SOUS-SECRÉTAIRE, f. m. {Gram. ) qui tra-
vai llefous le fecrétaire. Voyt{ Se c r é t air e .
SOUSSIGNER, v . a&.(Gram. Jurifp. & CW.) c’eft
mettre fa lignature, c’eft-à-dire écrire fon nom , S i
quelquefois y ajouter un paraphe au pié de quelque
a&e ou écrit, pour l’agréer, le faire valoir, S i con-
fentir à fon exécution. Foyei Sign ature.
Les perfonnes qui ne favent pas écrire fe contentent
de mettre au lieu de fignature quelque marque
qui leur eft propre,fi c’eft fous feing-prive; mais dans
tout a&e public ou pafle par-devant notaires, il faut
faire mention que l’un des contraftans, ou même
tous deux, ont déclaré ne favoir figner. Les conful-
tations des avocats S i celles des habiles ncgocians
qui donnent leiir’confeil ; les réponfes des dodeurs
de Sorbonne fur les cas de confcience, commencent
ordinairement par ces mots, le confeil foufîgnè, &cç
S i les promettes, quittances, certificats par ceux-ci
affez femblables : je foufiîgnéy Ou nous foufiîgnés, re-
connoiffons, certifions, &c. Diclionn. de Commerce.
SOUS-SURPARTICULIERE, SOUS-SURPAR-
T IEN T E , f Ra is o n ) voye.i R aison.
SOUSTANGENTE , f. f. ( Géom. ) lafoufangente
d’une courbe éfl une portion de fon axe interceptee
entre l’extrémité d’une ordonnée Si l’interfedio'n de
la tangente avec l’axe. ; cette ligne détermine le point
où la tangèrite coupe l’axe prolongé. Foye^ C ourbe
& T ang ente.
Ainfi dahsia courbe A M , &c. ( Planche d'anal,
fi*, ic . ) la ligne T P , comprife entre la demi-ordonnée
P M , S i la tangente T M , en eft la foufangente.
Si on mene la perpendiculaire M Q A la tangente
M T , on aura P Æ à P M , comme P M à P T , Si
P M à P P , comme M R à T Al.
Il eft aifé de voir que la foufangente eft à' l’ordonnée
y , comme la différentielle d x de l’abfciffe eft‘ à
la différence dy de l’ordonnée , donc la foufangente
c= ydx.
C ’eft une loi que, dans toute équation qui exprime
la valeur d’wnefoufangentc, fi cette valeur eft pofi-
t iv e , le point d’interfedion de l’axe S i de la tangente
, tombe du côté de l’ordonnée où la courbe a fon
fommet, ainfi que cela arrive dans la parabole.
Au contraire , fi la valeur de la foufangente eft négative
, le point d’interfedion de l’axe S i de la tangente
, tombe du côté de l’ordonnée, oppofé à celui
où la courbe a fon fommet ; ainfi que cela arrive dans
l’hyperbole rapportée à fes afymptotes.
En général, dans toutes les courbes dont l’équation
& y — x™ , m marquant un nombre quelconque
entier ou rompu pofitif ou négatif, h fous-tangente
eft égale à l’abfciffe multipliée par l’expofant m
de la puiflance de l’ordonnée. Voye^ T angente.
Ainfi dans la parabole ordinaire dont l’équation
eft x = y y , la fous-tangente eft égale à x multipliée
par l’expôfant 2 de y y ; o r * eft l’abfciffe dont la
fous-tangente eft égale au double de l’abfciffe ; Si
d’ailleurs comme cette valeur vient avec le ligne -j-,
ou eft pofitive , elle doit être prife du côté de l’ordonnée
où la parabole a fon fommet, au-delà duquel
l ’axe doit être prolongé.'
De même dans une des paraboles cubiques dont
l’équation eft y — * j , la valeur de la fous-tangente
eft. égale aux ^ de l’abfciffe.
SOUSTENDANTE, f. f. en Géométrie, eft une
ligne droite oppofée à un angle, S i que l’on fuppofe
tirée entre les deux extrémités de l’arc qui mefùre
cet angle. Voye{ Angle & A r c .
1 Ce mot eft formé du latin fub, fous, S i tendo, je
tends.
