[ '. ¿ 4 ] rollarium quartum, vel quiefcit vel movetur üniformiter in directum.
Ponamus primo quod id quiefcit, inq; s8cp locentur corpora
duo, immobile in sy mobile in p, corporibus S 8c P fimilia
Sc aqualia. Dein tangant reZa P R 8c p r curvas P Q8c p q in
P 8c p, 8c producantur C g j k sq ad R8cr. Et ob fimilitudi-
nem figurarum C P R ^ s p r q , erit R £_ad rq ut CPadspy ä-
deoq; in data ratione. Proinde fi vis qua Corpus E verfus Corpus
S, atq3 adeo verfus centrum intermedium C attrahitur, effet ad
vim qua corpus p verfus centrum s attrahitur in eadem ilia ratione
data, ha vires aqualibus temporibus attraherent femper corpora
de tangentibus PR,pr ad arcus P 2 _, p q, per intervalla ipfis pro-
Sft... H i c
OA
I
.......ip
mm i— 1 1\
/ s........
portionalia RQ_j, rq 3 adeoq; vis pofterior efficeret ut corpusp
gyraretur in curva p qv, qua fimilis efièt curvaP in qua vis
prior efficit ut corpus P gyretur, 8c revolutions iifdem temporibus
complerentur. At quoniam vires ilia non funt ad invicem
in ratione CP ad r p, fed (_ ob fimilitudinem 8caqualitatem corporum
S8c s, P 8cp, 8c aqualitatem diftantiarum SE, s p j fibi
mutuo aquales, corpora aqualibus temporibus aqualiter trahen-
tur de Tangentibus 3 8c propterea ut corpus pofterius p trahatur
per intervallum ma jus r y, requiritur tempus majus, idq; in ditni-'
diata ratione intervallorum 3 propterea quod, per Lemma deci-
mum, fpatia ipfo motus initio defcripta funt in duplicata ratione
temporum. Ponatur igitur velocitas corporis p effe ad velocita-
tem corporis P in dimidiata ratione diftantia sp ad diftantiam
CP, eo ut temporibus qua fint in eadem dimidiata ratione deferì
[ '«5 ]
fcribanthr arcus P Q^/pfe qui funt in ratione integra I Et corpora
P, p viribus aqualibus femper attraZa defcribent circum
centra quiefcentia C 8c s figurasfimiles PQV,pqv, quarumpofterior
pq v fimilis eft 8c áqualis figura quam corpus P circum corpus
mobile S defcribit. E. D.
Cas. 2. Ponamus jam quod commune gravitatis centrum,una
cum fpatio in quo corpora moventur inter fe, progreditur uni-
formiter in direZum 3 &, per Legum Co rollarium fextum, motus
omnes in hoc fpatio peragentur ut prius, adeoq3 corpora deicri-
bent circum fe mutuo figuras eafdem ac prius, 8c propterea figura
p q V fimiles 8c aquales. CffE. D.
Corol. i.,Hinc corpora duo viribus diftantia fua proportio-
nalibus fe mutuo trahentia, defcribunt f per Prop.X. ~) 8c circum
commune gravitatis centrum, 8c circum fe mutuo, Ellipfes concéntricas
: 8c vice verfa, fi tales figura defcribuntur, funt vires
diftantia proportionales.
Corol. 2. Et corpora duo viribus quadrato diftantia fua reci-
proce proportionalibus defcribunt ( per Prop. XI, XII, XIIL )
8c circum commune gravitatis centrum & circum fe mutuo feZi-
ones cónicas umbilicos habentes in centro circum quod figura defcribuntur.
Et vice verfa, fi tales figura defcribuntur, vires ceil;
tripeta funt quadrato diftantia reciproce proportionales.
Corol. 3. Corpora duo quavis circum gravitatis centrum commune
gyrantia, radiis 8c ad centrum illud Sc ad fe mutuo duZis,
defcribunt areas temporibus proportionales.
Prop. LIX. Theor. XXiL
Corporum duorum S P circa commune gravitatis edit rum C revol-
ventium tempus periodicum effe ad tempus periodicum corporis al-
terutrius E, circa alterum immotum S gyrantis ßguris qua corpora
circum fe mutuo defcribunt ßguram ßmilem & aqualem de-
fcribentisj in dimidiata ratione corporis alterius S, ad fummant
corporum S - f P. Namq^