cette mefure indéfinie, qu’on a fu appliquer a tous leurs
pas, & par conféquent à tous leurs points.
On a donné le nom de courbes géométriques à
celles dont on a fu mefurer exactement la marche, mais
lorfque i’expreffion ou l’échelle de cette marche s’eft
refufëe à cette exactitude, les courbes fe font appelées
courbes mécaniques, & on n’a pu leur donner une loi
comme aux autres; car les équations aux courbes mécaniques
, dans lefquelles on fuppofe une quantité qui ne
peut être exprimée que par une fuite infinie, comme un
arc de cercle, d’ellipfe, &e. égale à une quantité finie,
ne font pas des loix de rigueur, & ne contraignent ces
courbes qu’autant que la fuppofition de pouvoir à chaque
pas fommer la fuite infinie fe trouve près de la vérité.
Les Géomètres avoient donc trouvé l’art de repré-
fènter la forme des allures de la plupart des courbes,
mais la difficulté d’exprimer la marche des courbes mécaniques,
& l ’impoffibilité de les mefurer toutes fubfiftoit
encore en entier; & en effet, paroiffoit-il poffible de
connoître cette mefure infiniment petite ! devoit-on efpérer
de pouvoir la manier & l ’appliquer! On a cependant
furmonté ces obftacles, on a vaincu les impoffibiiités
apparentes, on a reconnu que des parties fuppofées infiniment
plus petites, pouvoient & dévoient avoir entr’elles
des rapports finis; on a banni de la métaphyfique les
idées d’un infini abfolu, pour y fubftituer celles d’un
infini relatif plus traitable que l’autre, ou plutôt le feul
que les hommes puiffent apercevoir ; cet infini relatif
S’eft
s’efï prêté à toutes les relations d’ordre & de convenance,
de grandeur & de petiteffe ; on a trouvé moyen
de tirer de l’équation à la courbe, le rapport de fès côtés
infiniment petits, avec une droite infiniment petite, prifè
pour l ’unité ; & par une opération inverfè, on a fit
remonter de ces élémens infiniment petits, à la longueur
réelle & finie de la courbe ; il en eft de même des fur-
faces & des folides , les nouvelles méthodes nous ont
mis en état de tout mefurer; la Géométrie eft maintenant
une Science complète, & les travaux de la poftérité dans
ce genre, n’aboutiront guère qu’à des facilités de calcul,
& à des conftruéfions de tables d’intégrales, qu’on ira
confuiter au befoin.
X X X .
D ans la pratique, on a proportionné aux différentes
étendues en longueur, différentes unités plus ou moins
grandes, les petites longueurs fe meffirent avec des pieds,
des pouces, des lignes, des aunes, des toifès, &c. les
grandes diftances fe mefurent avec des lieues, des degrés,
des demi - diamètres de la Terre, &c. ces différentes
mefures ont été introduites pour une plus grande commodité,
mais fans faire affez d’attention aux rapports
qu’elles doivent avoir entr’elles ; de forte que les petites
mefures font rarement parties aliquotes des grandes ;
combien ne feroit-il pas à fouhaiter qu’on eût fait ces
unités commenfurables entr’elles, & quel fervice ne nous
aurait-on pas rendu, fi l’on ayoit fixé la longueur de
Supplément. Tome IV R