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f e fphere parallèle. En voici les fuites. Lefoleil'eft fix
mois en-deçà de l’équateur vers le pôle ar&ique, &
fix môis au-delà. Si l’équateur eft l’horifon des peuples
qui peuvent être fous le pôle, ils devroient voir
le foleil tourner fix mois de fuite autour d’eu x, s ele-
ver.peu-à-peu durant trois mois jufqu’à la hauteur de
2.3 B degrés , 6c pendant trois autres mois s’abai-ffer
parades cercles difpofés en forme de ligne fpirale, juf-
ou’à ce que décrivant un parallèle qui commence à
le détacher de l’équateur, il abandonne aufli leur ho-
rifon. ,
Là fphere oblique eft celle dans laquelle 1 equateur
■ coupe l’horifon obliquement.
Dans cette pofition l’horifon & l’équateur fe coupent
obliquement, faifant un angle aigu d’un côté,
& obtus de l’autre ; de forte que les révolutions
diurnes de la fphere fe font à angles obliques à l’ho-
rifon. L’un des pôles du monde eft toujours élevé au-
deflus de l’horifon, 6c toujours vifible ; mais l’autre
eft perpétuellement au-deffous 6c invifible, & la hauteur
de l’un eft toujours égale à l’abaiffement de l’autre.
Le zénith eft hors de l’équateur, entre lui 6c le
pôle. 11 en eft de même du nadir.
Sphere armillaire ou artificielle eft un infiniment af-
tronOmique qui repréfente les différens cercles de la
fphere dans leur ordre naturel, & qui fert à donner
une idée de l’ufage 6c de la pofition de chacun d’eux,
& à réfoudre différens problèmes qui y ont rapport.
On l’appelle ainfi parce qu’elle eft compofée d’un
nombre de bandes, ou anneaux de. cuivre ou d autre
matière, appellés par leS'Latins armilla , à-caufe de
la reffemblance qu’ils ont avec des bracelets ou anneaux.
V •
On la diftingue d’avec le globe en ce que quoique
le.globe ait tous les cercles de la fpke «traces fur fa
furîaee , il n’eft cependant pas coupe en bandes ou
anneaux pour repréfenter les cercles purement^ 6c
fimplément;mais il offre aufli les efpaces intermédiaires
qui fe trouvent entre les cercles, fyye^ G l o b e .
Tout ce que nous voyons dans le ciel marche pour
nous, comme étant vu dans une fphere concave. Un
globe convexe , 6c qu’on ne voit que par dehors,
n’étant pas naturellement propre à nous peindre cette
concavité , on s’avifa de conftruire une fphere évui7
dée , 6c où l’on put voir intérieurement tous les
points qu’on a intérêt de connoître, en ne la composant
que de ces points mis bout-à-bout, 6c en fuppri-
rnant les autres.
11 y a des fpheres armillaires de deux fortes, fiuvant
l’endroit où la terre y eft placée ; c’eft pourquoi on
les diftingue en fphere de Ptolomée 6c fphere de Copernic
: dans la première la terre occupe le centre, 6c
dans la derniere elle eft fur la circonférence d’un cercle
, fuivant la place que cette planete remplit dans
le fyftèmefolaire. Voye^ S y s t è m e .
La fphere de Ptolomée eft celle dont on fe fert communément
, 6c qui eft repréfentée, PL afironomique,
fig. z i.
Au milieu fur l’axe de la fphere, il y a une boule T ,
qui repréfente la terre, &c. Tous les problèmes qui
ont rapport aux phénomènes du foleil 6c de la terre
peuvent fe refoudre au moyen de cette fphere , à-peu-
près comme on le feroit par le moyen du globe cé-
lefte. Voye^ ces problèmes fous Xarticle G l o b e .
La fphere de Copernic différé à plufieurs égards
de celle de Ptolomée. Le foleil y occupe le centre,&
au-tour de cet aftre font placées à differentes diftan-
ces les planètes , au nombre defquelles eft la terre.
Cet infiniment eft de fi peu d’ufage, qu’on nous ex-
eufera facilement fi nous nous difpenfons d’en donner
la defeription détaillée. Chambers.
S p h e r e , f. f. ( Archit. ) c’eft un corps parfaitement
rond , qu’on nomme aufli globe ou boule; il fert
d’ornement fur la rampe d’un efcaljer.
