ordinaires, en prenant 10 pour le nombre à élever, &
en exprimant les puiflances par les fraétions décimales,
car 2 peut être exprimé par 1 o A°0°°0°,°0°0°' V &c. 3 par
1 o -4°70_q,°,01°,° , &c. & en général un nombre quelconque n,
peut être exprimé par un autre nombre quelconque m,
élevé à une certaine puiflance x. L'application de cette
combinaifon que nous devons àNiéper, eft peut-être
ce qui s’eft fait de plus ingénieux & de plus utile en
arithmétique; en effet, ces nombres logarithmiques,
donnent la mefùre immédiate des rapports de tous les
nombres, & font proprement les expofâns de ces rapports,
car les puiflances d’un nombre quelconque, font
en progreflion géométrique ; ainfi le rapport arithmétique
de deux nombres étant donné, on a toujours leur rapport
géométrique par leurs logarithmes, ce qui réduit toutes
les multiplications & divifions à de Amples additions &
fouftraétions, & les extradions de racines à de Amples
partitions,
X X I X .
Mefures Géométriques'.
L ’ é t e n d u e , c ’eft-à-dire, l’extenAon de fa matière
étant fujette à la variation de grandeur , a été le premier
objet des mefures géométriques. Les trois dimenAons de
cette extenAon ont exigé des mefures de trois efpèces
différentes, qui, fans pouvoir fo comparer, ne laiflent
pas dans l’ufàge de fo prêter à des rapports d’ordre &
de correfpondance. La ligne ne peut être mefurée que
d ’A r i t h m é t i q u e m o r a l e . 125
par la ligne, il en eft de même de la ftirface & du folide,
il faut une furface ou un folide pour les mefurer; cependant
avec la ligne on peut fouvent les mefurer tous trois par
une correfpondance fous-entendue de l’unité linéaire à
l ’unité de furface ou à l’unité de folide ; par exemple,
pour mefurer la furface d’un carré, il ftiffit de mefurer
la longueur d’un des côtés, & de multiplier cette longueur
par elle-même , car cette multiplication produit une autre
longueur, que l’on peut repréfenter par un nombre qui
ne manquera pas de repréfenter auflt la furface cherchée,
puifqu’il y a le . même rapport entre l’unité linéaire, le
côté du carré & la longueur produite, qu’entre l ’unité
de furface, la furface qui ne s’étend que fur le côté du
carré & la furface totale , & par conféquent on peut
prendre l’une pour l’autre ; il en eft de même des folides,
& en général toutes les fois que les mêmes rapports de
nombre pourront s’appliquer à différentes qualités ou
quantités, on pourra toujours les mefurer les unes par les
autres, & c ’eft pour cela qu’on a eu raifon de repréfenter
les vîtefles par des lignes, les efpaces par desfurfaces, &c.
& de mefurer plufteurs propriétés de la matière par les
rapports qu’elles ont avec ceux de l ’étendue.
L ’extenAon en longueur fo mefiire toujours par une
ligne droite prifo arbitrairement pour l ’unité, avec un
pied ou une toifo, prifo pour l’unité ou mefure jufte;
une longueur de cent pieds ou de cent toifes , avec un
demi-pied ou une demi-toile prifo de même pour l ’unité
ou mefure jufte; cent pieds & demi ou cent toifes &