45<S S P H donnés , trouver les deux
iieme côté. Voye{ Triangle 6-Texgonometrie.
Chambers. I ’ H .1 „ Sphériques , c’eft proprement la do- |
firme des propriétés de la fphere, confideree com- .
me un corps géométrique, & pamcuherement des
' différens cercles qui font décrits fur fa furface. V oy^ 1 C’dt fur cette matière que le mathématicien Théo-
dofe a écrit les livres qui nous reftent encore de lui,
& qu’on appelle les f f lyriques de Theodofe. I
Voici les principales jjropofitions, ou les princi-
paux théorèmes dzsfphcriqu.es. .
m on coupe une fphere dé quelque maniéré
que ce foit, le plan de la feftion fera un cercle dont
le centre eft dans un diamètre de la fphere.
D’où il fuit , 1°. que le diamètre H I ( Planche
de Trmnom .fig. 17. ) d’un cercle qui paffe par le centre
C, eft égal au diamètre A B du cercle générateur
de la fphere, & le diamètre d’un cercle , comme
F E , qui ne pâlie pas par le centre , elt égal a quelque
corde du cerclé générateur. I
' H Oue comme le diamètre ell la plus grande de
toutes les cordes, un cercle qui paffe par le centre
ell un grand cercle de la fphere, & tous les autres
^^Que'tohsles grands cercles de la fphere font
dé la fphere paffe par
quelque point donné delà fphere , comme A , il doit
pafferauffi par le point diamétralement oppofe,comw
i Oue fi deux grands cerclésfeqqupent mutuellement
l’un l’autre, la ligne de feffion eft un diamètre
de la fphere ; & que par confequent deujtgrands
cerclés fe coupent Fun l’autre dans des points diamétralement
oppofés. .
6°. Qu’un grand cercle de la fphere la divue en
deux parties , ou hémifpheres égaux-
1°. Tous les grands cercles de la fphere fe -coupent
l’un l’autre en deux parties égales & réciproquement
tous les cercles qui fe coupent en deux par-
ties égales, font de grands cercles de la fphere.
Un arc d’un grand cercle de lafphere compris
-entre"un autre arc , H I L ( f ii . ,8 .) &fes pôles A
fie 5 , eft un quart dé cercle. .
Celui qui eft compris entre un moindre-.cercle
D E F & un de fes pôles A , ell plus grand qu un
quart de cercle ; fie celui qui eft compris entre le
même, 8c l’autre pôle B , eft plus petit qu un quart
H K 1 grand cercle d’une fphere paffe par les
pôles d’un autre , cet autre paffe par les pôles de celui
ci ; 8c fi un grand cercle paffe par les pôles d un
autre , ils fe coupent l’un l’autre à angles droits, 8c
"X s îu T g r^ d cercle A F B D paffe par les pôles
A 8c B d’un plus petit cercle D E F , il le divife
en parties égales, 8c le coupe à angles droits,
r. 8S, Si deux grands cercles A E B F , &eCE D F ,
( f e , '<)■ ) le coupent l’un l’autre aux pôles £ 8c c ,
d’un autre grand cercle A C B D , cet autre paffera
par les pôles H de h , I &c ides cercles A E B F ,oc
C E D F . 7°. Si deux grands cercles A E B F , 6c C E D F , ■
€n coupent chacun un autre mutuellement, 1 angle
d’obliquité A E E fera égal à la diftance des pôles
JJ 1. -'■ÿ'.'-î;
g.f Tous cercles de la fphere, comme G E , 8c
L K (fis. no. ) également diftans defon centre C , .
font égaux : 8c plus ils font éloignés du centre, plus j
ils font petits ; ainfi, comme de toutes les.cordes
parallèles il n’y en a que deux qui foient egalement
éloignées du centre, de tous les cercles parallèles au
S P H même grand cercle, il n’y en a que deux qui foient
égaux. „
a°. Si les arcs £ H 6c K H 9 G I 6c I L , compris
entre un grand cercle / H M , & les cercles plus petits
G N E , 6c L O K font égaux, les cercles font
égaux. .
io ° . Si les arcs E H 6c G J , du meme grand cercle
A I B H , compris entre deux cercles G N E , 6c
IM H 9 font égaux, Les cercle^ font parallèles.
