[ 282 i
pore defcribere poffet, ut arearum illarum differentia1' ad -
ideoque ex dato tempore datur. Nam fpatium in Medio non
refiftente eft in duplicata ratione temporis, five ut V*, & ob datas
B D 8c. A B, ut B x ' Tempus autem eft ut D E T
4 AB
D 7"X rr
feu ì B D x E T , 8c harum arearum momenta funt ut — ?Ll
2AB
du&um in momentum ipfîus V 8c ¿ B D duftum in momentum
ipfius E T, id eft, ut B D x V H D A q . X 2 M n , B n
----------------- 8 C z B D x 2 in m. nAB . DEq.
B D x F x £> q. x tu ç p t*\
live ut ------ - r- 8c BDxm. Et propterea mo-
ABxDEq . r r
mentum areæ V1 eft ad momentum differenti« arearum D E T
8c A KN b , ut
V x D A
B D x V x D A x m i / ¿ F X B D X tn n ad --------- ^ ------ me ut
D E
■ A B xDE . ; j j p , v AB
ad A P j adeoque, ubi F & A P quam minimae funt,
in ratione aequalitatis. Æqualis igitur eft area quam minima
^^eren^æ °luam minimae arearum D E T 8c A K N b .
Unde cum fpatia in Medio utroque, in principio defcenfus vel
fine afcenfus fimul defcripta accedunt ad aequalitatem, adeoque
B D x V 2 tunc funt ad invicem ut area — ------ & arearum D E T Se
4 AB
A K N b differentia ; ob èorum analoga incrementa neceilè eft ut
inæqualibus quibufeunque temporibus fint ad invicem ut area illa
& arearum D E T 8c A K Nb differentia. Q. E. D.
S E C T ' IV.
De Corporttm circulari Motn in Mediis refijlentibus.
L EM. III.
Sit P QJR r Spiralis quæ fecet radios omnes S P, S CL, S R , & c .
in æqualibus angulis. Agatur reSîa P T quæ tangat eqndem in punSlo
quovis P, fecetque radium S Q jn T , ad Spiralem ereSiis perperi-
diculis P O , Q O concurrentibm in O , jungatur SO . Dicoquodfe
pun&a P & Q accédant ad invicem &• coeant, angulus P S O evadet
reSlus, ultima ratio reSlauguli T Q jx P S ad P Q „ quad, erit ratio
æqualitatis.
Etenim de angulis redis 0 P <2_, 0 Q^R fubducantur anguli
æquales SP SQ_R, 8c manebunt anguli aequales 0 P S, OQ S.
Ergo circulus qui tranfîc per
punda 0, S, P tranfîbit eti-
am perpundum Q. Coeant
punda P 8c Q_, 8c hic circulus
in loco coitus P Q tan-
get Spiralem, adeoque perpendicular
iter fecabit redam
0 P. Fiet igitur 0 P diame-
ter circuli hujus, 8c angulus
0 S P in femieirculo redus.
CLE. D.
AdO P demittantur pefpendicula Q_D,SE, 8c linearum ra-
tiones ultimæ erunt hujufmodi : T Q^ad P D ut 1 S vel P S ad
P E, feu P 0 ad P S. Item P D ad P Q— ut P Q ad P 0. Etex #
æquo perturbate T Q ad P Q—Ut F Q. ad PS. Unde fit F Q q.
æqualis F Q x PS. E. D.
N u 2 Plop. XV.