autre lavant de cabinet & auteur de Problèmes
q/lronomiques & géométriques (Baie, jf56i ).
On n’eft guère plus falisfait en parcourant le
Traité de Vartillerie & de fort ujage (Bruxelles,
?6 i3) , par Diego Uffano, capitaine d’artillerie au
fervicè cl'Ëfpâghe : en effet, Fauteur y enfeigne
avec Tartaglia que les portées fous des angles également
éloignés de 45°, font égales5 mais allant
plus loin, il fait croître au-deüous du maximum
1 portées d’après une loi compliquée qu’il feroit
inutile de rappeler, car elle ne s’accorde pas
même dans fes ré fui ta ts avec la théorie des pro-
jeêliles dans le vide ; St d’ailleurs elle n’eft appuyée'
far aucune preuve de théorie ou de pratique. On
chercheroit inutilement dans les autres écrivains
de la fin du 16e. & du commencement du 17e.
Cède qui fe font occupés de l'artillerie, tels que
Caianeo ( i 58a), Bufca ( 15p8),Davelourt (1610),
&.c., quelque fait ou quelque vue d’un certain
intérêt pour l’hifloire du problème.
Deuxième époque. Galilée découvre les lois
de la chute des graves St les communique au
monde fa van t dans fes fameux Dialogues fur deux
nouvellesJciences ( Leyde, 1608). On fe crut dès-
lors en poffeffion de la folulion complète du problème
bali [tique.
Eu effet, d’après les lois de Galilée, & en ne
confidérant que Faction delapefanteur fur le corps
projeté, la trajectoire eft une parabole apol-
lonienne , tracée dans le plan vertical qui paffe
par la ligne de tir, & les propriétés géométriques
de cet te courbe fou raillent une relation fort fim pie
entre les quatre quantités fui vantes : i°. la viteffe
initiale ; 2°. l’angle de projeélion ; 3°. la diflance
du point de projeêHon au but, cette diflance étant
rapportée à l’horizon du point de projeâion ; 4°* la
hauteur verticale du but au-deffus du même horizon
: relation par le moyen de laquelle trois de
ces élémens étant donnés, on obtient facilement le
quatrième. De plus on a le moyen d’affigner l’angle
que fait à chacun de fes points la courbe avec
l’horizon, ainfi que la viteffe qu’y confervele projectile
St te temps qu’il a employé pour y parvenir :
de forte que rien ne paroît manquer pour difcu.ter
complètement à priori toutes les circonflances du
mouvement des projectiles.
Quand on ne conGdère en particulier que les ;
portées horizontales qu’on appelle auffi amplitudes
delà trajeftoire , cette théorie donne fur-le-champ
Jes théorèmes fuivans.
i°. Les amplitudes font égales fous des angles
de projeCtion également éloignés de 45°, & fous cet
angle , l’amplitude eft la plus grande.
2°. Avec la même viteffe initiale, ou en d’autres
termes, fous les mêmes charges, les amplitudes
font entr’elles comme les fi a us d’angles doubles de
ceux de projeCtion. D’où il fuit qu’à charges
égalés, une amplitude eft à la plus grande comme
le (mus du double de l’angle de projection pour la
première eft au iinus total.
3°. La plus grande élévation du projeCtile, ou
la hauteur du je t , correfpond verticalement au
milieu de l’amplitude ; & à charges égales, les
hauteurs de jet font entr’elles comme les carré»
du fin us des angles de projeCtion.
4°. La viteffe finale eft la même que la viteffe
initiale. La hauteur due à la vitefle initiale eft à
cette hauteur diminuée de la hauteur d’un point
quelconque de la trajeCloire-, comme le carré de
la viteffe initiale eft au carré de la viteffe en ce
point.
5°. Sous des angles égaux de projeCtion , les vi-
teffes initiales font entr’elles comme les racines
carrées des amplitudes.
6°, L’angle de chute eft le fupplément à deux
angles droits de l’angle de projeCtion 3 à hauteurs
égales, les angles de la courbe avec l ’horizon dans
la branche alcendante & dans la branche defeen-
dante, font fupplément l’un de l’autre.
70. En temps égaux , le projeCtile parcourt des
efpaces qui, rapportés à l’horizon, font égaux : à
charges égales,les durées des trajets font entr’eux
comme les finus des angles de projeCtion.
