, & je me bornerai
à parler feulement de celles de l’acier trempé,
que les horlogers emploient avec tant d’avantage.
L’on fait en général que la force élaftique peut être
prife pour une puiffance aérive qui réagit proportionnellement
aux efforts qui la compriment, ou qui
la preffent ; ainfi de quelque figure que foit un corps
parfaitement élaftique , il la reprendra toujours, dès
que la compreffion ceffera : par exemple, lorfqu’on
ploie une lame d’épée, elle fe redreffe avec d’autant
I plus devîteffe , qu’elle a exigé plus de force pour
être ployée ; c’eft donc par cette réaition que les
refforts peuvent tenir lieu de poids, ou de force mo-
.trice, pour animer & faire marcher les montrés &:
les pendules , 6c par cette raifon on les nomme refforts
moteurs.
Comme refforts moteurs, ils peu vent être fufceptibles
de différentes figures plus ou moins avantageu-
fes pour l’intenfité de cette force ; d’oii il fuit qu’on
pourroit faire cette queftion : la matière & fa quantité
étant donnée; trouver la figure qui donnera la
plus grande puiffance élaftique ; mais outre que la
folution en eft très-difficile, 6c qu’elle tient à un
.grand nombre d’expériences qu’il y auroit à faire ,
dignes d’occuper même les plus habiles phyficiens,
je dois, quant à préfent, me borner à rendre compté
de ce qu’on fa it, plutôt que de ce ciu’il y auroit
à faire.
De l'exécution & application des refifrrts , en qualité
de force motrice. Pour faire les refforts de montres,
l’on prend de l’acier en barre, que l’on fait dégroflir
aux grandes forges, pour enfuite le tirer rond à la filière
, plus ou moins gros , fuivantles refforts qu’on
a à faire ; ou bien l’on prend de l’acier rond d’Angleterre
, 6c c ’eft le meilleur, l’on coupe ce fil par bout
de 20 à 30 pouces ; après l’avoir fait recuire , on le
forge pour l’applatir 6c le réduire à l’épaiffeur d’un
quart de ligne , on le dreffefurleplat, & l ’onfup-
plee ainfi a la lime, aux inégalités que le marteau a
pu laifier; cela s’apperçoit à la différence de courbure
que prend le reffort, en le faifant ployer de place
en place dans toute fa longueur. On le lime aufli d’égale
largeur, en le faifant pafifer dans toute fa longueur
, dans un calibre. Plufieurs de ces refforts ainfi
préparés ; on les entortille chacun de fil-d’archal fur
toute leur longueur , en laiffant un demi-pouce d’intervalle;
l’on prend un de ces refforts, on en forme
un cercle qui peut avoir 7 à 8 pouces de diamètre ,
l’on en ploie ainfi une douzaine de même largeur ,
concentriquement les uns dans les autres, ce qui
forme une trempe cylindrique, épaiffe de la largeur
des refforts, 6c large de toutes les épaiffeurs réunies
, 6c il refte encore un vuide dans le milieu , 6c
tous les jours que laiffent les fils-d’archal ; ces jours
font utiles, parce que l’huile-ou le liquidé dans lequel
on les plonge pour les tremper , faifit aifément
toutes les furfaces des refforts : l’on prend ce paquet
de douze refforts, pour le placer dans un cercle de
1er fait en forme de roue de champ , qui a une croi-
fiee au centre de laquelle eft un pivot qui tient à l’ex-
trémité d’une verge de fe r , 6C qui laiffe mobile le
cercle, pour etre tourné dans le fourneau au moyen
ci Une autre baguette, dont on fe fert pour faire tourner
ce cercle par fa circonférence ; l ’on voit aifé-
inent que cette méchanique n’eft là que pour la facilité
de donner une égale chaleur dans toutes les parties
de la circonférence.
^ E on porte le tout dans un fourneau de reverbere
ou le charbon doit être bien allumé ; 6c lorfque les
refforts ont acquis le degré de chaleur que l’expérience
feule peut apprendre, ce qui revient àrpeu-
pres d’un rouge couleur de charbons allumés : alors
on retire le tout des fourneaux, 6c l’on fait tomber
fubitement le paquet de refforts dans une fuffifante
quantité d’huile de navette, 6c l’on répété cette expérience
autant de fois qu’on a de douzaine de refforts
à tremper.
j 'ü^zde l’huile ces refforts, coupez de place en place
les fils-rd’archal,pour les féparer les uns des autres,
les blanchir avec du grai, les bleuir fur un fer chaud,
les redreflèr à coup de marteau, les limer de nouveau
pour les égaler fur la largeur comme fur l’épaif-
leur , avec cette différence qu’il faut que la lame aille
en diminuant d’épaiffeur infenfiblement fur le bout
quidoit faire les tours intérieurs du reffort.
