que celles-ci font les foules dont ôn puilfe remplir un
elpaee fans y lailfer des intervalles d’autres figures; &
je n’ai pas cru qu’il fût nécelfaire d’avertir que les joints
des carreaux ayant quelque largeur, ils donnent de
l ’avantage au joueur qui parie pour le joint, & que par
conféquent l’on fera bien , pour rendre le jeu encore
plus égal, de donner aux carreaux carrés un peu plus
de trois & demi fois, aux triangulaires fix fois, aux
lozanges quatre fois , & aux hexagones deux fois la
longueur du diamètre de la pièce avec laquelle on joue.
Je cherche maintenant le fort du troifième joueur
qui parie que l’écu fo trouvera fur deux joints ; & pour
le trouver, j’inferis dans l ’un des carreaux, une figure
fomblahle comme j’ai déjà fait, enfuite je prolonge les
côtés de cette figure infcrite jufqu’à ce qu’ils rencontrent
ceux du carreau, le fort du troifième joueur fora à celui
de fon adverlàire, comme la femme des é/paces compris
entre le prolongement de ces lignes & les côtés du
carreau , eft au relie de la forfaee du carreau. Ceci n ’a
befoin pour être pleinement démontré, que d’être bien
entendu.
J ’âi fait aulfi le calcul de ce cas, & j ’ai trouvé que
pour jouer à jeu égal for des carreaux carrés, le côté
du carreau doit être au diamètre de la pièce , comme
1 : —^ , c:’eû-à-dire, plus grand d’un peu moins d’un
tiers.
Sur des carreaux triangulaires équilatéraux, le côté
D'Ar i t h m é t i q u e m o r a l e . 99
du carreau doit être au diamètre de la pièce, comme
1 ; i , c ’elt-à-dire, double.
Sur des carreaux en lozange , le côté du carreau doit
être au diamètre de la pièce, comme 1 : W&ht* c ’eft-ày
a.,.
dire, plus grand d’environ deux cinquièmes.
Sur des carreaux hexagones, le côté du carreau doit
être au diamètre de la pièce , comme 1 ; ^ 3, c efo
à-dire, plus grand d’un demi-quart.
Maintenant le quatrième joueur parie que fur des
carreaux triangulaires équilatéraux, 1 ecu fo trouvera for
fix joints, que for des carreaux carrés ou en lozanges,
il fo trouvera fur quatre joints, & for des carreaux hexagones
, il fe trouvera for trois joints ; pour déterminer
fon fort, je décris de la pointe d’un angle du carreau,
un cercle égal à i’écu;, & je dis que for des carreaux
triangulaires équilatéraux, fon fort fora à celui dè fora
adverfaire, comme la moitié de la fuperftcie de ce cercle
eft à celle du relie du carreau ; que for des carreaux carrés
ou en lozanges, fon fort fera à celui de 1 autre, comme
la foperficie entière du cercle eft a celle du relie du
carreau ; & que for des carreaux hexagones, fon fort
fora à celui de fon adverfaire, comme le double de cette
foperficie du cercle eft au relie du carreau. En fuppplànt
donc que la circonférence du cercle eft au diamètre,
comme 22 font à y , on trouvera que pour jouer a jeu
égal fur des carreaux triangulaires équilatéraux, le côte
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