propofé A par ( * d h y)u, & faire m égal au quotient en
nombres entiers; enfuite divifèr le refte par (xzSzy)v~
& faire p égal au quotient en nombres entiers ; & de
même divifer le refte par (x —t- v) & faire q égal
au quotient en nombres entiers, & ainfi de fuite jufqu’au
dernier terme.
Par exemple, fi l ’on demande l’expreffion dans
l ’échelle arithmétique quinaire du nombre 1738 de
l ’échelle denaire.
x— 10 ,y = — 5 , A = 17 3 8 , B = f ; donc,
___fog. 1738 3. 24.00498 « T y — ------- — — -----= a en nombres entiers. log» 5 o-, 6909700 r
Je diviCe 1738 par y4 ou 62 y , le quotient en nombres
entiers eft 2 — m; enfuite je divife le refte 488 par y 3 ou
1 2 J , le quotient en nombres entiers eft $—p; & de
même je divife le refte 113 par y2 ou 2 y , le quotient
en nombres entiers eft 4 = q ; & divifànt encore le refte
1 3 par 5 ', le quotient eft 2-=-r; & enfin divifànt le
dernier refte 3 par 5 ° = 1 , le quotient eft 3 = j-; ainfi
l ’expreffion du nombre 1738 de l’échelle denaire, fera
23423 dans l’échelle arithmétique quinaire.
Si l ’on demande l’expreffion du même nombre 1738
de l’échelle denaire dans l ’échelle arithmétique duode-
naire; on aura* — 10, y — 2 , A = 1738 , B = 12 ;
dJo__nc_j' zn-j'—°g-- -'-7-3-8 = -}-•- -2-4-0-04-—98 — ? en nombres entiers. 10g. 12 I . O79 10 12 J
Je divife 1738 par 12 3 ou 1 72 8 , le quotient en nombres
entiers eft 1 — ot/ enfuite je divife le refte 10 par 12%
le quotient en nombres entiers eft Qzzzp, & de même
je
je divife ce refte 10 par 12 1, le quotient en nombres
entiers eft o= zq ; & enfin je divife encore ce refte 10
par i2°, le quotient eft 10 — r ; le nombre 1738 de
l ’échelle denaire fera donc 100/f dans l ’échelle duo-
denaire, en fùppolànt que le caraétère K exprime le
nombre 1 o.
Si l’on veut avoir l’expreffion de ce nombre 1738
dans l ’échelle arithmétique binaire, on aura y = — 8 ,
log. 1738 3. 2400498 B log. o* 3010300 — 10 en nombres
entiers; je divife 1738 par 210 ou 1024 , le quotient
en nombres entiers eft 1 — m, puis je divife le refte 7 1 4
par 29 ou 512 , le quotient eft 1 -=.p; de même je divife
le refte 202 par 28 ou 256, le quotient eft o=zq; je
divife encore ce refte 202 par 27 ou 128 , le quotient
eft 1 — r, de même le refte 7 4 divifé par 26 ou 6 4 ,
donne 1 & le refte 10 divife par 25 ou 3 2 , donne
o & ce même refte 10 divife par 24 ou 16, donne
encore o— u; mais ce même refte io divifé par 23 ou
8, donne 1 = jf , & le refte 2 divifé par 21 ou 4 ,
donne 0 = * ; mais ce même refte 2 divifé par 2 ' ,
donne 1 —y , & le refte o divifé par 20 ou 1 , donne
O — z- Donc le nombre 1738 de l’échelle denaire,
fera 1 10 1 10 0 10 10 dans l’échelle binaire; il en fera de
même de toutes les autres échelles arithmétiques.
L ’on voit qu’au moyen de cette formule, on peut
ramener aifément une échelle d’arithmétique quelconque,
à telle autre échelle qu’on voudra, & que par conféqucnt
Supplément. Tome IV. Q