La foufendante de l’angle répond à la corde de
l’arc. Voye^ C orde.,
Dans tout triangle redangle, le quarré de la fouf-
tendante de l’angle droit, eft égal aux quarrés des
fou fendantes des deux autres angles,, par la 47* pro*
pofition d’Euclide. Cette meryeilleufe propriété du
triangle a été découverte.par Pythagore. Foye{ Hy *
POTHÊNUSE. Charniers. ( E )
SOUSTERREINS dans la fortification , font des
efpaces qu’on pratique quelquefois dans l’interieur
de l’épaiffeur du rempart, pour mettre dans un fiegè
les principales munitions. Si une partie de la garni?
fon à l’abri du ravage des bombes. On confiruit ordinairement
de ces fouterreins dans l’épaifleur des
baftions pleins , fur-tout lorfqu’il y a des cavaliers
fur ces baftions ; on en conftruit auffi vis-à-vis , ou le
long des courtines. Us font voûtés,, à l’épreuve de la
bombe. Il y a de ces fouterreins dans lés toüfsbaftion-
nées de Landau & du Neuf-Brifach. ^oye^ TOURS
Bastionnées. (Q ) ,
, SÔUS-TIRER , v. aQi.fous-tirer du v in , c’ eft le
tranfvafer d’un tonneau dans.un autre.,
SOUSTRACTION , T. f. en Aruhmétique,, la fquf-
traction eft la fécondé réglé', ou pour mieux dire, la
fécondé opération de l’arithmétique tellqqonfifte à
ôter un nombre d’un autre nombrejfius grand» & à
trouver exadement l’excès, de cèlui-ci lur celui-là.
En un mot, la foufraclion eft une opération par
laquelle on trouve un-nomRre qui,ajouté au plùspe-
tit de deux nombres hombgenes , fait avec lui une
fomme égale au plus, grand ‘dè cès, nombres*?. JFvy.e{
A r ithm é t iq u e .
Voici ce qu’il faut obferver dans cette .opération,
Pour fouftraire un plus petit nombre, d’un plus
grand. i° . Ecrivez le plus petit nombre fous le plus
grand, les unités fous les unités , les dixaines fous
les dixainés, &c. en général les quantités homogènes
les unes, fous les autres , ainfi que npjxs l’avons pref-
crit pour l'addition. z°. Tirez une ligne fous les
deux nombres. 30. Souftrayez féparément les unités
des unités , les dixainés des dixainés , les centaines
des centaines ; Si commençant à drpite , Si
procédant vers la gauche, écrivez chaque refte
fous le càfadere fur lequel vous avez opère , Si qui
vous l’a donné. 40. Si le chifre.que vous avez à fouftraire
eft plus grand que celui dont il doit être fouftrait,
empruntez une Unité fur le chifre qui fuit immédiate--
ment en allant vers la gauche , cette unité empruntée
vaudra 10 ; ajoutez dette dixaine au plus petit caractère
, Si fouftrayez le plus grand de la fomme. S’il fe
rencontroit un rfro immédiatement devant celui qui
vous contraint d’emprunter, parce qu’il eft trop petit
; l’emprunt fe feroit fur le chifre qui fuit immédiatement
ce \éro , en allant vers la gauche. Mais fans
emprunter fur les nombres fuivans , ce qui caufe
quelquefois de l’embarras ; il vaut mieux ajouter une
unité au nombre qui fuit immédiatement, Si qui
vaut toujours dix unités., par rapportait nombre qui
le précédé ; Si dans la colonne fuivante fouftraire une
unité de plus dans la quantité que l’on fouftrait; afin
de détruire par cette derniere opération l’augmentation
que l’on a faite par la première.
Il n’y a point de nombre qu’on n,e puiffe ôter d’un
plus grand, en obfervant ces réglés. Exemple,
foit. . . ; 9800403459.
d’où il faut fouftraire 4743 86.5x63.
le refte fera 5056538196.'
Car, commençant par le premier caradere qui fe
préfente à droite, Si ôtant 3 de 9 , refte 6 ,• que j’écris
au-deffous de la ligne. P§ffant au fécond caractère
, je trouve 6 que je ne peux ôte de 5 ; c’eft
pourquoi j’emprunte fur le 4 qui fuit le plus immédiatement
5, en allant vers la gauche , Si qui marque
de^centaines, une unité, ou dix dixainés. J’ajoute
ces 10.dixainés, aux 5 dixainés que j’ayois ,
Si qui me produit 15 dixainés, d’où fouftraygnt 6
dixainés, il m’en refte 9 , j’écris donc 9 fous la ligne
Si fous les dixainés. J’en fuis aux centaines, je dis x
St i qiié j*ai ettiprunté ; font y ; 3 clé 4 , ïrefté tifi ,
que j’écris fous la ligne. J’avance Si je dis, 5 ne fie
peut ôter de 3 ; j’emprunte, non fur le*zéro , mais
fur ie 4 qui vient après de zéro , toujours en allant
vers la gauche.,Cet 1' vaut cent mille, par confié-
qtient fi on le fuppofe à la place du zé ro, il vaudra
jo dixain.es-de;mille; J’emprunte fur ces 10 dixainés-
de m ille, une .unité qui vaudra 10 mille', Si parcon-
fiéquent le zéro fe trouvera valoir 9 dixainés de mille :
or--Ces dix' mille ajoutés à“ trois mille que j’ai'1}7
produifent 13 mille; de cet 13 mille, j’ôte 5 mille ,-
fefte 8 mille , que j’écris fous la ligne. Je disenfuite.