S P H Sphere -, f. f. ( Miroiterie. ) ou boule infiniment
dont fe fervent les miroitiers-lunetiers , pour fra»-
vailler les verres concaves qui font propres aux
opérations d’Optique, ou autres ouvrages de miroiterie.
(D . J. 5) •• • *
SPHÉRICITÉ , f. f. eft la qualité qui conftitue la
figure fphérique , ou ce qui fait que quelque corps
efl rond ou fphérique. Voye[ Sphere.
La fphéricité des cailloux , des fruits, des graines»
&c. 6c des gouttes d’eau , de vif-argent, &c. & des
bulles d’air dans l’eau, &à. v ien t, fuivant Hooke ,
du peu de convenance de leurs parties avec celles du
fluide environnant -, ce fluide , félon lu i , les empe*
che de fe mêler 6c les contraint de prendre une forme
ronde en les preflant également de toutes parts. Voye^
Go ut te. 7 . . (
Les Newtoniens expliquent cette fphéricité par leur
grand principe de l’attra&ion, fuivant lequel les parties
de la même goutte fluide , &c. fe rangent naturellement
le plus proche du centse de cette goutte
qu’il eft poflible , ce qui occafionne néceffairement
une figure ronde. Voye^ A t t r a c t io n & Cohésion.
Chambers. m mêêêëèM ü
SPHERIE , ( Géog. anc.) Sphoenà ; de du Pelo-
ponnèfe, fur la côte de l’Argolide, fous la domination
de Troesène. Cette île , ditPaufanias, liv. II. c.
xxxij. eft fi près du continent, que l’on y peut paffer
à pié. Elle s’appelloit originairement 17leSphérie;
mais dans la fuite on lui donna le nom (Hile Sacree.,
Sphérus , qui, félon les Troezénièns, fut l’écuyer de
Pélops , étoit inhumé dans cette île. Ethra, fille de
Pithée, femme d’Egée 6c mere de Théfée, fut avertie
en fonge par Minerve , d’aller rendre a Spherus
les devoirs que l’on rend aux morts. Etant venue
dans l’île à ce deffein, il arriva qu’elle eut commercer
avec Neptune. Ethra, après cette aventure, confacra
un temple à Minerve furnommée apaturie, ou la trom-
peufe, & voulut que cette île , qui fe nommoit Sphe-
rie , s’appellât 177e facrée. Elle inftitua même l’ufage
que toutes les filles du pays , en fe mariant, confà*
creroient leur ceinture à Minerve apaturie ; c’etoit-lA
peut-être une méchanceté de cette princeffe. (D ./ .)
SPHÉRIQUE, adj. ( Géom. & AJtronomie.) fë
dit en général de tout ce qui a rapport à la fphere ,
ou qui lui appartient. Un angle fphérique eft l’inclinaifon
mutuelle de deux plans qui coupent une fphere.
v oye^ PLAN & Angle.
Ainfi l’inclinaifon des deux plans C A F 6c C E F ,
PL de Trigonométrie, fig. 2.1. forme l’angle fpherique
A C E . Voyei SPHERE.
La mefure d’un angle fphérique A C E eft un arc de
grand cercle A E , décrit du fommet C , comme pôle»
6c compris entre les côtés C A 6c C E.
D ’où il s’enfuit que puifque l’inclinaifon du plan
C E F au plan C A F eft par-tout la même, les angles
qui font aux interférions oppoféesC& F font égaux.
Si un cercle de la fphere A E B F coupe un autre
cercle C E D Fyfig .iy . les angles adjacens A EC&C
A E D font égaux à deux droits ; 6c les angles oppo-
fé s A E C 8 c D E B font égaux entr’eux. Ainfi tous
les angles fphériques comme A E C , A E D , D E B9
B E C , &c. faits autour du même point E , font égaux
pris enfemble à quatre angles droits.
Un triangle fphérique eft un triangle compris entre
trois arcs de grands cercles d’une fphere qui fe coupent
l’un l’autre. yoyefÏRiANGLE.
Propriétés des triangles fphériques. i°. Si dans deux
triangles fphériques , Pl. de Trigonomét.fig. 10. & //*
A B C6c a bc, l’angle A — a , B A = b a , & C A =3
ca ; les angles B b , & les côtés qui renferment les
angles , feront refpeftivement égaux ; 6c par cox-
féquent les triangles entiers feront égaux ; c’eft-à-dii <?
