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4096 ijl fafl 1 3 0 , alfo größer al$ 1 2 8 / 9 5 ic oft man aud)
bie J&uinten wiebethaten mag , fte werben nie mit ben £)ctaven ju*
famrnen fallen, weil irgenb eine fPoten} von 3/ a nie einet-$>otenj
»on 2 gleich ift. Stacht man bie Q u in te - fo.-groß., baj bie i 2 t4
S lu inte gecabe au f ben ©djluß bet 7 teR £)ctave trifft, fo muß bie
£lu in te in bet i 2 ten ^)otenj fepit = %7 , ober bie einzelne Sluinte
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•£= / 2 7 , fo wie wir ihren 8Berth oben nach ber gleidfchwebenben
Semperatut angaben. îDiefer 5B m h ber &uütfe weicht nicht fehl*
»on bem butch bit ©Chwingunsverhdltniffe gefunbenen ah. —
Größer ijî bie Abweichung hei ber großen Ser}’. & as £)f)t f<b«mt
ju bedangen, baß brei Sfetjen gergbe bie £>ctave augfóllcn. 2)ai*s
f 3 1* ■ ' 1 ;
nach wäre bie Ser} = >/ 2 0$ st4, gleich bem SBerthe,. ben
bie gleichfchwebenbe Sem peratut angiebt.
SBenn aber bie wahren SBerthe b e r S ö n e , wie unfer £ 5fw jtc
forbert, nicht mit benen öbereinjltmmen füllten, welche bie ^lj|ff*
fee al$ bie richtigen anfehen, wie war es möglich, baß biefe ben*
noCh a ls bie richtigen angenommen werben fonnten. £>et Grunb
fCheint bloS in ben @chwingungSgefe|en ber flingenbht Äbtpet |h b
einer SSerweChfelung be F einheit bet »on ihnen herborgebrachten
S on e m it ben gorberungen unferS £ 5hrS }u liegen. .SSSenn jwei
© aiten (bajfelbe gilt auch för anbere Äörper) }ügleiCh erflin g en /fo
erjeugen fte SUebentöne unb ein unangenehmes ©chwirren-, wenn
nicht ihre Schwingungen in einem rationalen SSerhdltniß }U ein an*
ber flehen. Bwet S a ite n geben ein ungemifChteS ^ nterbali, 'wenn
fit in bem SJerhdltniß von 4 : 5 fCbwingen, aber baS 3 nfetoall
. m : ' ; ! N 3 / '
wtrb fd)Wtrrenb, wenn baS SSerhaltniß = 1 : Mm. ifl. IDarauS
folgt noCh nicht, baß 5/4 bem entfpriCht, waS wir oon einer Serj
»erlangen, fölan hat alfo eine Feinheit, bie in ben Gefe|en bet
Schwingungen tonenbet Äörper liegt, mit ben garbetungen unferS
. " f ' 3 £ £>ht3 »erweChfelt. SBenn aber unfet £>ht( baS ^nteroatl »er*
langt, fo fteht man leicht, baß bieUnmbglichfeiti es gan} rein h«5
^>ot}ubringen, nur in ben 2Betf}eugen liegt.
Snbeffen fcheint boCh }WifChen ben S ötten ,' als ^robuften bet
©chaKfcbwingungen, unb unferer ßmpftnbung (iöorjfellung) »on
ken Sbnen ein gewiffeS fÖ«h<Jltniß jtt befieljen. Schon bet Um*,
jlanb, baß man bie Schwtngttngf»«rb<Utmjf« jur S ch w u n g unferer
ßmpfinbung für bie S ön e anwenben f onnt e , führt barauf hm.
JSebenlt m a n , baß für nnfere Gjmpfïnbung. alle getanen glei(^
groß ftnb unb ber Umfang einer Getane.alle Sonoerhdltnijfe ein*
fchließt, bie teine continuirlidje 2inie oon Anfänge ber 0ctaoe bis
jum 6nbe becfelben btlben, baß wir ferner bei jebem S on wohl em»
pfïnben, wie weit er 00m Anfänge ober 00m ßnbe-bet £)ctaoe ab*
fleht, nicht aber wie otel mal ber Anfang bet £)ctaoe in ihm ent*
halten ijl, fo Überzügen ,wit unS,. baß baS C^hr bie geometeif^e
9teihe her Intervalle wie eine arithmctifche auffaßt. 25a nun bie
gbiectioen Sßcrbdltniffe ber S$ne geometrifd) fïnb, bie fubjeettoen
aber atithmetifCh, fo bann man fagen, baß jeher S on nach bem
SogarithmuS feines BahlenwertheS empfttnben wirb. Ueberfe*
hen wir bie oben für bie gleichfchwebenbe Semperatttr angegebe*
nen SBerthe , fo ftnben Wir, baß bie bort aufgejle’llte geome*
trifdhe ^rogtefffon : t . : n n u r : ; ? If c2 1 2 *
fût nnfere Smpfln*
bungybieatithm e*
tifche ^rogreffion : o ; T/I2 1 V12 3/r» — : * I%2 |
giebf..
, SDarait foll aber weber behauptet werben, baß bie Sntecoalle,
wie fte unfer £>hc begehrt, völlig gleich unter f i é ftn b, noch baß
bie ßmpftnbung eines SoneS in ber unmittelbaren ©chd^ung feines
AbftanbeS von feinem ©nbpunfte ber £)ctave bcjleht. 835dS bie
Gleichheit ber In terv a lle an lan gt, fo würbe oben ge}eigt, w a s ba}U
gefü h rt'h at, unb es würbe n ur wahrf^dnliCh gemûcht, baß-bie An*
tia'hme ber völligen Gleichheit non ben Sotberungen nnferS £>hrS
nicht mcrfliCh abweichen bonne unb oft wohl gan} bamit jufammen*
tre p ,
2 )aS Gigenthümliche, baS jebtS 3 ntervall für unfer ,£)ht hat,
fehetnt nicht tn ber unmittelbaren Grfenntniß feines AbftanbeS von
bem Anfang* unb Qfube ber £>ctave }u beflehen, fonbern vielmehr
bie Sotge btefeS AbftanbeS }« fepn. 2 )a ndmtich im Umfange ei*
ner £)ctave alle möglichen SonverfChiebenhetten liegen, von einem
Gnbef}um anbetn fortfChreitenb, fo baß an ben beiben Gnben bet
»ollfommenfte Gegenfaè ij î, fo hat ein in. bet SDîitte Itegenbet S e n
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