que les lignes de la quotité, ou les coëfficiens & les
indices de ces puilfances, en forte que tout nombre eft
toujours un multiple, ou une fomme de multiples des
puilîances de xo ; pour le voir clairement, on doit remarquer
que la fuite des puilîanc es de dix, io ,10 ,
i o 2, i o 3, 10*, &c. eft la fuite des nombres i , i o ,
io o , i ooo , io o o o , &c. & qu’ainfi un nombre quelconque,
comme huit mille Jix cents quarante - deux, n eft
autre choie que 8 x i o 3—t— 6 x i o2—i— q. x i o h— 2 x 1 0 ;
c ’eft-à-dire, une fixité de puilîances de 1 o , multipliée par
differens coëfficiens; dans la notation ordinaire, la valeur
des places de droite à gauche, eft donc toujours proportionnelle
à cette fuite 10°, i o 1, 10% i©3, &c. &
l’uniformité de cette fuite a permis que dans l’ufage, on
pût fo contenter des coëfficiens, & fous-entendre cette
fuite de 10 auffi-bien que les lignes-+-qui, dans toute
colleétion de choies déterminées & homogènes , peuvent
être fupprimés ; en forte que l’on écrit limplement 864.2.
Le nombre 10 eft donc, la racine de tous les autres
nombres entiers, c ’eft-a-dire, la racine de notre echelle
d ’arithmétique afeendante ; mais ce n’eft que depuis l’invention
des fraélions décimales , que 1 o eft auffi la racine
de notre échelle d’arithmétique defeendante; les fraélions
i i. i , &c. ou f , z , T> &c. toutes les fraélions en un
mot dont on s’eft fervi jufqu’à l ’invention des décimales ,
& dont on fe fort encore tous les jours, n’appartiennent
pas à la même échelle d’arithmétique, ou plutôt donnent
chacune une nouvelle échelle; & de-là font venus les
embarras
embarras du calcul, les réduétions à moindres termes,
le peu de rapidité des convergences dans les fixités, &
foûvent la difficulté de les fommer; en forte que les
fraélions décimales ont donné à notre échelle d’arithmétique
une partie qui lui manquoit, & à nos calculs
l ’uniformité nécelfaire pour les comparaifons immédiates,
c ’eft - là tout le parti qu’on pouvoit tirer de cette
idée.
Mais ce nombre 1 o , cette racine de notre échelle
d’arithmétique, étoit-elle ce qu’il y avoit de mieux i
pourquoi I-’a-tron préféré aux autres nombres, qui tous
pouyoient auffi être la racine d’une échelle d’arithmétique
on peut imaginer que la conformation de la main a déterminé
plutôt qu’une connoilfance de réflexion. L ’homme
a d’abord compté par fës doigts, le nombre 1 o a paru
lui appartenir plus que les autres nombres, & s’eft trouvé
le plus près de fo s yeux; on peut donc croire que ce
nombre dix a eu la préférence, peut - être làns aucune
autre raifon; il ne faut, pour en être perfuadé, qu’examiner
la nature des autres échelles, & les comparer avec
notre échelle denaire.
Sans employer des caraétères, il foroit aifé de faire
une bonne échelle denaire, bien raifonnée, par les inflexions
& les differens môuvemens des doigts & des deux
mains, échelle qui fiiffiroit à tous les befoins dans la vie
civile, & à toutes les indications néceflaires ; cette arithmétique
eft même naturelle à l’homme, & il eft probable
quelle a été & qu’elle fora encore fouvent en ulage,
Supplément. Tome IV P