6 de 9 , refte 3 ,■ que j’écris fous la ligne. J’arrive ail'
4 fur lequel j ’ai emprunté une unité, Si qui ne vaut
pâr c-onféquent que trois ; je ne dirai donc point 8 de
4 , niais 8 de 3 : on achèvera \afoufraclion, en continuant
d’opérer,-comme nous avons fait jufques-là.'
Si l’on prôpofoit d’ôter un nombre héterogene j
d’un autre nombre héterogene plus grand; on fuivroit-
la meme méthode, obfervant feulement que les unités
que l’on emprunte1,'n e valent^aS 10 unités;'
mais' autant qu’il ,en faut dè la plus petite éfpëce ,
pour continuer une unité de la plus grande. Exemple^ . iiv;‘" ' Vôls ' • d:
4 ) 16 6
*T..... '9 9
9
Je ne peut ôter 9.déni ers de 6 deniers. J’emprunte,
i f o l , f ùr les 16 fols qui précèdent les 6 deniers. Ce
loi-vaut 12 deniers. Ces ix deniers joints aux-6 de^
n7er? que .j’ ai.déjà , font 18 deniers ,. d’où j ’ô.te.9
deniers, S i il me.refte 9 deniers, j ’écris donc 9 fous
la ligne. Pareillement 19 fols ne peuvent fe fouftraire
des, ;-ifols.reftans; J’emprunte, donc fur les 45 livres
qui précèdent , une livre qui vaut xo fols. Ces xo
lois joints aux 15; fols que j’ai, font 3 5 fols, -d’où j’ôte
19 ’fôls, & il me refte 16 fols que j’écris-fous la ligne;
Enfin j’ôtë xy livres, de 44 livres qui me relient ; Si
î’éeris la différence 17 fous la ligne*
Si le nombre à fouftraire eft. plus grand que celui
d’ou il faut le fouftraire ; il eft évident que l’opération
eft impoifible. Dans ce cas, il faut ôter le plus
petit nombre du plus grand , Si. écrire le refte avec
W1 figne négatif Exemple,- foient 8 livres à payer
jpveç 3 livrés.; j’en paye 3 des. 8 que je dois , aveé
les 3 que j ’ai-, Si' il en refte 5 de dites ; j’écris donc
au- deuQu.s’ d.e la ligne — 5.
La preuve de la fo u f raclion fefait en ajoutant le
nombre fouftrait avec le refte ; où l’excès du plus
gfand nombre fur le plus petit avec' le plus petit.
S’ils font une foinme égale au plus^grand, l’opération
a été bien faite. Exemple;
y' hhî. '.roi. a.- :
9800403-459 - i'56 i ï ' 3|, '
4743865263 nomb.fouft. xi. 17 24 riomb. fouft;
j o 56538196 'refte 134 .14 o f refte
9800403459. 156 11 TT
SqusTRa c t iq n eh Algèbre., pour faire une f>uf-
traclion algébrique , quand il s ’agit de monomes , on
écrit ces quantités de fuite, en changeant Amplement
le ligné de la grandeur à fouftraire ; S i l’on fait en-
fuite la réduction, fi ces quantités font femblables :
anifi pour ôter + c de b, on écrit b —c; puifque —
- ^5 ;o ne lafoufraclion : S i pour ôter— b de a ,
on écrit a -}- b , en changeant le figne — en + ; enforte
que la grandeur a eft augmentée par cette fotfcac-
tton^ en effet ôter des dettes , c ’eft augmenter lesTa^
cultes de quelqu’un : fouftraire des moins, eft donc
aulii donner des plus,"
S il eft queftion de polinomes, on difpofera les ter-
es c e la grandeur .à fouftraire, fous ceux de la gran-
deur ont on fouftrait ; c ’eft-à-dife , les ternies de
A une, lous les termes femblables de l’autre, en chan*
géant ïîmpîèÇiéht tous ies figniss de la grandeur à
lotiftraîré j éri'des fignes contraires, c ’efN n lire que
; l ’on mettra i oit il y aura + ^ & le figne 4: oii ’ l’on
yerfa le fignè’- . Ainfi , pour retrancher lé polinome
i i x ' + 4 » « i - y x» ( A ) du polinome
7c.r--..-4a‘f_ 5 aVn-.-uc.vl bd, ( S ) on difpofera
comme on le voit ici.
