on pourrait ramener tous les calculs & comptes faits à
l ’échelle duodenaire : & puifque cela eft fi facile, qu’il
me foit permis d’ajouter encore un mot des avantages
qui réfulteroient de ce changement ; le toifé , l’arpentage
& tous les arts de mefiire, où le pied, le pouce & la
ligne font employés, deviendraient bien plus faciles,
parce que ces mefures fe trouveraient dans l’ordre des
puilfances de douze, & par confequent feraient partie
nécelfaire de l’échelle, & partie qui fauterait aux yeux ;
tous les arts & métiers, où le tiers, le quart & le demi-
tiers fo préfentent fouvent, trouveraient plus de facilité
dans toutes leurs applications, cè qu’on gagneroit en
arithmétique fo pourroit compter au centuple de profit
pour les autres Sciences & pour les Arts.
X X V I I I .
N oU S ' avons vu qu’un nombre peut toujours, dans
toutes les échelles d’arithmétique, être exprimé par les
puilfances focceffives d’un autre nombre, multipliées
par des coëfficiens qui foffifent pour nous indiquer le
nombre cherché, quand par l ’habitude on s’efl familiarifo
avec les puilfances du nombre fous - entendu ; cette
manière, toute générale qu’elle ell, ne laide pas d’être
arbitraire comme toutes les autres qu’on pourroit & qu’il
forait même facile d’imaginer.
Les jetons, paF exemple, fo réduifonf à une échelle
dont les puilfances focceffives au lieu de fo placer de
droite à gauche, comme dans l’arithmétique ordinaire,
D ' A r i t h m é t i q u e m o r a l e . 123
fe mettent du bas en haut chacune dans une ligne, où
il faut autant de jetons qu’il y a d’unités dans les coëfficiens
; cet inconvénient de la quantité de jetons, vient
de ce qu’on n’emploie qu’une feule figure ou caractère ,
& c ’eft pour y remédier en partie qu’on abrège dans la
même ligne en marquant les nombres y , 50 , y 00, &c.
par un foui jeton féparé des autres. Cette façon de
compter eft très - ancienne, & elle ne laiffie pas d’être
utile; les femmes & tant d’autres gens qui ne favent ou
ne veulent pas écrire, aiment à manier des jetons, ils
plaifent par l’habitude ; on s’en fort au jeu , c ’en eft allez
pour les mettre en faveur.
Il feroit facile de rendre plus parfaite cette manière
d’arithmétique, il faudrait fe fervir de jetons de differentes
figures, de dix , neuf, ou mieux encore de douze
figures, toutes de valeur différente , on pourroit alors
calculer auffi promptement qu’avec la plume, & les plus
grands nombres feraient exprimés comme dans l ’artith-
métique ordinaire , par un très-petit nombre de caraétères.
Dans l’Inde, les Brachmanes fe fervent de petites
coquilles de differentes couleurs pour faire les calculs,
même les plus difficilestels que ceux des éclipfes.
On aura d’autres échelles & d’autres expreffions par
des loix -différentes ou par d’autres fuppofitions ; par
exemple, on peut exprimer tous les nombres par un
foui nombre élevé à une certaine puifiance; cette fop-
pofition fort de fondement à l’invention de toutes les
échelles logarithmiques poffibles, & donne les logarithmes lli