fortes us su*
perantur »
facis ix., quod est analogicum arithmeticae, vt médius, quot mo»
nadibus superat primum , iis superetur ab extremo. Superant èniffl
ix. vi. tribus monadibus,* iis superatur a xn.
a. Secundum vero geometriam ita quaeris. Extrema multiplicata
tantum fâciunt, quantum et media multiplicata, vt puta, v i., et xn.
multiplicata facient lxxii. Media v ia ., et ix. multiplicata tantundem
faciunt.
3. Secundum musicam ita . Qua parte superat médius primum,
eadem parte superatur médius ab extremo, vt puta, vi. ab vin.
duabus monadibus superantur, quae duae pars sunt tertia, eadem-
que media vin. superantut ab vltima, quae est xn.
C A P V T IX.
Quod numerl infinltl existunt.
I. ] S J umeros autem infinitos esse certissimum est: quoniam in quo-
cumque numero finem faciendum putaueris, idem ipse non dico
vno addito augeri,sed quamlibet sit magnus , et quamlibet ingen-
tem multitudinem continens, in ipsa ratione , atque scientia nume-
rorum non solum duplicari, verum etiam multiplicari potest.
2. Ita vero suis quisque numerus proprietatibus terminatin',
Vt nullus eorum par esse cuicumque alteii possit. Ergo et dispares
Cap.viii, n.2. Secund. geometr. Haec
neque Integra su n t , neque satis cum superior
ib us cohaerent. Nam cum proposuisset
differ entiam inter arith^geometr.,et music.
e x inuentione medii , rationemque arithme
tic medii inueniendi propositis extremis
tradidisset, oportebat idem in geo-
metrico medio persequi, quod neque hoc
loco pracstat, neque inferius c. 2 3 ., vbi
eadem repetuntur . GRIAL.
Ib. Fortasse Isidorus innuit, <luo media
geometriae esse ita inuenienda, vt
voura ex arithmetica sumatur, alterum
e x musica , quod clarius explicat cap.23.
Probatur vero , esse media, si multiplicata
tantundem faciunt, atque ipsa extrema
multiplicata. AREVALVS.
3. Secundum musicam . Neque haec
meliore sunt conditione , nisi quod c.23.
alieno loco , quae huius propria erant,
explicantur. Nam hie non rationem music
i medii inueniendi, sed definitionem
proportionis musicae assignat , eamque
non integram . Vid. Boet. lib .i. Arithm.
c.34 . , et seqq. , et 50., et lib.2. de Mus.
c. 1 2 .9 et 16. GRIAL .
Cap.ix. n.2. In cod. Ottobon. 6. in-
uenio fragmentum hoc titulo , Item de
numéro Ysidori, quod aliquo modo ad
hune locum referri potest, et in Append.
4. collocabitur : proprie autem ma-
gis ad grammaticam, quam ad arithme-
ticam pertinet . AREVALVS •
L I B E R ÎÎL 119
res inter se , atque diuersi sunt , et singuli quique finiti sunt*
et omnes infinltl sunt.
DE GEOMET R I A .
C A P V T X.
De Geometriae Inucntoribus, et vocabulo élus.
i . vXeometriae disciplina primum ab aegyptiis reperta dicitur,
quia, inundante Nilo, et omnium possessionibus limo obductis, ini-
tium terrae diuidendae per lineas, et mensuras nomen arti dédit.
Quae deinde longius acumine sapientum prouecta, et maris, et cae-
l i , et aeris spatia metitur.
2. Nam prouocati * studiosi coeperunt post terrae dimensionem, n studio sic
et caeli spatia quaerere, quanto interuallo luna a terris,a luna sol coeperunt.
ipsa distaret,et vsque ad verticem caeli quanta se mensura distenderet,
sicque inrerualla ipsa caeli, orbisque ambitum per numerum
stadiorum ratione probabili distinxerunt.
3. Sed quia ex terrae dimensione haec disciplina coepit, ex
initio sui et nomen seruauit: nam geometria de terra,et de mensura
nuncupata e st. Terra enim graece yü vocatur, ftirpty mensura
. Huius disciplinae ars continet in se lineamenta, interualla, ma*
gnitudines, et figuras , et in figuris dimensiones , et numéros.
C A P V T XI.
De quadrîpertita diulsione geometriae .
1. ^Jeometriae quadripertita diuisio est, in figuras planas, in ma-
gnltudinem numerabilem , in magnitudinem rationalem , e t'in figuras
solidas.
2. Planae figurae sunt, quae longitudine , et latitudine conti-
nentur . Numerabilis magnitudo e st, quae numeris arithmeticae di*
uidi potest.
Cap.x. n .i. Quae deinde longius pro- dorus sequi solet, primum de musica ,
uecta. E x Plin. lib .i. cap. 23. GRIAL. tum de geometria disseruit. AREV.
Ib. Cassiodorus , quem alioquin Isi-
Hom.lll. R