C 3« ]
Hsec eft velocitas ultima. Et par eft ratio limitis quantitatumSc
proportionum omnium incipient ium & cefiantium. Cumq; hie limes
fit certus Sc definitus, Problema eft vere Geometricum eun-
dem determinare. Geometrica vero omnia in aliis Geometricis
determinandis ac demonftrandis legitime ufurpantur.
Contendi ctiam poteft, quod fi dentur ultimae quantitatum e-
Vanefc.ntium rationes, dabuntur & u,timar magnitudines ; Sc fie
quantitas omnis conftabit exindivifibilibus, contra quam Euclides
de incommenfurabilibus, in libro decimo Elementorum, demon-
ftra.vit. Verum haec Objedtio falfae innititur hypothefi. Ultimae
rationes illae quibufcum quantitates eyanefcunt, revera non funi
rationes quantitatum ultimarum, fed limites ad quos quantitatum
finé limite decrefcentium rationes Temper appropinquant, Sc quas
propius affequi poiiunt quam pro data quavis differentia, nun-
quam vero tranfgredi, neCb prius attingere quam quantitates di-
minuuntur in infinitum. Res clarius intelligetur in infinite magnis.
Si quantitates duae quarum data eft differentia augeantur in infinitum,
dabitur harum ulcima ratio, nimirum ratio aequalitatis,
nec tamen ideo dabuntur quantitates ultimae feu maxim* quarum
iftaeft ratio. Igitur in fequentibus, fiquando facili rerum ima-
ginationi confulens, dixero quantitates quam minimas,. vel eva-
nefcentes vel ultimas, cave intelligas quantitates magnitudine de-
terminatas, fed cogita Temper diminuendas fine limite.
S E C T
C 37 ]
De lnventione Virimi Centripetarum.
Prop. I. Theorema. I.
Areas quas corpora in gyros aEta radiis ad immobile centrum virium
duSiisdefcribunt, & in planis immobilibus conßßere, & effe temporibus
proportionales. ,
Dividatur tempus in partes aequales, Sc prima temporis parte
deferibat corpus vi infita reftam A B . Idem fecunda temporis
parte,fi nil impedirei, refta pergeret ad c,( per Leg. I ) deferibens
lineam Bc aequalem ipfi AB, adeo ut radiis AS, ß S 1, c S ad
centrum a&is,
confe&ae forent
aequales areae A
SB, B Sc. Verum
ubi corpus
venit ad B, agat
viscentripetaim-
pulfu unico fed
magno, faciatq;
Corpus a re&a
B c defleöere Sc
pergere in refla
BC. Ipfi BSparallela
agatur c C
occurrens B C in
C, & completa fecunda temporis parte, corpus ( per Legum Co-,
rol. i ) reperietur in C, in eodem plano cum trianguló A SB. Junge
SC, Sc triangulumb'BC, obparallelas SB, Ce, aequale erit triangulo
SBc, atq; adeo etiam triangulo S A B. Simili argumento.fi
vis