B C — b c , B — b y 6c C — c.
De plus, fi dans deux triangles fphériques A s s f >
S PH C— c , 6c A C — a c y alors B zz.b, A Ê =± à h , Sc
bc — B C. Enfin fi dans deux triangles fphériques
A B— a b , A C = ac y6c B C = b c ; donc A fera égal
= a , R = b 8c C = c : les démonftrations de ces
propriétés font les mêmes que celles des propriétés
lemblables qui fe rencontrent dans les trianglès plans;
car les propofitions fur l’égalité des triangles re&ili-
gnes s’étendent à tousles autres, ô’c.pourvu que leurs
côtésfoientfemblables. Voye^ T r i a n g l e fpkérique
ifocele.
20. Dans un triangle A B C , fig. / ,. les angles à la
bafe B 6c C font égaux ; 6c fi-dans un triangle fphérique
les angles B 6c C à la bafe B C font égaux , le
triangle eft ifofcèle.
3 °. Dans tout triangle fphérique chaque côté-eft
moindre qu’un demi-cercle ; deux côtes quelconques
pris enfemble font plus grands que le troifieme ;
tous les trois cotes pris enfemble font moindres que
la circonférence d’un grand cercle, le plus grand côte
eft toujours oppofé au plus grand angle, 6c le
moindre côté au moindre angle.
40. Si dans un triangle fphérique B A C , fig. 13.
deux côtés A B 6c B C pris enfemble font égaux à un
demi-cercle, la bafe A C étant continuée en D , l’angle
externe B C D fera égal à l’angle interne oppofé
B A C . ° , / ^
Si deux cotés pris enfemble font moindres ou plus
grands qu’un demi-cercle, l’angle externe B C D fera
moindre ou plus grand que l'angle interne oppofé^,
6c la converfe de toutes ces propofitions eft vraie ;
favoir, fi l’angle B C D eft égal ou plus grand, ou
moindre que A , les côtés A B 6c B C font égaux, ou
plus grands, ou moindres qu’un demi-cercle.
50. Si dans un triangle fphérique A B C , fig. i2 .
deux côtés A B 6c B C font égaux à un demi-cercle,
les angles à la bafe A 6c C font égaux à deux angles
droits ; fi les cotes fbntplus grands qu’un demi-cercle,
les angles font plus grands que deux droits ; 6c files
côtés font moindres , les angles font moindres, 6c réciproquement.
6°. Dans tout triangle fphérique chaque angle eft
moindre que deux droits ; & les trois enfemble font
moindres que fix angles droits, & plus grands que
deux.
7°. Si dans un triangle fphérique B A C y les côtés
A B 6c B C font des quarts de cercle, les angles à la
bafe B 6c C feront des angles droits ; fi l’angle A
compris entre les côtés A B 6c A Ceft un angle droit,
B Cfera un quart de cercle ; fi A eft un angle obtus,
B C iera plus grand qu’un quart de cercle; 6c s’il eft
aigu , B C fera moindre , & réciproquement.
8°. Si dans un triangle fphérique reftangle, le côté
R c > fig >4. adjacent à l’angle droit B , eft un quart
de cercle, l’angle A fera un angle droit ; fi B E eft
plus grand qu’un quart de cercle, l’angle A fera obtus
; 6c fi B D eft moindre qu’un quart de cercle ,
Tangle A fera aigu, 6c réciproquement.
k 9°* Si dans un triangle fphérique reftangle chaque
côté eft plus grand ou plus petit qu’un quart de cercle,
l’hypothénufe fera moindre qu’un quart de cercle.,
6c réciproquement.
io°. Si dans un tnanglejp/iériqiie A B C,fig. 1 J . rectangle
feulement en B , un côté C B eft plus grand
qu’un quart de cercle, 6c l’autre côté A B moindre,
1 hypothénufe À B fera plus grande qu’un quart de
cercle,& réciproquement.
i i . Si dans un triangle^»Aér/^acobliquangle A B Ct
fig. 1 C. les deux angles à la bafe A 6c B , font obtus du
aigus, la perpendiculaire C D qu’on laiffera tomber
du troifieme angle C fur le côté oppofé A B , tombera
dans le triangle;; fi l’un d’eux A eft obtus, & l’autre
Z? aigu, la perpendiculaire tombera hors du triangle.