Cette dermere opération exige toute l ’attention ,
pour qu ils prennent des courbures régulières 6cfem-
l ome XV% ,
blables, de place en place ; & lorfqu’on les paffe entre
les doigts, en ployant légèrement la lame, il ne
faut plus lentir aucune différence, aucune dureté
en un mot, une flexibilité égale dans toute la largeur,*
comme fi l’on paffoit un fimple ruban entre fes doigts ;
niais l’expérience & la délicateffe du taft font bien
plus propres à faire fentir cette épreuve, que tout
ce que l’on pourroit dire.
Apres avoir fait aux refforts ce qu’on pouvoit de
mieux avec la lime , il faut enfuite, pour les égaler
parfaitement,lespaffer &repaffer plufieurs fois entre
deux morceaux de bois dur, de quatre à cinq pouces
en quarré, bien dreffé, 6c qui tout raffemblé par une
charnière 6c le morceau de deffus, porte un bras de
levier d’un pié avec lequel l’onpreffe: l’on eft deux
pour paffer le reffort dans cette machine ; l’un lé
tient par un bout de la tenaille 6c le tire , pendant
que l’autre preffe avec le bras de levier ; Ton place
entre ces ma chines,de l’émeri rude dans le commencement
, 6c doux fur là fin , & on le polit.
C ’eft par cette derniere opération que l’on parvient
à donner au reffort cette uniforme flexibilité
qui lui eft fi effentielle ; après quoi on le bleuit uhe
fécondé fois le plus également qu’il eft poffible, par
une chaleur douce. L’on recuit également les deux
extrémités pour y faire une ouverture qui s’appelle
otilî l’on ployé avec une pince ronde le bóut qui doit
faire le tour intérieur autour de l’arbre, 6c l’on procédé
à lui donner fa figure fpirale en le ployant autour
d’un arbre au moyen d’un crochet qui entre
dans l’oeil du reffort, tournant l’arbre d’une main 6c
de l’autre appuyant du pôuCe fur le premier tour, l’on
fait paflèr ainfi la longueur du reffort ; ce reffort ainfi
ployé fpiralement tend par fa réaftion à fe redreffer;
c’eft pourquoi il faut lâcher par degrés. D’oii il fuit
que la réaôion eft moindre que l’aôion, 6c qu’elle
perd d’autant plus cette qualité, que les refforts font
plus comprimés 6c qu’ils reftent plus long-tems dans
cet état. Si la matière des refforts étoit parfaitement
élaftique , bien loin de refter ployés en ligne fpirale,
ils reviendroient droit au même point dont ils fe-
roieot partis ; 6c au contraire, fi la matière étoit parfaitement
fans élafticité, le reffort refteroit comme
onl’auroit ployé 6c ne vaudrait rien;d’où il fuit crue
les meilleurs refforts font ceux qui rendent le plus
de réattion, ou qui perdent le moins de leur élafti-
cité. Or l’acier trempé étant de toutes les matières
celle qui a le plus cette propriété ; ç^eft donc avec
raifon que les Horlogers la préfèrent. L’on augmente
prodigieufement l’élafticité de l’acier par la troupe
qu’on lui donne ; mais on eft obligé de la lui diminuer.
pour qu’il ne caffe pas lorfqu’on le met au travail
; & l’on a raifon de dire que-les meilleurs refforts
font fujetsà caffer , parce que ce font ceux à qui on
a confervé le plus d’élafticité; mais lorfqu’on diminue
trop cette qualité élaftiqué par le revenir ou recuit
qu’on donne aux refforts après la trempe, ils ne
caffent pas, il eft vrai ; mais ils perdent trop fenfible-1
ment leur élafticité, & conféquemment leur force;
il y a donc par-tout des extrêmes qu’il faut éviter;
C ’eft un point qu’il faudrait pouvoir faifir ; mais qui
eft infiniment difficile, pour ne pas dire impoffible.
L’on préféré donc dans cette alternative qu’un reffort
foit plus près du caffer par trop d’élafticité, que
de fe rendre en en manquant. Enfin , pour réfumer
ce que l’expérience 6c le raifonnement m’ont donné
fur les différens refforts que j’ai éprouvés , j’ai trouv
é , toutes chofes égales d’ailleurs, qu’une lame de
refiort étoit d’autant plus élaftique, 6c confervoit
d’autant plus long-tems cette qualité, que la lamé
étoit plus mince , plus large, plus longue ; en forte
que cette lame étant ployée en fpirale autour de
l’arbre dans fon barillet, fon rayon fut égal à la
largeur ou hauteur des refforts, 6c réciproquement;
O o o ij