vclcoincidetcum tangente A«/, vel ducetur inter tangentem &
curvam. Sed cafus pofterioreft contra naturam Curvature ergo
prior obtinet. Q^E. D.
Lemma. VII.
Jifdem pofitis, dico quod ultima ratio arcus, chordae tangenth ad
invicem eft ratio ¿qualitatk. Vide Fig. Lem. 6 & 8 vi.
Nam producantur A B 8c A D ad b 8c d 8c fecanti B D paral-
i lela agatur bd. Sitq; arcus Ab fimilis arcui AB. Et pun&is
A, B coeuntibus, angulus dAb, per Lemma fuperius, evaneTcet;/
- adeoq; re&ae A b, A d8c arcus intermedius Ab coincident,& prop-
terea aequales erunt. llnde & hifce Temper proportionales re&ae
A B , A D , & arcus intermedius A B rationemultimam habebunt
sequalitatis. QJE. D.
Corol. i. Unde fi per Bducatur tangenti parallela B F re&am
quamvis A F p e r A tranfeuntem
perpetuo fecans in F, haec/ultimo A
ad arcum evanefcentem A B rationem
habebit aequalitatis, eo quod
completo parallelogrammo A F B-
E), rationem Temper habet aequalitatis
ad A D.
Corol. 2. Et ii per B Sc A ducantur plures re&eBE, B D ,A F,
A G , Tecantes tangentem A D & ipfius parallelam B F, ratio ultima
abTciiiarum omnium A D , A E , B F, B G, chordaeqj Sc arcus
A B ad invicem erit ratio aequalitatis.
Corol. 3. Et propterea hse omnes lineae in omni de rationibus
ultimis argumentatione pro Te invicem uTurpaii poflimt.
Lemma VIII.
Si reEitf date A R ,B R cum arcu AR, chorda AB & tangente A D ,
triangula tria A K B, A K B, A R D conflituunt, dem punSla
A-, B accedunt ad. invicem : dico quod idtima forma triangulorum
evanefcentium eft fimr.litudinisi ultima ratio ¿equalitatk.
Nam
[ 3 ' ]
! 'Nam producantur A B , AZ>, A R adb, dSc r. Ipfi R D
agatur parallela rbd^ 8c arcui A B fimilis ducatur arcus Ab.
Coeuntibus punítis A, B, angulus bAd
evaneTcet, & propterea triangula tria
r Ab, r Ab, r A d c oincident, Tuntq; eo
nomine Umilia Se aequalia. Unde 8c
hiTce Témper fimilia 8c pròportionalia
R A B Ì R A B, R A D fient ultimo libi
invicem fimilia & aequalia. QJE. D.
Corol. Et hinc triangula illa in omni de
rationibus ultimis argumentatione pro Te
invicem uTurpari poflùnt.
Lémma IX.
Si reSla A E Curva A C pofitione date fe mutuo fecent in ángulo
dato Ay & ad reStam illam in
alio dato ángulo ordinatim ap~
plicentur B D , EC, curv<¡eoc~
currentes jn B, C ; dein punSta
B, C accedant ad punSium A :
dicQ. qmd arex triangulorum
A D B y A E C erunt ultimo ad
invicem in duplicatar añone la~
terum.
Etenimin A D producía ca-
piantür A d , Ae ipfís A Z>, A E
proportionales, 8c erigantur or-
dinatae db, e c ordinatis D B, E C ,parallelae 8c proporcionales.
Producatur AC adry ducatur curva A b c ipil A B C fimilis, 8c
re¿la A g tangatur curva utraq; in A; & íecantur ordinatim appli-
catae in F, G, f g. Tum coeant puncha B, C cum punílo A, 8c
ánguloc Ag evaneTcente, coincidcnt area: curvilínea; Abd , Ac e
cum re&ilineis Afd , Ag <?, adeoq; per Lemma V , erunt in duplicata