1 1 p^anS Un tr*angle fphérique A B C tous les angles
A , B.y 6 cC font aigus , les côtés font chacun
. . S P H 4ïî ftioWrés qu’un qukrt de cercle. Àmfi, A dans urt
“ “ gie fphmyu obliquangle un côté eft plus grand
qu un quart de cercle il y a un angle obtus , I v o i f
celui qui eft oppofé a ce côté.
13°. Si dans un mangleJ/r/rmjize À C B , deux an.
gles J & 5 font <jbtus> & le. troifieme Cajeu , les
côfés A C & C B oppoles aux côtés obtus font’ plus
grands, |U’un quart de cercle ; ainfi fi les deux côtés
font moindres qu’un quart de cercle, les deux angles
font aigus.
140. Si dans un triangle fphériquetousles côtés font
plus grands qu’un quart de cercle, ou-bien s’il y en â
deux plus grands, 6c un qui foit égal à un quart dé
cercle, tous les angles font obtus.
x I,5°* ^ dans un triangle fphérique obliquangle deux
cotes font moindres qu’un quart de cercle, 6c le troifieme
plus grand , l’angle oppofé au plus grand fera
obtus 6c les autres aigus. Wolf & Chambers.
Sur la refolution des triangles fphériques, voye?
T riangle. j 1
Les propriétés des trianglesy^AeV^aej-font démontrées
avec beaucoup d’élégance 6c de fimplicité dans
un petit traité qui eft imprimé à la fin de Yintroduclio
ad veram Aflronomiam, de M. Keill. M. Deparcieux,
dë l’académie royale desSciences de Paris & de celle
de Berlin , a donné au public en 1741 , un traité de
Trigonométrie fphérique , in - f . imprimé à Paris chez
Guérin ; l’auteur démontre dans cet ouvrage les propriétés
des triangles fphériques , en regardant leurs
angles comme les angles formés par les plans qui fe
coupent au centre de la fphere , 6c les cotés des
triangles fphériques comme les angles que forment
entr’elles les lignes tirées du centre de la fphere aux
extrémités du triangle ; c’eft-à-dire qu’il fubftitue
aux triangles fphériques des pyramides qui ont leur
fommet au centre de la fphere. L’académie royale des
Sciences ayantfait examinercet ouvrage par des com-
miflaires ’ qu’elle nomma à cet effet , a jugé que
quoique l’idée de M. Déparcieux ne foit pas abfolu-
ment nouvelle, & qu’elle l’ait obligé de charger quel*
ques-unes de fes démonftrations d’un affez grand détail
, elle lui avoit donné moyen d’en éclaircir & d’en
Amplifier un plus grand nombre d’autres, & que cet
ouvrage ne pouvoit manquer d’être fort utile? ( O )
L’aftronomie fphérique eft la partie de l’Aftrono-
mie qui confidere l’univers dans l’état où l’oeil I’ap%
perçoit, f^oye^ Astronomie.
L’aftronomie fphérique comprend tous les phéno»
menés 6c les apparences des cieux 6c des corps célefi
tes , telles que nous les appercevons, fans en chercher
les raifons & la théorie. En quoi elle eft diftin-*
guée d’avec l’aftronomie théorique » qui confidere
la ftruélure réelle de l’univers , 6c les caufes de fes
phénomènes.
Dans l’aftronomie fphérique on conçoit le monde
comme une furface fphé’ique concave, au centre de
laquelle eft la terre , autour de laquelle le monde vri
fible tourne avec les étoiles 6c les planètes, qui font
regardées comme attachées à fa circonférence ; &
c’eft fur cette fuppofition qu’on détermine tous les
autres phénomènes.
L’aftronomie théorique nous apprend par les lois
de l’optique , &c. à corriger ces apparences, 6c à réduire
le tout à un fyftème plus exaél.
Compas fphérique , voye{ COMPAS.
Géométrie fphérique eft la dodrine de la fphere &
particulièrement des cercles qui font décrits fur fa
furface , avec la méthode de les tracer fur un plan,
6c d’en mefurer les arcs & les angles quand on les a
tracés.
La Trigonométrie fphérique eft l’art de réfoudre les
triangles fphériques, c’eft-à-dire, trois chofes étant
données dans un triangle fphérique y trouver tout le
refte : par exemple , deux côtés 6c un angle étant