11°. Un arc d’un cercle parallèle I G , ( fig- 21.')
eft femblable à un arc d’un grand cercle A E , fi chacun
d ’eux eft compris entre les mêmes grands cercles
C A F y 6c C E F .
• Ainfi, les arcs A E 6c IG 9 ont la meme ration a
leur circonférence ; 6c par conféquent contiennent
le même nombre de degrés ; 6c l’arc 1 G t eft plus
petit que l’arc A E.
1 z°. L’arc d’un grand cercle eft la ligne la plus
courte qu’on puifle tirer d’un point de la furface d une
fphere à un autre point de la meme furface.
De-là il s’enfuit que la vraie diftance de deux lieux
fur la furface de la terre, eft un arc d’un grand cercle
compris entre ces lieux. Koyc{ Na v ig a t ion 6* C arte.
Wolf & Chambers. { E }
SPHÈRISTERE, f. m. ( Gymnaftiq. ) fphanfie-
rium, lieu confacré à tous les exercices dans lefquels
on employoit la balle.
, Quoiqu’entre les divers exercices oii l’onfe fer-
voit de balles, il y en eût plufieurs qu’on ne pouvoit
pratiquer qu’en plein air 6c dans les endroits les plus
fpacieux des gymnafes, tels qu’ëtoient les xyftes.,
xyfta , ou les grandes allées découvertes ; on ne
laîffoit pas chez les Grecs de conftruire dans ces gym-
nafes quelques pièces convenables à certaines efpe-
ces de fpheriftiques. _
Les Romains qui avoient imité les Grecs dans la
conftru&ion de la plûpart de leurs bâtimens, & entre
autres dans celle de leurs gymnafes ou paleftres,
& de leurs thermes, y plaçoient auffi de cesfphéri-
fleres, qui n’étoient pas tellement affe&és à ces édifices
publics, qu’il ne s’en trouvât fouvent dans les
maifons des particuliers tant à la ville qu’à la campagne.
L’empereur Vefpafien, par exemple, en avoir
un dans fon palais ; 6c c’étoit-là, qu’au rapport de
Suétone, il le faifoit frotter la gorge 6c les autres parties
du corps un certain nombre de fois. Alexandre
Severe s’exerçoit aufli très-fouvent dans fon fphéri-
ftere, fuivant le témoignage de Lampridius.
Pline le jeune, dans les deferiptions qu’il nous a
laiffées de lès deux maifons de campagne du Lauren-
tin & de celle de Tofcane, place dans l’une 6c dans
l’autre un fphærifterium. Il dit en parlant du Lauren-
tin, cohoerec calida pifeina mirifich ex quâ natantesmare
adfpiciunt; nec procul fphærifterium, quodcalidiffimo
Joli y indinato jam die, occurrit, c’ eft-à-dire, il y a
une grande baignoire d’eau chaude fi avantageufe-
ment fituée, que ceux qui s’y baignent voyent la
mer ; & non loin de-là eft un jeu de paume expofe
à la plus grande chaleur dufoleil vers la fin du jour.
Et en parlant de fa maifon de TofcaUe, il s’exprime
ainfi : apodyterio fuperpofitum eft fphærifterium quoi
plura généra exèreitationis , plurefque circulos capit ;
une efpece de jeu de paume propre à divers exercices
, occupe le.deffus du lieu qui fert de garde-robe;
& ce jeu de paume eft accompagné de plufieurs réduits
& .détours particuliers.
Comme Vitruve, dans la defeription qu’il donne
des gymnafes ou paleftres, tels qu’on les voyoit en
Grece de fon tems ( car ils n’étoient pas fort communs
en Italie ) ne dit pas un mot du Jparifteriumy en
faifant le dénombrement des différentes pièces de la
paleftre ; il y a apparence que le coryceum dont 1
parle , eft le véritable fphærifterium des paleftres ,
c’eft-à-dire, un lieu deftlné à la plûpart des exerev
S V H 't'es'<5h Fon fe fervoit d’une balle, & qui faifoierft
partie de la fphériftique. Voye{ SphÉRISTIQUE &
S phæ r i s t i c i . (D . J. )
SPHÆR1STICI y ( Gymnaftiq. ) maîtres qui eri-
•feignoient la fphériftique. Foye^ Sphérist iQue &
Sphéristere. ( D. J. )
SPHÉRISTIQUE, ( Gymnaftiq.-) chez les ancien^
la fphériftique 'comprenoit tous les exercices oit
l’on fe fert d’une balle : elle faifoit une partie confi-
xdérable de l’orcheftique. On a fait honneur de fon
invention à Pithus, à Naüficaa, aux Sîcyoniéhs,
aux Lacédémoniens , 6c aux Lydiens. Il paroît que
dès le tems d’Homere cet exercice étoitfortenufage,
puifque ce poète en fait un amufement de fe’s héros.
