c»o
D E
MOTU CORPORUM
Liber P R I M U S
S E C T I.
De Methodo Ratiomm primarum & ultimarwn-, cujus ope fequentia
demonflrantur.
L E M M A I.
QZJantitates, ut<& quant it atnrn rationes^ qua ad aqualitatem da-
to tempore confianter tendunt eo paSto propiusad invicem
accedere poffunt quam pro data qnavis differentia j fiunt ultimo
¿equates.
Si negas, fit earum ultima differentia D. Ergo nequeunt pro-
pius ad sequalitatem accedere quam pro data differentia D:
contra hypothefin. .
Lem-
Lemma II.
Si in fgura quavk A a c E reSiis A a, A E , & curva AfcE
comprehenfa, inferibantur parallelogramma quotcunq\ A b , Be,
Cd, &c. fub bafibm AB,BC, CZ>,&c.
aquahbm, lateribusBb, C c, D d,
See. figura lateri A a parallels cQnten- a IÉ
ÈM & compleantur parallelogramma KaKblj
bLcm, cMdn, &c, Dein horum
paraUelogrammorum latitudo minuatur,
0^ numerm augeatur in infinitum : dico
quod ultima rationes, quas habent ad fe
invicem figura inf cripta AKbLcMdD,
circuutfcripta A a l bm c n d o E ,
curvilinea A a b c d E , funt rationes A BF c d S
aqualitatk.
Nam figura infcript* 8c circmnfcriptse differentia eft fumma
paraUelogrammorum K l - f Lm - f Mn F D <?, hoc eft ( ob x-
quales omnium bafes ) reftangulurn fubunius b a ilif b & altitudi-
num fumma A a, id eft resftangulum A ?) I a. Sed hoc reftangu-
lum, eo quod latitudo ejus A B in infinitum minuitur, fit minus
quovis dato. Ergo, per Lemma I, figura infcripta 8c circum-
fcripta 8c multo magis figura curvilinea intermedia fiunt ultimo
raquales. Q^E. D.
Lemma III.
Eadem rationes ult ima funt etiam aqualitatis. ubi parallelogramoiff-
rum latitudines A B, B C, C jP, See. funt inaqualesy omnes
minuuntur in infinitum.
Sit enim A F aequalis latitudini maxima', 8c compleatur pa-
rallelogrammum F A afi Hoc erit majus quam differentia
figura infcriptae & figura circumfcrip^se, at latitudine fua A F /
E I in