Prop. XV. Theof. XI.
Si Medii den f t as in lock fingulk fit reciproce ut dijiantia locorum
a centro immobili, fitque vis centripeta in duplicata ratione den fit a-
tk'.dico quod corpus gyrari pot eft in Spirali, quæ radios omnes a
centro ilio duStos interfecat in angulo dato.
Ponantur quæ in fuperiore Lemmate, 8c producatur Sf2_ad
V, ut fit S V æqualis SP. Temporibus æqualibus. delcribat corpus
arcus quam minimos P Q Sc Q_R, fintqtie areæ PSQ_,
æquales. Et quoniam vis centripeta, qua corpus urgetur in r
eft reciproce ut S P q. 8c
( per Lem. X. Lib. I. ) line-
ola T Q, quæ vi illa generati
», eft in ratione compo-
fìta ex ratione hujus vis 8c
ratione duplicata temporis
quo arcus P Q_ defcribitur,
(Nam reiìftentiam in hoc
cafu, ut infinite minorem
quam vis centripeta negligo)
erit T Qj xSP q. id eft ( per
Lemma noviilimum ) P Q q . x S P , in ratione duplicata temporis,
adeoque tempus eft ut PQx g S P , 8c corporis velocitas
qua arcus P Q_ ilio tempore defcribitur ut P
*rp~j hoc eft in dimidiata ratione ipfius S P reciproce. Et
fìmili argumento velocitas, qua arcus Q R defcribitur, eft in dimidiata
ratione ipfius S Q_ reciproce. Sunt autem arcus illi P £L
• 8c ÇfR ut velocìtates defcriptrices ad invicem, id eft in dimidiata
ratione ££? ad SP , five ut SÇfad ySP x y S fL j ob æquales
angulos SP Q, SQ^r 8c æquales areas P S Q, QS r, eft arcus
PQL
C g i 3 v o ad arcum O r ut S f i j a i S, F. Sumanturproport.onal.um con-
L ^m ium dHRrentte, & fiet arcus R fi_ad arcum R r ut S g ad
t P SP^xSQ E feu W Q j nam pundis F 8c gyoeuntibus,ra- M H j g a i i g g zm *»
non refiftent« » « - ïtp a le s FS.&, f i ¡ (pet Theor.I- Lab. l >
temporibus æqualibus defctib. deberen». “ ¿„“ b
rearum differentia RSr 81 propterea refiftentia eft ut tme
S t e rementum R r « t a £ .
Mratur. Nam lineóla R r [per Lem. X . L ib - l-J eft m du
plicataratione temporis. Eft igitur refiftenna ut jrg_}. x s i '
- • • R r - &
p x - ' * &
Erat autem F fiad R r ut S f i ad iF g , & inde
Namque pundis F 8c
Ut
« & 10 5 , five ut afri -ft!
coeuntibusf S P 8c 5 ß_coincidunt i 8c ob fimilia triangula^F
PSO, fit F Qad fV 2 ut 0 P ad f ) S . Eft igitur ^ - 5 ^ . ut
refiftentia id eft in ratione denfiratis Medii in-¡¡§f ™tione
duplicata velocitatis conjundim. Auferatur duplicata ratio v *
locitatis, nempe ratio ^ , 8c maneto Medii denfitas in F u t
O S Detur Spiralis, 8cobdatamrationem OS ad O P, den-
■ I „ I I i In Medio igitur cujus denfitas
fitàs Meda in F erit ut s p ‘ ?■ ,
eft reciproce ut diftanm a centro S P , corpusgyran poteftmhac
■ ■ B » loco quovis ■ B p
corpus in Medio non refiftente gyran poteft in arc ,
a centro diftantiam SP . q s
Corol a. Medii denfitas, fi datur diftantia 5 F, eft ut