Il étoit fort fimple de foii tems , mais . il fit de
grands progrès dans lesfiecles fuivans chezlesGrecs.
Ces peuples s’appliquant à le perfectionner, y intro-
duifirent mille variétés qui contribuoient à'ie rendre
plus divertiffant'1, 6c d’un plus grand commerce. Ils
ne fe contentèrent pas d’admettre la fphériftique dans
leurs gymnafes où ils éure.nt foin de faire conftruire
•des lieux .particùliérs-, deftiriés à recevoir tous ceux
qui vouloient s’inftruire dans cet exercice, ou donner
des preuves de l’habileté qu’ils y avoient acqui-
fe : ils propoferent encore dès prix pour ceux qui fe
diftingueroient en ce genre dans les jeux publics ;
ainfi qu’on peut le dcfnjeChirer de quelques médailles
grecques rapportées par MercuriaL, 6c fur lefquelles
on voittrois athlètes nuds s’exerçant à la balle au-
devant d’une efpece de table qui foutient deux vafes,
de l’un defquels fortent trois palmes avec cette inf-
cription au^deffous', n^çirA à k t ia . Les Athéniens,
entre autres donnèrent un témoignage fignalé de l’è-
ftime qu’ils faifoient de la fphériftique, en accordant
le droit de bourgeoifie, 6c en érigeant des ftatües à
ùn certain àriftOniqtte Caryftien, joueur de paUme
d’Alexandre le grand, & qui excelloit dans cet exercice.
Les bàllês à jouer fe nomtnoient en grec /rpajpai
fpheres, globes, & en latin elles s’appelloient pila. La
matière de ces balles étoit de plufieurs pièces de peau
fouple 6c courroyée, on d’autre étoffe, coufues en-
femble en maniéré de fac que l’on rempliffoit tantôt
de plume Ou de laine, tantôt'de farine, de graine de
figuier, ou de fable. Ces diverfes matières plus ou
moins preffées 6c condenfées, compofoient des balles
plus ou moins dures. Les molles étoient d’un ufa-
ge d’autant plus fréquent, qu’elles étoient moins capables
de bleffer & de fatiguer les joueurs j qui les
pouffoient ordinairement avec le poings ou la paume
de la main. On donnoit à ces balles différentes grof-
feurs ; il y en avoit de petites ; de moyennes, 6c de
très-grones ; les unes étoient plus pelantes, les autres
plus légères ; 6c ces différences dans la pefanteur
dedans le volume de ces balles, ainfi que dans la maniéré
de les pouffer, étab'liffoient diverfes fortes de
fpheriftiques. Il ne paroît pas que les anciens ayent
employé des balles de bois, ni qu’ils ayent connu
l’ufage que nous en faifons aujourd’hui pour jouer à
la boule 6c au mail ; mais ils ont connu les balles de
Verre, ce que nous obfervons en paffant.
A l’égard des inftrumens qui fervoient à pouffer
les balles outre le poing & la paume de la main, on
Ohiployoit les piés dans certains jeux ; quelquefois
on fe garniffoit les poings de courroies qui faifoient ,
plufieurs tours, 6c- qui rormoient une efpece de gan- \
telet ou de braffard, fur-tout lorfqu’il étoit queftion
de pouffer des balles d’une groffeur ou d’une dureté
extraordinaire. On trouve une preuve convaincante
de cette coutume fur le revers d’une médaille de
1 empereur Gordien III. rapportée par MercuHal, où
1 on voit trois athlètes nuds ceints d’une efpece d’écharpe,
lefquels foutiennent de leur main gauche
une balle ou un balon, qui paroît une fois plus gros
Terne XK%
S P H Ôùe leur te te , & qu’ils feriihlent fe tnettre eil devoir
□e frapper du poing de leur main droite armée d’une
efpece de gantelet. Ces fortes de gantelets ôudebraf-
fards , tenoietif lieu àux'anciens de raquettes & dé
battoirsqui-, félon toute apparence-, leur oht été ab-
folument inCGrinùs.
