Corol 3. AttraZiones vero motrices, feu pondera Sphaerarum
in Sphaeras erunt, in aequalibus centrorum diftantiis,ut Sphaerae at-
trahentes 8c attraZae conjunZim, id eft, ut contenta fub Sphaeris
per multiplicationem produZa.
Corol. 4. Inq; diftantiis inaequalibus, ut contenta illa applicata
ad quadrata diftantiarum in ter centra.
Corol. 4 Eadem valent ubi attraZio oritur a Sphaerae utriuiq;
virtute attraZiva, mutuo exercìtain Sphaeram alteram. Nam viribus
ambabus geminatur attraZio, proportione fervata.
Corol. 6. Si hujufmodi Sphaerae aliquae circa alias quiefcentes
revolvantur, fingulae circa iingulas, fintq; diftantiae inter centra
revolventium & quiefcentium proportionales quiefcentium dia-
metris ; aequalia erunt tempora periodica.
Corol. 7. Et viciffim, fi tempora periodica funt aequalia, diftantiae
erunt proportionales diametris.
Cord. 8. Eadem omnia, quse fuperius de motu corporum circa
umbilicos Conicarum SeZionum demonftrata funt, obtinent
ubi Sphaera attrahens, formae 8t conditionis cujufvis jam defcrip-
tae, locatur in umbilico.
Corol. p. Ut 8c ubi gyrantia funt etiam Sphaerae attrahentes,
conditionis cujufvis jain defcriptae.
Prop. LXXVII. Theor. XXXVII.
Sì ad ßngula Sphararum puntta tendant vires centripeta: proportionales
dißantiis punttorum a corporibus attrattis r dico quod vis
compoßta, qua Sphara dua fe mutuo trahent, efi ut diflantia inter
centra Sphsrarum.
Cas 1. Sic A C B D Sphaera, S centrum ejus, P corpufculum
attraZum, P A SB axis Sphaerae per centrum corpufculi tranfiens,
EF, ripiana duo quibus Sphaera fecatur, huic axi perpendicula-
ria, 8c hinc inde aequalitér difìantia a centro Sphaerae ¿G ^ inter-
feZiones planorum & axis, 8c H punZum quodvis in plano E F.
PunZi
1
1 201 3
PiimZi H vis centrípeta in corpufculum P fecund urn 'Jinearn P H
exercita eft ut diftantia iPH, & f per Legum Corol. 2. ) fecun-
cundum lineam EG,feu verfus centrum S, ut longitudo P G. Igi-
tur punZorum omnium in, plano EF, hoc eft plani totius vis,
qua corpufculum P trahitur verfus centrum S, eft ut numerus
punZorum duZ us in diftantiam P G: id eft ut contentum fub
plano ipfo E F 8c diftantia illa PG. Et fimiliter vis planief,
qua corpufculum P .trahitur verfus centrum S, eft ut planum il-
lud duZum in diftantiam fuam Pg-, five ut huic aequale planum
E FduZum in diftantiam illam P g ; 8c furama virium plani utri-
ufq-, ut planum E F duZum in
fummam diftantiarum P G -f
Pg, id eft, ut planum illud
duZum in duplam centri 8c
corpufculi diftantiam P S1, hoc
eft, ut duplum planum £ F
duZum in diftantiam PS, vel
ut fumma aequalium planorum
EF-pe f duZa in diftantiam
eandem. Et fímili argumento, vires omnium planorum jn Sphaera
tota, hinc inde aequaliter a centro Sphaerae diftantium, funt ut
fumma planorum duZa in diftantiam PS, hoc eft,;ut Sphaera tota
duZa in diftantiam centri fui S a corpufculo P. Q ,E . D .
Cas. 2. Trahat jam corpufculum P Spharam A CBD. Et
eodem argumento probabitur quod vis, qua Sphaera illa rtrahi tur,
erit ut diftantia P S. Q, E. D.
Cas 3. Componatur jam Sphaera altera ex corpufculis innu-
meris P , 8c quoniam vis, qua corpufculum unumquodq^trahitur,
eft ut diftantia corpufculi a centro Sphaera© primae duZa in Sphaeram
eandem, atqj adeo eadem eft ac fi prodiret tota de corpufculo
único in centro Sphaerae; vis tota qua corpufcula omnia in
Sphaera fecunda trahuntur, hoc eft, qua Sphaera illa tota trahitur,
eadem erit ac fi St »hara ilia traheretur vi prodeunte de corpuft
C c culo