Ü ]
ES, & ob triangula Eqei ESG ( per Lem. VIII. & Corol. 3.
Lem, VII. ) fímilia, erit Ee záqe feu Ff, ut E S ad SG, 8c ex
aequo D d ad F f ut D E ad SG', hoc eft f ob fímilia triangula
P D E , P G S ) u t P E zdPS.QfE.D.
Prop. LXXIX. Theor; XXXIX.
Si fnperfcies ob lotitudinem infinite dimmutam jamjam evanefcens
EF f e , convolutions fui circa axem PS, deferibat folidum Sph¿e-
ricum concavo-convexum, ad cujus partículasJingulas ¿equates ten-
dant. ¿equates vires centripeta : dico quod vis, qua folidum iìlud
trahit corpufculum Jhurn in P, ejl in ratione compoftaex rations
folidi DEq. x F f & ratione vis qua partícula data in loco F f
traheret idem corpufculum.
Nam fi primo confideremus vim fuperficiei Sphxricse FE, quse
convolutione arcus F E generatur, 8c linea de ubivis iecatur in rj
erit fuperficiei
pars annularis,
convolutione
arcus r E
genita, ut lineóla
Dd,
manente >
Sphaerae radio
PE ,(u -
ti demon- I
ftravit Archimedes
in Lib. de Sph^ra &. Cyìindro.) Et hujus vis fecundum
lineas P E vel Pr undiq; in fuperficie conica fitas exercitá, ut
haec ipfa fuperficiei pars annularis hoc eft, ut lineóla Dd, vel
qtiod perinde eft, ut re&angulum fub dato Sphaerae radio PE. 8c
lineóla illa D d: at fecundum lineamPd ad centrum S tendentem
O 05 1
tém minor, in ratione P D ad P E , adeoq;. ut P D x D d . D ividi
jam intelligatur linea DF in partículas innúmeras æquales, quæ
fingulae nominentur D d , 8c fuperficies FE dividetur in totidem
æquales annulos, quorum vires erunt ut fumma omnium P D x Dd,
hoc eft, cum lineolæ omnes D d fibi invicem aequentur, adeoqj
pro datis haberi poifint, ut fumma omnium P D du&a in Dd, id
eft, ut i PFq. -—ï PDq. five ï PE q.~ ïP D q. vel î DE q. duélum
in Dd' , hoc eft, fi negligatur datai Dd, ut D E quad. Ducatur
jam fuperficies F E in altitudinem Ff-, 8c fiet folidi E F fe vis ex-
ercita in corpufculum P ut DE q . xF f : puta fi detur vis quam
partícula aliqua data F f i n diftantia F F exercet in corpufculum
F. At fi vis illa non detur, fiet vis folidi E F f e ut , folidum
D E q . x F f 8c vis*ilia non dataconjunftim. Q¿E.D.
Prop. LX X X . Theor. XL.
Si ad Sphoeroe alicujus A E B, centro S defiriptoe,partículas fmgulasoe-
quales tendant ¿squales vires centripeta, <& ad Sphoeroe axem A B,
in quo corpufculum aliqUod P locatur, eriganiur de punStis fmgulis
D perpendicula D E,Sphoeroe occurrentia in E ,& in ipfs capiantur
longitudines DN,quoe fmt ut quantités D E o x i S vis quam
Sphoeroe partícula fita in axe ad dijlantiam P E exercet in corpufculum
P conjunBim : dico quod vis tota, qua corpufcutum P
trahitur verfus Sphæram, ejl ut area comprehenfa fub axe Sphoeroe
A S linea curva A FIB, quam puniïum N perpetuo tangit.
Etenim ftantibus quae in Lemmate 8c Theoremate novifllmo
conftruíla funt, concipe axem Sphaerae A B dividi in párticuías
innúmeras æquales Dd, 8c Sphseram totam dividi in totidem
laminas Sphaericas concavo-convexas EFfe-, 8c erigatur perpen-
diculum dn. Per Theorema fuperius, vis qua lamina EFf e ¡I
trahit corpufculum P eft ut D E q.x Ff Sc vis particulæ unius ad
diftantiam P E vel F F exercita conjun&im. Eft autehi per Lemma
>