Les exercices de là fpMnJliqü , qùi étôlêht éii
grand nombre chez lés Grecs, peuvent fe Apporter
à quatre principales 'efpeces, dont les diffefences
fe tiraient de la groffeur 8c dit poids des balles que
l ’on y eitiployoir. Il y aVoit donc l’fexérticé de là
petite balle-, celui de la greffe,ddüi du balùn 8c ce-
lui du corycus.
De ces quatre efpeces de fpkériftïqués;celût de la petite
balle étôit chez les Grecs le plus en uYage,&celui
qui avoit le plus mérité l’approbation deS Médecins.
Antyllits, dont Oribafe nous a cOnfervé desfragmens
confiderables, 6c qui eft l’àüteiir dont noüs pouvons
tirer plus d’éclàirciffeme'fts fùr cétte matière, recon-
noît trois différences dans cet exercice de la petite
balle, non-feulement par rapport à la diVerfe groffeur
des "balles dont On jouoit ; niais auffi par Rapport
à la diverfe rttaniere de s’en fervir. Dans la première;'
où l’on employoit les plus petites balles , les joueurs
fe tenoient affez près les fins des autres. Iis avoient
le corps ferme 6c droit , & 'fans b'ranler de leur
place , ils s’envoyoient réciproquement Tes balles de
main en main avec beaucoup de vîteffe 6c de dextérité.
Dans la fécondé efpece, où l ’on jouôit avec des
balles un peu plus grôffes , les joueurs , qtioiqu’affez
voifins des uns des autres, dépioyoient davantage
les motivemens de leurs bras, quife croifoient & le
rencontroient foûveflt ; 6c ils s’élançoient çà 6c là
pour attraper les balles, félon qu’elles bôndiffoient
ou bricoloient différemment. Dans la troifiéme ef-,
pece, où l’on fe fervoit de balles encore plus groffes;
on jouoit à une diftance confidéràble , 6c les joueurs
fe partageoient en deux bandes, dont l’Une fe tenoit
ferme en fon pofte, & en voyoit avec force 6c coup
fur coup les balles de l’autre côté , où l ’on fe donnoit
tous les mouvernens nécceffaireà pour les recevoir
6c les renvoyer.
On doit rapporter à I’exerCice de la petite balle ;
dont on vient de décrire les trois efpeces alléguées
par Antyllus, trois autres fortes de jeux appelles
a7roppetÇiç\ cvpetvix 6c àp7ittç-cv\
. Le jeu nomme àporrkaxis, d*ct7roppifyvu/Xiy hbrumpo9
frango ; 6c dont Pollux nous a confervé la defeription
jConfiftoit à jetter Obliquement une balle contre
ferre , lui donnoit occafiort de rebondir une fécondé
fois vers l’autre côté d’où elle étoit renvoyée de là
même maniéré & ainfi de fuite ; jufqu’à ce quelqu’un
des joueurs manquât fôn coup , 6c l’on avoit foin de
compter les divers bonds de la balle.
Dans le jeu appellé ourania, l’un dés joùeurs fe
courbant en arriéré, jettoit en l’air une balle qu’urt
autre tâchdit d’attrapper en fautant avant qu’elle retombât
à terre 9 6c avant que lüi-même fe trouvât
fur fes piés : ce qui demandoit une grande jufteffe
de la part de celui qui recevoit cette balle j & qui
devoit pour fauter prendre précifément l’inftant que
la balle qui retomboit pût être à la portée de fâ
main.
Ukarpafton a fon nom dérivé d’ùpirxÇu , rapio
parce qu’on s’y arrachoit la balle les uns aux autres;
Pour y jouer j on fe divifoit en deux troupes , qui
s’éloignoient egalement d’une ligne nommée mùpot,
que l’on traçoit au milieu du terrein, 6c fur laquelle
on pofoit une balle. On tiroit derrière chaque troüpü
une autre ligne * qui marquoit de part 6c d’autre les
limites du jeu. Enfuite les joueurs de chaque cpté
couroient vers la ligne du milieu , & chacun tâ-
choit de fe faiûr de la balle^ 6c de la jetter au-delà
de l’une des deux lignes qui marquoient le but, pen-
M m m