un inftant, qu’au -lieu de prendre ia circonférence du
cercle pour une courbe, dont tous les points font à 1a
rigueur également éloignés du centre, nous prenions
cette circonférence pour un aflemblage de lignes droites
auffi petites que vous voudrez ; alors cette grande difficulté
de mefurer un cercle s’évanouit, & il devient auffi
facile à mefurer qu’un triangle. Mais -ce n’eft pas là ce
qu’on demande, & il faut trouver la mefure du cercle
dans l’efprit de la définition. Confidérons donc tous les
termes de cette définition , & pour cela fouvenons-nous
qae les Géomètres appèllent un point ce qui n’a aucune
partie. Première fùppofition qui influe beaucoup fiir toutes
les queftions mathématiques, & qui étant combinée avec
d’autres fuppofitions auffi peu fondées , ou plutôt de
pures abftraélions, ne peuvent manquer de produire des
difficultés infurmontables à tous ceux qui s’éloigneront de
l ’efprit de ces premières définitions, ou qui ne fauront
pas remonter de ia queftion qu’on leur propofe, à ces
premières fuppofitions d’abftraétion ; en un mot, à tous
ceux qui n’auront appris de la Géométrie que l’ufage des
lignes & des fÿmboles, lefquels font la langue & non
pas l’efprit de la Science.
Mais fùivons; le point eft donc ce qui n’a aucune
partie, la ligne eft une longueur fans largeur. La ligne
droite eft celle dont tous les points font pofés également;
la ligne courbe, celle dont tous les points font pofes
inégalement. La fuperficie plane eft une quantité qui a
de la longueur & de la largeur fans profondeur. Les
d ’A r i t h m é t i q u e m o r a l e . 135
extrémités d’une ligne font des points ; les extrémités
des fuperficies font des lignes; voilà les définitions ou
plutôt les fuppofitions fur lefquelies roule toute 1a Géométrie,
& qu’il ne faut jamais perdre de vue, en tâchant
dans chaque queftion de les appliquer dans le fens même
qui leur convient, mais en même-temps en ne leur
donnant réellement que leur vraie valeur, c ’eft-à-dire, en
les prenant pour des abftraélions & non pour des réalités.
Cela pofé, je dis qu’en entendant bien la définition
que les Géomètres donnent du cercle,. on doit être en
état de réfoudre toutes les queftions qui ont rapport au
cercle, & entr’autres la queftion de la poffibilité ou de
l’impofîibilité de fa quadrature, en fuppofant qu’on fâche
mefurer un carré ou un triangle; or pour mefurer un
carré, on multiplie la longueur d’un des côtés, par la
longueur de l’autre cô té , & le produit eft une longueur
qui, par un rapport fous-entendu de 1 unité linéaire à
l’unité,, de furface, repréfente la fuperficie du carré. D e
même pour mefurer un triangle, on multiplie fa hauteur
par fa bafe, & on prend la moitié du produit. Ainfi pour
mefurer un cercle , il faut de même multiplier la circonférence
parfon demi-diamètre & en prendre la moitié.
.Voyons donc à quoi eft égale cette circonférence.
La première chofe qui fe préfente, en réfléchiffant
fur la définition de la ligné courbe, c ’eft qu’elle ne peut
jamais être mefurée par une ligne droite, puifque dans
toute fon étendue & dans tous les points, elle eft ligne
courbe, & par conféquent d’un autre genre que ia ligne