quarts, aut quinta. Verbi gratia duo ad n i . , ni. ad in L , ml. ad v . ,
et ceteri similes.
10. Subsuperpartiens numerus e s t, qui continetur in numero
superpatienti cum aliquibus partibus suis_ duabus , aut tribus , aut
pluribus. Verbi gratia tria continentur a V. cum aliis duabus par-
tibus- suis : v. a ix, cum ml. partibus suis .
1 1 . Multiplex superparticularis numerus est, qui dum comparatus
fuerit ad numerum sibi inferiorem , continet in se totum
'inferiorem numerum multipliciter cum aliqua parte eius. Verbi
gratia v. ad duo dum comparati fuerint , continent in se bis bi-
nos, et vnam partem eius : nouem ad ml. dum comparati fuerint,
continent in se bis quaternos, et vnam partem eius.
12. Multiplex superpartiens numerus est,qui dum comparants
ad inferiorem sibi numerum fuerit,continet eum multipliciter cum
aliis partibus eius. Verbi gratia vin. ad tria dum comparati fuerint,
continent in se bis ternos, cum aliis duabus partibus eius : xmi.
ad vi. dum comparati fuerint, continent in se bis senos cum aliis
duabus partibus eius,xvi. ad vu. dum comparati fuerint, continent
inter se bis v u . cum aliis duabus partibus eius : xxi. ad ix. dum
comparati fuerint, continent intra se bis ix. cum aliis tribus partibus
eius.
13. Submultiplex subsuperparticularis e st, qui dum ad fortio-
rem comparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter cum aliqua
parte sua, vt ni. ad v u ., et ml. ad ix.
14. Submultiplex subsuperpartiens numerus est, qui dum ad
fortiorem sibi comparatus fuerit, continetur ab eo multipliciter
cum aliquibus partibus suis. Verbi gratia 11I. ad vm. continentur bis
cum duabus partibus eius:iul. ad xi. continentur bis Cum tribus
partibus suis. C A P V T VII.
De tertia diuisione totius numeri.
I . j^ J um e r i aut discrets sunt, aut continentes . Iste diuiditur sic,
14. Varie, atque inter se multum
Cap. vu. n. I. Secundus superficialis.
discrepantes lectiones huius capitis seor-
surn in variis Iectionibus legi possunt •
AREVALVS .
Ita etiam paulo post.al. superficiosus. GR.
Ibid. Quid discretis monadibus . Ita
apud Cassiod. GRIAL .
i. linealis, il. superfîcialis, ni. solidus . Discretus numerus est, qui discretis
monadibus continetur. Verbi gratia ni. ml. v. v i . , etreliqui.
2. Continens numerus est , qui coniunctis monadibus continetur.
V t , verbi gratia, ternarius numerus si in magnitudine intelli-
gatur , linea, aut spatio , aut solido dicitur continens . Similiter
quaternarius, et quinarius numeri.
3. Linealis numerus est, qui inchoans a monade linealiter scri-
bitur vsque ad infinitum. Vnde alpha ponitur pro designatione li-
nearum : quoniam haec litera vnum significat apud graecos.
4. Superficialis numerus e st, qui, non solum longitudine, sed
et latitudine continetur, vt trigonus, quadratus, quinquangulus,
vel circulares numeri, et ceteri:qui semper in piano pede , id est,
superficie continentur.
j . Circular is , dum sibimet multiplicatus fuerit, a se inchoans,
ad se conuertitur . Verbi gratia quinquies quini vicies quinque.
Solidus numerus est, qui longitudine,latitudine,et altitudine continetur,
vt sunt pyramides, qui in modum flammae consurgunt.
6. Cubus sunt tesserae. Sphaerae , quibus est aequalis vndique
rotunditas. Sphaericus autem numerus est, qui, circulato numero
multiplicatus , a se inchoat, et in se conuertitur, vt quinquies quini
viginti quinque . Hic circulus dum seipso multiplicatus fuerit,
facit sphaeram,id est, quinquies xxv. cxxv.
C A P V T V I I I .
De differentia arithmeticae , geometriae, et musicae .
1 • In t e r arithmeticam autem, et geometriam , et musicam hoc interest,
vt media inuenias. In arithmetica primo sic quaeris. Con-
iungis extrema, et diuidis, et facis medium : vt puta,fac extrema
esse V i . , et x i i . -, simul iungis,et faciunt x v i i i . •, partiris media, et
2. Linea, aut spatio , aut solido di-
citar continens . Eodem modo Cassiod.
disiunctione pro coniunctione vtens . GR.
4. Piano pede , id e s t , superficie.
Alio sensu dix it Vitruu. lib .6 . c. 1 1 .,
et lib. 7. c. 1. et 4. GRIAL .
Ib.' In mss., et veteribus editionibns
descriptae sunt figurae numerorum , quas
praeterire non licet, etiamsi eas Grialius
omiserit . Vido cap. 13. num.2., et tabu*
lam aeream cum figuris numericis,et geo-
metricis apponendam ad cap. 12. AREV.
5. Solidus , qui long. lat. et altitud.
Vox latitudine abest a nostris libris *
Est tamen infr. c. 11. in definitione fi-
gurae solidae9 et in Cod. .Rom. GRIAL*