La théorie de Galilée fut parfaitement accueillie
par les artilleurs inftruits , & de toutes parts on
s’emprefla d’en faire l ’application au tir du canon ,
: du mortier & autres bouches à feu. En France,
Blondel; en Angleterre, Halley ; en Allemagne,
Heberftein , &c., fe diftiuguèrent dans cette carrière
, & l’ouvrage de Blondel, X Art de jeter les
bombes (Paris, i683) , devint claflique prefque
pour toute l’Europe.
Cependant on aperçut de bonne heure que l’air
pouvoit oppofer aux projeCtiles une réfiftance qu’il
n’étoit pas permis de négliger dans tous les cas : &
même dans la férié d’expériences inftituées à différentes
époques pour déterminer le coefficient de
la pefanteur, c’eft-à-direl’efpace parcouru par un
grave dans une fécondé de temps , on fut obligé
de recourir à cette réfiftance pour expliquer les
anomalies fréquentes qui fe préfentèrent : c’eft ce
que nous apprenons du Père Dechales, entr’autres,
dans fon Monde mathématique (Lyon , 1690).
Mais c’eft à Newton qu’on doit d’àvoir mis en évidence
la grande influence exercée par la réfiftance
de l’air fur les réfultats de la loi de Galilée. Il fit à
cet égard, én 1710, des expériences décifives : voici
les réfultats des deux plus remarquables : lin
globe de verre abandonné à la pefanteur mit B
fécondés à tomber de 85 met. 7671 de hauteur
(256 pieds); dans le même temps il auroitparcouru
329 mèt. 7121 ( iot5 pieds) fuivant la loi
de Galilée. Une veflie gonflée defeendit de la
même hauteur 85 mèt. 7571 (256 pieds) en 21
fécondés £, & pendant ce temps elle feroit tombée
dans le vide de la hauteur de 2188 mèt. 3473
(6737 pieds). Quelque temps auparavant, vers
1700,àBe^ersbourg,un canon pointé verticalement
n’a voit fait monter fon boulet qu’à 2045 mèt.
7690 (7819 pieds) tandis que dans le vide, il fe
fut élevé à la hauteur de 19084 mèt. 2914 (58,756 I
pieds). Benjamin Robins eu fui te attaqua avec plus
de fuccès les applications de. la théorie de Galilée
à l’artillerie. Une de fes propofitions dans Ion
livre intitulé : Nouveaux -Principes d’ artillerie
( Londres, 1742 ) , eft celle - ci : La trajectoire
des projectiles n’ eft point une parabole y elle n’ en
approche même pas. Parmi les preuves , nous ne
citerons que lès deux fui vantes.
La portée , fous l’angle de 4^° , d’une balle
ayant 552 mèt. 2198 (1760 pieds) de vitefle initiale
eltimée d’après l’expérience du pendule, fe trouva
n’être que.la trente-quatrième par Lie dé ce qu’elle
eut été dans le vide.
La portée d’une balle chaffée fous l’angle de
.19°, avec une vitefle initiale de 129 mèt. 94 (4oo
pieds), mefurée au pendule, n’a été que le quart
de la portée parabolique.
On connut les effets de la réfiftance des milieux
long-temps avant qu’on fût les calculer : en effet,
on ne s’accorda pas d’abord fur la mefure de cette
force. Wallis, qui le premier penfa à la fouaiettre
au calcul, l’a fait, toutes ebofes d’ailleurs égales ,
proportionnelle à la fimple vitefle (Arithmétique
des infinis , Londres , io55). Newton trouva plus
conforme à la nature des chofes delà fuppofer proportionnelle
aù carré de la viteffe : cette Lypollièfe
appliquée à la chute verticale, & en particulier
aux expériences de 1710, donna des réfultats
très-propres à lui concilier une pleine confiance.
Ils’agiffoit d’en faire l’application aux cas de pro- i
jeâion fous des angles plus ou moins ouverts : le
problème n’étoit pas fans difficulté, puifque le
célèbre Newton, qui l’avoit attaqué le premier &
qui avoit fi bien réufîï, dans l’hypothèfe de Wallis,
ne put d’abord le réfoudre.
Trofième époque. En 1719,. Ke ill, géomètre
anglais , propofa à Jean Bernouilli la queftion dë
déterminer les circonflances du mouvement d’un
globe pefant dans un milieu de denfité uniforme ,
réfiftant comme le carré delà vitefle.
