repréfentées par le quart de la circonférence du cercle
dont la longueur de la baguette eft le diamètre; appelant
donc 2 a la diftance C A des joints du parquet, C le
quart de la circonférence du cercle dont la longueur
de la baguette eft le diamètre, appelant 2 b la longueur
de la baguette, & ƒ la longueur A B des joints, j’aurai
f ( a — b) C pour l’expreffion qui repréfente la probabilité
de ne pas croifer le joint du parquet, ou ce qui eft
la même chofe, pour l’expreffion de tous les cas où le
milieu de la baguette tombe au-deffous de la ligne a b
& au-deffus de la ligne c d.
Mais lorfque le milieu de la baguette tombe hors de
l’elpace a b d c , compris entre les fécondés parallèles,
elle peut, fttivant fa fituation, croifer ou ne pas croifer
Je joint; de forte que le milieu de la baguette étant,
par exemple, en t, l ’arc p G repréfentera toutes les
fituations où elle croifora le joint, & l’arc G H toutes
celles où elle ne le çroifera pas, & comme il en fera
de même de tous' les points de la ligne «<p , j’appelle dx
les petites parties de cette ligne, &y les arcs de cercle
p G, & j’ai f ( f y dx) pour l’expreflion de tous les cas
où la baguette çroifera, &. f(bc — f y d x j pour celle
des cas où elle ne çroifera pas; j’ajoute cette dernière
expreflion à celle trouvée ci~deflùs ƒ (a — b) c, afin
d’avoir la totalité des cas où la baguette ne çroifera pas,
& dès-lors je vois que le fort du premier joueur eft
à celui du fécond, com m en t—fy d x \ fy d x.
Si l’on veut donc que le jeu foit égal, l’on aura
ac=. 2 f y d x ou a — c’eft-à-dire, à l’aire d’une
partie de cycloïde, dont le cercle générateur a pour
diamètre 2 b longueur de la baguette; o r , on fait que
cette aire de cycloïde eft égale au carré du rayon ,
donc a = , c ’eft-à-dire, que la longueur de la baguette
doit faire à peu-près les trois quarts de la diftance des
joints du parquet.
La folution de ce premier cas nous conduit aifément
à celle d’un autre qui d’abord auroit paru plus difficile,
qui eft de déterminer le fort de ces deux joueurs dans
une chambre pavée de carreaux carrés, car en infcrivant
dans l’un des carreaux carrés, un carré éloigné par-tout
des côtés du carreau de la longueur b, l’on aura d’abord
c ( a — b ) 1 pour l’expreffion d’une partie des cas où
la baguette ne çroifera pas le joint ; enfuite on trouvera