■ — ff p ”M m.? n r
C 6 6 1
circulum fecantem figurant ap b in p. Junge sp & age SHqu«
fit ad sb uteft SP ad sp, quæqj angulum P SH ángulo psh Sc
angulum V SH ángulopsq «quales conftituat. Deniq; umbi-
licis S,H) axe diftantiam V H «quante, defcribatur fedio cónica.
Dico fadum. Nam fi agatur s v qu« fit ad sp ut eft sh ad sq,
qu«q; conftituat angulum vsp ángulo hsq & angulum v sh ángulo
psq «quales, triangula svh, spq erunt fimilia, Sc propterea
vb erit ad pq ut eft sh ad sq, id eft ( ob fimilia triangula
V S 1’, h s q ) ut eft V S ad S P feu a b ad p q. iEquantur ergo
vhScab. Porro ob fimilia triangula E SH, vsh, eft EH ad
SH ut v h ad s h, id eft, axis Conic« fedionis jam deicript« ad il-
ius umbilicorum intervallum, ut axis ab ad umbilicorum intervallum
sir, 8c propterea figura jam defcripta fimilis eft figur« a-
pb. Tranfic autem h«c figura per pundum P, eo quod trian-,
gulum P S H limile fit triangulo p s b S c quia E H «qüatur ip-
ÌTus axi 8c ES bifecatur perpendiculariter a reda I K, tangit eadem
redámTX. QJE.F.
Lem.
Lemma XVI.
A datk tribus puntik ad quartum non datum infleStere tres retias
quorum differentia: vel dantur vel nullx funt.
Cas. i. Sunto punda ilia' data A, B. C Sc pundum quartum
Z , quod invenire oportet: Obdatam diftercntiam iinearum A Z,\
B Z , locabitur pundum Z in Hyperbola cujus umbilici funt A Sc
B, 8c axis tranfverfus differentia ilia data. Sit axis ille MN. Cape
P Mad M A ut eft M X ad A F, Sc eredo P R perpendicular
ad A B , demiifoqj Z R perpendiculari ad P R , erit ex natura
hujus Hyperbol« Z R ad A Z ut eft MN ad AB. Simili difcur-
fu pundum Z locabitur in alia Hyperbola, cujus umbilici funt A,
C Sc axis tranfverfus differentia inter A Z E C Z , duciqj poteft
QJ? ipfi TC perpendicularis, ad quam fi ab Hyperbol« hujus
pundo quovis Z demittatur normalis Z S , h«c fuerit ad A Z ut
eft differentia inter AZSc C Z ad AC._ Dantur ergo rationes
ipfarum Z R Sc Z S ad A Z, Sc idcirco datur earundem Z R Sc
Z S ratio ad invicemj adeoqj
redis R P, S (9_concurrentibus jn ,
T, locabitur pundum Z in ree- VVJ
t a l Z pofitione data. Eadem
Methodo per Hyperbolam ter-
tiam, cujus umbilici funt B Sc C
Sc axis tranfverfus differentia
redarum B Z, C Z, inveniri poteft
alia reda in qua pundum Z
locatur. Habitis autem duobus 3
locis redilineis, habetur pund-
um qu«fitum Z in earum interfedione. Q^E. L
' Cas. 0.. Si du« ex tribus lineis, puta AZ.S cB Z «qua 11 tur,
pundum Z locabitur in perpendiculo bifecante dif ai Dun A B, Sc
locus alius redilineus invenietur utfupra. QJE. L
K 2 - - Cas.