trouvés ; le jeu du franc-carreau peut nous fervir d’exemple:
voici fes conditions qui font fort fimples.
Dans une chambre parquetée ou pavée de carreaux
égaux, d’une figure quelconque, on jette en l’air un
écu; l’un des joueurs parie que cet écu après fa chute
fe trouvera à franc - carreau, c ’eft-à-dire, fur un feul
carreau; le fécond parie que cet écu fe trouvera fur
deux carreaux, c ’eft-à-dire, qu’il couvrira un des joints
qui les féparent ; un troifième joueur parie que l’écu fe
trouvera fur deux joints ; un quatrième parié que l’écu
fe trouvera fur trois, quatre ou fix joints : on demande
les forts de chacun de ces joueurs.
Je cherche d’abord le fort du premier joueur & du
fécond; pour le trouver, j’infcris dans l’un des carreaux
une figure fembiable, éloignée des côtés du carreau,
de la longueur du demi - diamètre de l’écu ; le fort du
premier joueur fora à celui du fécond, comme la fuperficie
de la couronne circonfcrite eft à la fuperficie de la figure
infcrite ; cela peut fe démontrer aifément, car tant que
le centre de l’écu eft dans la figure infcrite, cet écu ne
peut être que fur un foui carreau, puifque par conftruétion
cette figure infcrite eft par-tout éloignée du contour du
carreau, d’une diftance égale au rayon de l’écu; & au
contraire dès que le centre de l’écu tombe au dehors
de la figure infcrite, l’écu eft néceftairement fur deux
ou plufieurs carreaux, puifqu’alors fon rayon eft plus
grand que la diftance du contour de cette figure infcrite
au contour du carreau ; o r , tous les points où peut tomber
ce
ce centre de-I’é cu , font repréfentés dans le premier cas
par la ftiperficie de la couronne qui fait le refte du carreau;
donc le fort du premier joueur eft au fort du fécond,
comme cette première fuperficie eft à la féconde; ainft
pour rendre égal le fort de ces deux joueurs, il faut
que la fuperficie de la figure infcrite, foit égale à celle
de la Couronne, ou ce qui eft la même chofe, qu’elle
foit la moitié de la furface totale du carreau.
Je me fuis amufé à en faire le calcul, & j ’ai trouvé
que pour jouer à jeu égal fur des carreaux carrés, le
côté du carreau devoit être au diamètre de l’écu, comme
1 : 1 — / i ; c ’eft-à-dire, à peu-près trois & demi fois
plus grand que le diamètre de la pièce avec laquelle on
joue.
Pour jouer fur des carreaux triangulaires équilatéraux,
le côté du carreau doit être au diamètre de la pièce,
comme 1: 1— 1----S , c ’eft-à-dire, prefque fîx fois plus
s -t- 3
grand que le diamètre de la pièce.
Sur des carreaux en lozange, le côté du carreau doit
être au diamètre de la pièce ,1 comme 1 : ------ 3 , H r va
c ’eft - à - dire, prefque quatre fois plus grand.
Enfin fur des carreaux hexagones, le côté du carreau
doit etre au diamètre de la 1p ièce , comme 1 : —1 ----- r—*
c ’eft-à-dire, prefque double.
Je n’ai pas fait le calcul pour d’autres figures, parce
Supplémentr Tome IV. N