fom m e infinie d ’ a rgent e ft un ê tre d e raifon qui n exifte
p a s , & to utes les e fp é ranc e s fo n d é e s fur les te rm es à
l ’ infini qui fo n t a u - d e là d e tr e n te , n ’ exiften t pas non
p lu s . 11 y a ic i u ne im p o ffib ilité mo ra le qui détruit la
portabilité mathématique ; car il eft portable mathématiq
u em en t & m êm e p h y fiq u em en t d e je te r trente f o i s ,
c in q u a n t e , c en t fois d e fu i t e , & c . la p ie c e d e m o n n o ie
fans q u ’ e lle p ré fen te c ro ix ; mais il eft importable d e fatis-
faire à la con d ition du p ro b lèm e (e ), c ’ e f t - à - d i r e , d e
p a ye r le n om b re d ’ é cu s qui fe ro it d û , dans le cas o ù
c e la a rriv erait ; car to u t l’ argent qui eft fur la t e r r e , n e
fu ffiro it pas p o u r faire la fom m e qui fe ro it d u e , feu lem en t
au quarantième c o u p , p u ifqu e c e la fu p p o fè ro it mille v in g t-
quatre fo is plus d ’ a rgent q u ’ il n ’ en exifte dans to u t le
ro y aum e d e F r a n c e , & q u ’ il s’ en fau t bien q u e fur to u te
la te rre il y ait mille v in g t -q u a t r e ro yaume s auflî r ich e s
q u e la F r a n c e .
O r le M a th ém a tic ien n ’ a tro u v é c e tte fom m e infinie
d ’ argent p o u r l ’ équ iv a len t à l ’ e fp é ran c e d e P ie r r e , q u e
p a r c e q u e le p rem ie r cas lui d o n n e un d e m i - é c u , le
f é c o n d ca s un d em i- é c u , & ch a q u e cas à l ’infini to u jo u r s
un d em i- é c u ; d o n c l’h om m e m o r a l, en com p tan t d ’a b o rd
d e m êm e , trou v e ra v in g t é cu s au lieu d e la fom m e in fin ie ,
(c) C ’eft par cette raifon qu’un
de nos plus habiles Géomètres,,
feu M. Fontaine, a fait entrer
dans la folution qu’il nous a
donnée de ce problème, la déclaration
du bien de Pierre, parce
qu’en effet il ne peut donner pour
équivalent que la totalité du bien
qu’il pofsède. Voyez cette folution
dans les Mémoires mathématiques
de M. Fontaine, in-4?
Paris, 1764-
d 'Ar i t h m é t i q u e m o r a l e . 83
p u ifq u e tous les termes qui fo n t au -d e là d u qu a ran tième ,
d o n n en t des fom m e s d ’argent fi grande s , q u ’ e lles n e x if -
ten t pas ; en fo r te q u ’ il ne faut c om p te r qu un d em i- é c u
p o u r le p remie r c a s , un d em i - é c u p o u r le f é c o n d , un
d e m i - é c u p o u r le t r o i l ièm e , & c . jufqu a q u a ran te , c e
qui fait en to u t v in g t é cu s p o u r l’ équ iva lent de l ’e fp é ran c e
d e P ie r r e , fom m e d é jà bien rédu ite & bien diffe ren te
d e la fom m e infinie. C e t t e fom m e d e v in g t é cu s fe
réduira e n c o r e b e a u c o u p en c o n lid e ra n t q u e le tren te -
u n ièm e te rm e d o n n e ra it plus d e mille millions d e c u s ,
c ’ e f t - à - d i r e , fu p p o fè ro it qu e P ie r r e aura it b e au co u p
p lu s d ’ argent q u ’ il n ’ y en a dans le plus r ic h e ro y aum e
d e l ’ E u r o p e , c h o fe im p o flïb le à fh p p o fè r , & des-lors les
te rm es depuis trente ju fq u ’ à quarante fo n t e n c o r e imaginaires
, & les e fp é rance s fo n d é e s fur c e s te rm es d o iv en t
ê tre re g a rd é e s c om m e n u l le s , ainfi 1 équ iva len t d e 1 e f-
p é ra n c e d e Pie rre , e ft d é jà rédu it a q u in z e e cu s.
O n la réduira e n c o r e en con fid e ran t q u e la valeur
d e l ’a rgent n e d e vant pas être e ftimé e par fa q u an tité ,
P ie r r e ne d o it pas c om p te r qu e mille millions d e c u s ,
lu i fe rv iro n t au d o u b le d e c in q c en ts millions d e c u s , ni
au quadruple d e deu x c en ts c inquante millions d é c u s , & c .
& que par c o n fé q u e n t l ’ e fp é ran c e du tren tièm e te rm e
n ’ e ft pas un d em i - é c u , non plus q u e l ’ e fp e ran c e du vingt-
n e u v ièm e , d u v in g t - h u i t ièm e , & c . la v a leur d e c e tte
e fp é ranc e q u i, mathématiquement fè tro u v e etre un d em i-
é c u p ou r ch a q u e t e rm e , d o it ê tre d im inu é e dès le f é c o n d
terme , & to u jo u r s diminuée ju fq u ’ au dernier te rm e d e la B