( za — b ) f y d x pour celle de tous les cas où elle
croifèra, & enfin c b ( z a — b) — ( 2 a — b ) fd
pour le refle des cas où elle ne croifèra pas; ainfi le
fort du premier joueur eft à celui du fécond, comme
c ( a — b) 2 —t— c b ( Z a — /) — ( c a — b) f y d X
Si l’on veut donc que le jeu foit égal, l ’on aura
c ( a — b)z c b ( 2 a— b) — ( z a — b )1 f y d x
0u 3 caa—. = Sy dx ; mais comme nous l’avons vu
2. a—b
ci-deflus, fy d x = b b; donc —2 ---—— b b ; ainfi le a—b
côté du carreau doit être à la longueur de la baguette,
à peu-près comme : 1 , c ’eft-à-dire, pas tout-à-fait
double. Si l’on jouoit donc for un damier avec une
aiguille dont la longueur foroit la moitié de la longueur
du côté des carrés du damier, il y auroit de l’avantage
à parier que l’aiguille croifèra les joints.
On trouvera par un calcul femblable, que fi l’on joue
avec une pièce de monnoie carrée, la forame des forts
fera au fort du joueur qui parie pour le joint, comme
aac : 4 abb V £ — é 3 — , A marque ici l’excès
de la fuperficie du cercle cireonfcrit au carré, & b la
demi - diagonale de ce carré.
Ces exemples foffifent pour donner une idée des
jeux que l’on peut imaginer fur les rapports de l ’étendue;
l’on
l ’on pourroit fe propofer plufieurs autres queflions de
cette eipèce, qui ne larderaient pas d’être curieufos &
même utiles : fi l’on demandoit, par exemple, combien
l ’on rilque à paffer une rivière fur une planche plus ou
moins étroite; quelle doit être la peur que l’on doit
avoir de la foudre ou de la chute d’une bombe, &
nombre d’autres problèmes de conjeélure, où l’on ne
doit confidérer que le rapport de l ’étendue, & qui
par conlëquent appartiennent à la Géométrie tout autant
qu’à l’Analyfe.
X X I Y .
D ès les premiers pas qu’on fait en Géométrie, on
trouve l’ Infini, & dès les temps les plus reculés, les
Géomètres l’ont entrevu; la quadrature de la parabole
& le traité de Numéro arenoe d’Archimède, prouvent que
ce grand homme avoit des idées de l’infini, & même
des idées telles qu’on les doit avoir; on a étendu ces
idées, on les a maniées de différentes façons, enfin on
a trouvé l’art d’y applique^ le calcul : mais le fond de la
métaphyfique de l’infini n’a point changé, & ce n’eft
que dans ces derniers temps que quelques Géomètres
nous ont donné fur l’infini des vues différentes de celles
des Anciens, & fi éloignées de la nature des chofes &
de la vérité, qu’on l’a méconnue jufque dans les Ouvrages
de ces grands Mathématiciens. De-là font venues toutes
les oppofitions, toütes les contradictions qu’on a lait
fouffrir au calcul infinitéfimal ; de - là font venues les
Supplément. Tome IV O.