124 E T Y M O L O G I A R V M
faciunt, longe a denario minorem . Similis est huic octonarius, vel
alii plurimi : qui in partes redacti infra consistunt.
1 1 . Perfectus numerus est, qui suis partibus adimpletur, vt se-
narius ; habet enim très partes, sextain , tertiam, et dimidiam : sexta
enim eius est vnum : tertia duo : dimidia très. Hae partes in sum-
mam ductae3 id est,.vnum,et duo, et tria simuleundem consum-
mant, perficiuntque senarium. Sunt autem perfecti numeri intra de-
nariumsex, intra centenarium xxvni., intra millenarium ccccxcvi.
C A P V T V I .
De secunda diuisione totius numeri.
i . O m n i s numerus aut secundum se consideratur, aut ad alt-
quid. Iste diuiditur sic: alii enim sunt aequales : alii inae quales.
Iste diuiditur sic : alii sunt maiores, alii sunt minores . Maiores
diuiduntur sic : in multipliées , superparticulares, superpartientes,
multipliées superparticulares, multipliées superpartientes . Minores
diuiduntur sic ; submultiplices, subsuperparticulares subsuperpartien-
tes, submultiplices subsuperparticulares, submultiplices subsuperpartie
ntes .
2. Per se numerus est , qui sine relatione aliqua elicitur, vt
ul. ini. v. vi. , et ceteri similes . Ad aliquid est numerus, qui rela-
tiue ad alios comparatur. Verbi gratia quatuor ad duo dum com«
paratus fuerit, duplex dicitur, et multiplex: sex ad tria , octo ad
m l ., x. ad v . , et iterum très ad vnum triplex : sex ad il. , ix. ad
tria, etc.
3. Aequales numeri dicuntur, qui secundum quantitatem ae-
1 1. Sunt autem perfect!, etc. Omnia
e x Boet. lib, 1. de Arithm. c. 20. GR.
Cap. v i. n. 1. Librariorum inscitia , et
nomtnum similitudine pleraque in hoc ca-
pite male accepta fuerant . Nam defini-
tionum quaedam transpositae, aliae omis-
sae , exempla mendosa . Quae omnia v t
'minim 0 negotio , it a nullo cum periculo
restituta su n t. Quare illud vnum annotasse
sujficiat : quos numéros Isidorus sub-
multiplicem superpartictilarem , subroul-
tiplicem superpartientem ; aut submultiplicem
subsuperparticularem > submulti-
plicem subsuperpartientem , vocat 9 Us-
dem quidem nominibus lib. 2. Geometr.
a Boetio nominari , sed lib. 1. Arithm.
c. 22. Multiplies subsuperparticulares»
et Multipliées subsuperpartientes ab eo-
dem d i d . GRIAL .
Ib. Apud Grialium erstt^inaequales.
iste diuiditur sic • Alii vulgati multum
discrepant. Melius videretur inaequales
HU diuiditur etc. AREVAL.
quales sunt. Verbi gratia il. ad i l . , ni. ad n i . , x. ad x. , c . ad c.
lnaequales numeri sunt, qui ad inuicem comparati, inaequalitatem
demonstrant, vt ni. ad il., ml. ad ni. ,v . a d n il., x. ad v i., et vni-
uersaliter maior minori, aut minor maiori huiuscemodi dum corn—
paratus fuerit,inaequalis dicitur.
4. Maior numerus est, qui habet in se ilium minorem nume-
rum , ad quem comparatur, et aliquid plus : v t , verbi gratia, qui-
narius numerus ternario numero fortior est , eo quod quinarius
numerus habet in se ternarium, et alias partes eius duas, et reliqui
taies .
5. Minor numerus est, qui continetur a maiore, ad quem comparatur
cum aliqua parte su i, vt ternarius ad quinarium : continetur
enim ab eo cum duabus partibus suis . Multiplex numerus
est, qui habet in se minorem numerum bis, aut ter, aut quater,
aut multipliciter. Verbi gratia : duo ad vnum , dum comparati fue-
rin t, duplex est : ni. ad vnum triplex : ml. quadruplex , et reliqui.
6. E contra submultiplex numerus est, qui intra multiplicem
continetur bis, aut ter, aut quater, aut multipliciter . Verbi gratia
vnum a duobus bis continetur, a tribus te r , a quatuor quater,
et ab aliis multipliciter. Superparticularis numerus est, dum fortior
continet intra se inferiorem numerum , circa quem comparatur
, similiter et vnam partem eius.
7. Verbi gratia ni. ad il. dum comparati fuerint , continent
intra se duos , et alium vnum, qui media pars est duorum : quatuor
ad ni. dum comparati fuerint, continent in se n i ., et alium vnum,
qui est tertia pars trium . Item quinque ad ml. dum comparati fuerint,
habent in se quaternarium numerum, et alium vnum , qui est
quarta pars dicti quaternarii numeri, et ceteri taies.
8. Superpartiens numerus est, qui in se inferiorem numerum
totum continet, et super hoc altéras partes eius duas, aut n i ., aut
m l . , aut v .,a u t alias. Verbi gratia v. ad ni. dum comparati fuerint,
habet in se quinarius numerus ternarium, et super hoc alias
partes eius duas : vu. ad ml. dum comparati fuerint, habent in se
quatuor, et alias tres partes eius. Nouem ad v. dum comparati fuerint
, habent in se quinque , et alias quatuor partes eins .
9. Subsuperparticularis numerus est minor , qui continetur in
fortiori numero cum aliqua parte sua, aut media , aut tertia, aut