7 cof- — 4 45 b + 5 a?in — dex -\-bd{B)i
Ç*1 + 5 d b f - 4 à>ni - f 2 aex { A ) .
4 ex- +a*b - f a?m -f acx'fi-bd.
. Les termes du polinome 4 , lous les termes dit po-
linome i? ,• lçs.termes femblables les uns fous les autres
, en changeant tous les fignés du polinome A ,
en des fignes-cpntraires. Cette préparation faite ; on
réduira les^ termes à leur plus fimple expreftion ;
Si cette réduction donnera 4 ex- - f a'>b -p cûm -p aex
+ bd, qui eft la différence cherchée*
Quand il n’y a point de termes femblables ; on
écrit fimplement la quantité à fouftraire / dont on
change les fignes, à la fuite du polinome, dont on
fait la foufraclion : ainfi pour ôter x x — z ex -p ce dé
2 a* — y b-, écrivez z a* — 3 b- -x x -\ - z ex — ccy en
changeant fimplement les fignes de la grandeur * * —
z c x + ce j qui nsa aucuns termes femblables à ceux
de la quantité 2 ^ — 3 b \^ E )
I So u s t r a c t io n , f. f. ( Gram. & Jmfprud.) eft
l’aclion d’ôt'er S i enlever frauduleufement une chofé
du lieu où elle devroit être.
-' C ’eft principalement pour les papiers que l’on a
détournés:que i’-on fe fert de ce terme ; cela s’appellé
une fu t fraction de pièces.
Soufiraction d’une minute d’un notaire , c’eft l ’en^
levement qui eft fait de cette minute;
i Soufraclion de pièces dans une produélion , c’eft
lorfque l’on retire frauduleufement d’une produriiora
quelque eotte ou quelque piece d’une cottë, que l’on
a intérêt de fupprimer. Voye^ D iv e r t issem en t ,
Enlèvement , Recelé , Suppression. {A )
SOUSTRAIT, f. m. terme de rivière, ce font des
fagots que l’ori inet dans le fond des batteaux , pouf
empêcher que la marcha'ndife ne foit mouillée.
SOUS-TRAITANT, terme de Finance, celui qui
traite d’une ferme adjugée à un autre, ou qiii en tient
une partie du traitant eri général ; il fe dit plus particulièrement
dans les fermes du roi. ( D. J. )
SOUS-TR AITÉ, fous-fermé qui fait partie d’uné
plus grande. Voye^ Sous-ferme. Id. ibid.
SOUS-TRAITER, prendre Une fous-ferme, la
tenir de celui qui a la ferme générale. Voye^ Ferme
& Sous-ferme. Id. ibid.
SOUS-TRÉSORIER d'Angleterre , { H if . mod. )
officier dont il eft fait mention dans 1 e fatut 3g. d’E-
lifabeth, chap. vij. S i que plufieurs autres ftatuts con^
fondent avec le tréforier deTéchiquier. Foye^Écm-
'QUIER;
Sa foriftion étoit d’oiivrir le tréfor dii roi à la fin dé
'chaque terme, de faire un état de l’argent qui fe trou-
voit dans chaque caiffe , S i de le voir porter à la tré-
forerie du roi qui eft à la tourne Londres; .pour foiu
‘lager d’autant le grande tréforier dans fes fonérionSi
Quand la charge de grand-tréforier étoit vacante,
lefous-tréjorier le remplaçoit dans toutes les fondions
concernant la recette des deniers royaux. Foyer T résorier;
\
SOUS-TRIPLE, adj. (jMatkémai.) deux quantités
.font en raifon fous-triple, quand l’une eft contenue
dans l’autre troisîois. Foye^R A ISO N . Ainfi zeffous-
triple de 6 , ou en raifôn foiis-triple de 6 , de mêmé
que 6 eft triple de 2 , ou en raifon triple de z. (£ )
SOUS-TRIPLÉE , adj. ( Matliémat. ) une raifort
foüs-triplée eft le rapport des racines cubiques. Foyeç
Raison .
SQUSTYLAIRE, fi f. en Gnomonique, eft une ligné