Cette propofition, ou plutôt ce défi fuggéré par
l’animofité qui régnoit alors entre les géomètres
anglais & ceux du continent, fut accepté par Jean j
Bernouilli, qui parvint à une folution même plus
généralè qu’on ne la demandoit, en très-peu dë
'temps : mais le géomètre bâlois, foupçoünant que
fon adverfaire pourrait bien n’avoir pas le mot dé
fa propre énigme , dépofa en main tièree fa I
folution , en fixant au provocateur un terme pour
la publication de la fienne : malheurefement pour
Keill, la conjeêture de Bernouilli fe changea en
certitude, & celui-ci eut toute la gloire d’avoir le
premier réfolu complètement le problème balif-
tique dans l’hypothèfe de réfiftance la plus probable.
Cette folution ', préfentée avec des dévèloppe-
mens étendus par le célèbre Euler dans fa Mécanique
(Pétersbourg, 1736), a pafl’é dans toiis les
traités de mécanique un peu plus qu’élémentaires,
publiés depuis celte époque.
Cependant Robins prétendit que la loi de réfiftance
, comme le carré de la viteffe, ne pouvoit
convenir à tous les cas du tir des projectiles d’ar-
lillerie , & qu’on devoit conclure de fes expériences
entr’autres ebofes, que pour une viteffe de boa
mèt. 2198 ( 17OO pieds) par fécondé, la réfiftance
eft triple de ce qu’elle feroit étant calculée d’après
la loi de Newton. En conféquence il propofa une
formule particulière de réfiftance, qui entr’autres
inconvéniens offre celui de n’être plus applioab'e
aux vilefles qui excèdent 552 mèt. 2198 (1700
pieds ).
Euler, dans fes favans Commentaires fur Robins
(Berlin, 1745), arrive à une autre formule qui fait
la réfiftance proportionnelle au carré augmenté
d’un multiple de la quatrième puiffance de la vi-
teffe. Mais quoiqu’il lui ait fe tablé alors, que cette
formule renfermoit toutes les circonflances qui
influent fur la réfiftance, & qu’elle eût reçu « ce
degré de cerliludè qui caraâérife l’exprelfioiv
d’une loi de la nature, » il la trouva fi peu commode,
qu’il l’abandonna parla fuite pour s’en tenir
à la loi ordinaire.
Lambert, fit voir, dans fes Recherches fu r la
force de la poudre & fur la réfiftance de l ’air
(Drefde, 1766), que les expériences de Robins
n’infirmoient point la loi newtonienne, & qu’eu,
rectifiant les erreurs qui s’étoient glifiees dans le
calcul de ces mêmes expériences, ou pouvoit les
ramener à la loi commune. Quoi qu’il en foit, le
problème vraiment important pour la baliftique,
celui qui mérite encore toute l’attention des géomètres
, ëft celui de Keill : réduit à fes terme*
précis, il conûfte à déterminer les circonflances
du mouvement d’un projeCtile dans l’air, enfuppo-
faht :
i°. Que le projeCtile eft parfaitement fphénque.
' 20. Que la denfité eft telle que fon centre de
gravité coïncide avec fon centre de figure.
3°. Que l’air traverfé par le projeCtile eft d’une
denfité uniforme.
4°. Que la réfiftance abfolue de l’air eft exprimée
par le carré de la viteffe, divifé par le produit du
diamètre du projeCtile multiplié par fa denfité,
évaluée d’après celle de l’air pris pour unité;
réfultat qui doit être multiplié par un coefficient
confiant, fur lequel on n’eft pas parfaitement d’accord.
Ce coefficient de la réfiftance eft égal à | fuivant
Newton : Euler le fait un plus grand : Tempelliofî
l’eftime comme Newton, & le trouve d’accord
avec l’expérience : Lombard le diminue beaucoup
en le réduifant à : l’expérience peut feule
décider quelle eft la valeur définitive de ce coefficient
, comme à elle feule appartient d’infirmer
la loi newtonienne ou de l’affranchir entièrement
des doutes qui planent autour d’elle : mais pour
parvenir à ce terme , il faudrait que le problème
fût réfolu , en y confervant le Coefficient comme
une indéterminée, de telle manière que les réfunats
Nnn a