droite ; en forte que par la foule définition de la ligne bien
entendue, on voit clairement que la ligne droite ne peut
pas plus mefurer la ligne courbe , que celle - ci peut
mefurer la ligne droite; or la quadrature du cercle dépend,
comme nous venons de le faire voir, de là mefore exa&e
de la circonférence, par quelque partie du diamètre prife
pour l’unité ; mefure impoffible, puifque le diamètre eft
une droite, & la circonférence une courbe: donc la
quadrature du cercle eft impoffible.
X X X I I .
P o u r mieux faire fontir la vérité de ce que je viens
d’avancer, & pour prouver d’une manière entièrement
convaincante, que les difficultés des queffions de
Géométrie ne viennent que des définitions, & que ces
difficultés ne font pas réelles, mais dépendent abfolu-
ment des fuppofitions qu’on a faites : changeons pour
un moment quelques définitions de la Géométrie, &
faifons d’autres fuppofitions; appelons la circonférence
d’un cercle, une ligne dont tous les points font également
pofés, & la ligne droite une ligne dont tous les
points font inégalement pofés , alors nous mefurerons
exaétement la circonférence du cercle, fans pouvoir
mefurer la ligne droite : o r , je vais faire voir qu’il rn’eft
loifible de donner à la ligne droite & à cette ligne courbe
ces définitions; car la ligne droite, fuivant fa définition
ordinaire, eft celle dont tous les points font également
pofés ; & la ligne courbe, celle dont tous les points
font inégalement pofés ; cela ne peut s’entendre qu’en
imaginant
d ’A ri thmét i què morale. 137
imaginant que c ’eft par rapport à une autre ligne droite
que cette pofition eft égale ou inégale ; & de même que
les Géomètres, en vertu de leurs définitions , rapportent
tout à une ligne droite ; jé puis rapporter tout à un point
en vertu de mes définitions; & au lieu de prendre une
ligne droite pour l ’unité de mefure, je prendrai une ligne
circulaire pour cette unité, & je me trouverai par-là en
état de meffirer jufte la circonférence , du cercle, mais
je ne pourrai plus mefurer le diamètre; & comme pour
trouver la meffire exaéte de la ffiperficie du cercle dans
le fons des Géomètres, il faut néceffairement avoir la
mefure jufte de la circonférence & du diamètre, je vois
clairement que dans cette ffippofition comme dans 1 autre,
la mefure exaéte de la ffirface du cercle n’eft pas poffible.
C ’eft donc à cette rigueur des définitions de la Géométrie,
qu’on doit attribuer la difficulté des queftions de
cette Science ; & auffi nous avons vu que dès qu’on s’eft
départi de cette trop grande rigueur, on eft venu a bout
de tout meffirer, & de réfoudre toutes les queftions qui
paroiffoient infolubles; cardés qu’on a ceffé de regarder
les courbes comme courbes en toute rigueur, & qu’on
les a réduites à n’être que ce qu’elles font en effet dans
la Nature, des polygones, dont les côtés font indéfiniment
petits, toutes les difficultés ont difparu. On a reétifié les
courbes, c’eft - à - dire, mefiiré leur longueur, en les
fuppofant enveloppées d’un fil inextenfible & parfaitement
flexible, qu’on développe fucceffivement. Voyez
Fluxions de Neivton page 131, Sc. & on a mefiiré les
furfaces par les mêmes fuppofitions, c ’e ft -à -d ire , en
Supplément. Tome IV. S.