ordinaire pour coefficient, cette meftire expédie & arrive
très-promptement à une grande précifion; ils comptent
par degrés, minutes, fécondés, tierces, &c. c ’eft-à-dire,
par les puiffances fucceffives de foixante; les coëfficiens
font tous les nombres plus petits que foixante ; mais
comme cette échelle n’eft en ulàge que dans certains
cas, & qu’on ne s’en fert que pour des calculs fimples ;
on a négligé d’exprimer chaque nombre par un feul
caractère, ce qui cependant eft effentiel pour conferver
l ’analogie avec les autres échelles & pour fixer la valeur
des places. Dans cette arithmétique les grands nombres
occupent moins d ’elpace, mais outre l ’incommodité des
cinquante nouveaux caradères, les raifons que p ai
données ci-deffus, doivent faire préférer, dans l’ulàge
ordinaire, l ’arithmétique de douze.
Il feroit même fort à fouhaiter qu’on voulut fubffituer
cette ecbelle a l’echelle denaire, mais à moins d’une
refonte générale dans les Sciences, il n’eft guère permis
d’efpérer qu’on change jamais notre arithmétique, parce
que toutes les grandes pièces de calcul, les» tables des
tangentes, des finus, des logarithmes, les éphémérides,
&c. font faites fitr cette échelle, & que l’habitude d’arithmétique,
comme l’habitude de toutes les chofes qui font
d ’un ufage univerfel & néceffiaire, ne peut être réformée
que par une loi qui abrogerait l ’ancienne coutume,
& contraindrait les peuples à fe fervir de la nouvelle
méthode.
Après tout, il ferait fort aifé de ramener tous les
d ' Ar i t h m é t IQUE MORALE. 1 1 9
calculs à cette échelle, & le changement des tables ne
demanderait pas beaucoup de temps, car en général il
n’eft pas difficile de tranlporter un nombre d’une échelle
d’arithmétique dans une autre, & de trouver fon expref-
fion. Voici la manière de faire cette opération.
Tout nombre dans une échelle donnée, peut être
exprimé par une fuite.
a x n-y-b x n~l-y- c x n^z-y- d x n~^-y- &c.
x repréfente la racine de l’échelle arithmétique ; n la
plus haute puiffance de cette racine, ou, ce qui eft la
même chofe, le nombre des places moins t ; à, b,x, d,
font les coëfficiens ou les fignes de la quotité. Par
exemple, 1 7 3 B dans l’échelle denaire donnera x = i o ,
s c= 4 — i — 3 , a— 1 , b — 7 , 3 , 8 ; en forte
que a x n-y- b x n^l -y- r x ”- ! + d xn~ 3 fera
1 .1 o 3 - t - 7 . 1 o 2 - t - 3 . 1 o 1 -4- 8 . 1 o ° =
1000 —h 700 -t— 30 _)— 8 = 1 7 3 8 ^
L ’expreffion de ce même nombre dans une autre
échelle arithmétique, fera m ( x ± ) v-\-j> (x-±.y)v~l
-y-q ( x ± y ) v~" -*-* ( x ± y ) v~"‘-
y repréfente la différence de la racine de l’échelle
propofée, & de la racine de l’échelle demandée \ y eft
donc donnée auffi-bien que x. On déterminera v, en
faifant le nombre propofé a xn-y- b t- c x”~"-+-
dxn~3&.c. égal (x -y -y )” ou A — Bv-, car en paffant aux
logarithmes, on aura v = ,py. Pour déterminer les
coëfficiens q, r, il n’y aura qu’à diyifer le nombre